bo2020: exercises.nb

File exercises.nb, 228.7 KB (added by fabiomaltoni, 8 months ago)
Line 
1(* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *)
2
3(*** Wolfram Notebook File ***)
4(* http://www.wolfram.com/nb *)
5
6(* CreatedBy='Mathematica 10.4' *)
7
8(*CacheID: 234*)
9(* Internal cache information:
10NotebookFileLineBreakTest
11NotebookFileLineBreakTest
12NotebookDataPosition[       158,          7]
13NotebookDataLength[    234051,       7934]
14NotebookOptionsPosition[    230355,       7801]
15NotebookOutlinePosition[    230715,       7817]
16CellTagsIndexPosition[    230672,       7814]
17WindowFrame->Normal*)
18
19(* Beginning of Notebook Content *)
20Notebook[{
21Cell[BoxData["\[AliasDelimiter]"], "Input",
22 CellChangeTimes->{3.693214928496599*^9}],
23
24Cell[CellGroupData[{
25
26Cell["BUSSTEP 2018: Exercises for QCD and collider physics", "Title",
27 CellChangeTimes->{{3.6926133610426397`*^9, 3.6926133940467367`*^9}, {
28  3.74436138565263*^9, 3.7443613983705072`*^9}}],
29
30Cell[CellGroupData[{
31
32Cell["Input FeynCalc (change to your installation)", "Subsection",
33 PageWidth->PaperWidth,
34 CellChangeTimes->{{3.692943673110405*^9, 3.692943679690876*^9}}],
35
36Cell[BoxData[
37 RowBox[{"(*",
38  RowBox[{"<<", "HighEnergyPhysics`fc`"}], "*)"}]], "Input",
39 PageWidth->PaperWidth,
40 CellChangeTimes->{{3.692943682731015*^9, 3.6929436847790537`*^9}}],
41
42Cell[BoxData[
43 RowBox[{"<<",
44  "\"\</Users/marcozaro/Physics/feyncalc-master/FeynCalc/fc.m\>\""}]], "Input"]
45}, Open  ]],
46
47Cell[CellGroupData[{
48
49Cell["2.2.1: 4-gluon vertex", "Chapter",
50 CellChangeTimes->{{3.692613426285159*^9, 3.6926134324672422`*^9}, {
51  3.6926219265062923`*^9, 3.69262192669018*^9}}],
52
53Cell[CellGroupData[{
54
55Cell["Verteces and Propagators", "Subsection",
56 PageWidth->PaperWidth],
57
58Cell[TextData[{
59 StyleBox["GGG is the kinematic part of the three-gluon vtx (momenta \
60outgoing, clockwise ordering):\nVTX(ggg) = (-\[ImaginaryI] ",
61  FontSize->14],
62 Cell[BoxData[
63  FormBox[
64   SubscriptBox["g", "s"], TraditionalForm]],
65  FontSize->14],
66 StyleBox[" ) (\[ImaginaryI] ",
67  FontSize->14],
68 Cell[BoxData[
69  FormBox[
70   SuperscriptBox["f", "abc"], TraditionalForm]],
71  FontSize->14],
72 StyleBox[") GGG\nVTX(qqg) = ( -\[ImaginaryI] ",
73  FontSize->14],
74 Cell[BoxData[
75  FormBox[
76   SubscriptBox["g", "s"], TraditionalForm]],
77  FontSize->14],
78 ")",
79 StyleBox[" ",
80  FontSize->14],
81 Cell[BoxData[
82  FormBox[
83   SubscriptBox[
84    RowBox[{"(",
85     SuperscriptBox["T", "a"], ")"}], "ij"], TraditionalForm]],
86  FontSize->14],
87 StyleBox[" ",
88  FontSize->14],
89 Cell[BoxData[
90  FormBox[
91   SuperscriptBox["\[Gamma]", "\[Mu]"], TraditionalForm]],
92  FontSize->14],
93 StyleBox["\nGluon Propagator= ",
94  FontSize->14],
95 Cell[BoxData[
96  FormBox[
97   FractionBox[
98    StyleBox[
99     RowBox[{
100      RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ",
101      SuperscriptBox["g", "\[Mu]\[Nu]"]}],
102     FontSize->16],
103    SuperscriptBox["p", "2"]], TraditionalForm]],
104  FontSize->14],
105 "\nQuark ",
106 StyleBox["Propagator= ",
107  FontSize->14],
108 Cell[BoxData[
109  FormBox[
110   FractionBox[
111    StyleBox[
112     RowBox[{"\[ImaginaryI]", " "}],
113     FontSize->16],
114    OverscriptBox["p", "^"]], TraditionalForm]],
115  FontSize->14]
116}], "Text",
117 PageWidth->PaperWidth],
118
119Cell[BoxData[{
120 RowBox[{
121  RowBox[{
122   RowBox[{"GGG", "[",
123    RowBox[{
124    "p1_", ",", "p2_", ",", "p3_", ",", "m1_", ",", "m2_", ",", "m3_"}],
125    "]"}], ":=",
126   RowBox[{
127    RowBox[{
128     RowBox[{"FourVector", "[",
129      RowBox[{
130       RowBox[{"p1", "-", "p2"}], ",", "m3"}], "]"}], " ",
131     RowBox[{"MT", "[",
132      RowBox[{"m1", ",", "m2"}], "]"}]}], "+",
133    RowBox[{
134     RowBox[{"FourVector", "[",
135      RowBox[{
136       RowBox[{"p2", "-", "p3"}], ",", "m1"}], "]"}], " ",
137     RowBox[{"MT", "[",
138      RowBox[{"m2", ",", "m3"}], "]"}]}], "+",
139    RowBox[{
140     RowBox[{"FourVector", "[",
141      RowBox[{
142       RowBox[{"p3", "-", "p1"}], ",", "m2"}], "]"}], " ",
143     RowBox[{"MT", "[",
144      RowBox[{"m1", ",", "m3"}], "]"}]}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]",
145 RowBox[{
146  RowBox[{"PropQuark", "=", "I"}], ";"}], "\[IndentingNewLine]",
147 RowBox[{
148  RowBox[{
149   RowBox[{"PropGluon", "[",
150    RowBox[{"p_", ",", "mu_", ",", "nu_"}], "]"}], " ", ":=",
151   RowBox[{
152    RowBox[{"I",
153     RowBox[{
154      RowBox[{"(",
155       RowBox[{
156        RowBox[{"-",
157         RowBox[{"MT", "[",
158          RowBox[{"mu", ",", "nu"}], "]"}]}], " ", "+", " ",
159        RowBox[{
160         RowBox[{"(",
161          RowBox[{"1", "-", "\[Xi]"}], ")"}],
162         RowBox[{"FV", "[",
163          RowBox[{"p", ",", "mu"}], "]"}],
164         RowBox[{
165          RowBox[{"FV", "[",
166           RowBox[{"p", ",", "nu"}], "]"}], "/",
167          RowBox[{"SP", "[", "p", "]"}]}]}]}], ")"}], "/",
168      RowBox[{"SP", "[", "p", "]"}]}]}], "//", "ExpandScalarProduct"}]}],
169  ";"}], "\[IndentingNewLine]",
170 RowBox[{
171  RowBox[{"vtx", "=",
172   RowBox[{
173    RowBox[{"-", "I"}], " ", "gs"}]}], ";"}]}], "Input",
174 PageWidth->PaperWidth,
175 CellChangeTimes->{{3.692613545298967*^9, 3.692613576234826*^9}, {
176  3.692615113418083*^9, 3.69261518221594*^9}, {3.692615289413321*^9,
177  3.6926152953216248`*^9}, {3.692619057332005*^9, 3.692619059218863*^9}}]
178}, Open  ]],
179
180Cell[CellGroupData[{
181
182Cell["Scalar products (p1 p2 > p3 p4)", "Subsection",
183 CellChangeTimes->{{3.692613597944758*^9, 3.692613636916294*^9}}],
184
185Cell[BoxData[{
186 RowBox[{
187  RowBox[{
188   RowBox[{"ScalarProduct", "[",
189    RowBox[{"p1", ",", "p1"}], "]"}], " ", "=", " ", "0"}],
190  ";"}], "\[IndentingNewLine]",
191 RowBox[{
192  RowBox[{
193   RowBox[{"ScalarProduct", "[",
194    RowBox[{"p2", ",", "p2"}], "]"}], " ", "=", " ", "0"}],
195  ";"}], "\[IndentingNewLine]",
196 RowBox[{
197  RowBox[{
198   RowBox[{"ScalarProduct", "[",
199    RowBox[{"p3", ",", "p3"}], "]"}], " ", "=", " ", "0"}],
200  ";"}], "\[IndentingNewLine]",
201 RowBox[{
202  RowBox[{
203   RowBox[{
204    RowBox[{"ScalarProduct", "[",
205     RowBox[{"p4", ",", "p4"}], "]"}], " ", "=", " ", "0"}], ";"}],
206  "\[IndentingNewLine]"}], "\[IndentingNewLine]",
207 RowBox[{
208  RowBox[{
209   RowBox[{"ScalarProduct", "[",
210    RowBox[{"p1", ",", "e1"}], "]"}], " ", "=", " ", "0"}],
211  ";"}], "\[IndentingNewLine]",
212 RowBox[{
213  RowBox[{
214   RowBox[{"ScalarProduct", "[",
215    RowBox[{"p2", ",", "e2"}], "]"}], " ", "=", " ", "0"}],
216  ";"}], "\[IndentingNewLine]",
217 RowBox[{
218  RowBox[{
219   RowBox[{"ScalarProduct", "[",
220    RowBox[{"p3", ",", "e3"}], "]"}], " ", "=", " ", "0"}],
221  ";"}], "\[IndentingNewLine]",
222 RowBox[{
223  RowBox[{
224   RowBox[{
225    RowBox[{"ScalarProduct", "[",
226     RowBox[{"p4", ",", "e4"}], "]"}], " ", "=", " ", "0"}], ";"}],
227  "\[IndentingNewLine]"}], "\[IndentingNewLine]",
228 RowBox[{
229  RowBox[{
230   RowBox[{"ScalarProduct", "[",
231    RowBox[{"p1", ",", "p2"}], "]"}], " ", "=", " ",
232   RowBox[{"s", "/", "2"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]",
233 RowBox[{
234  RowBox[{
235   RowBox[{"ScalarProduct", "[",
236    RowBox[{"p3", ",", "p4"}], "]"}], " ", "=", " ",
237   RowBox[{"s", "/", "2"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]",
238 RowBox[{
239  RowBox[{
240   RowBox[{"ScalarProduct", "[",
241    RowBox[{"p1", ",", "p3"}], "]"}], " ", "=", " ",
242   RowBox[{
243    RowBox[{"-", "t"}], "/", "2"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]",
244 RowBox[{
245  RowBox[{
246   RowBox[{"ScalarProduct", "[",
247    RowBox[{"p2", ",", "p4"}], "]"}], " ", "=", " ",
248   RowBox[{
249    RowBox[{"-", "t"}], "/", "2"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]",
250 RowBox[{
251  RowBox[{
252   RowBox[{"ScalarProduct", "[",
253    RowBox[{"p1", ",", "p4"}], "]"}], " ", "=", " ",
254   RowBox[{
255    RowBox[{"-", "u"}], "/", "2"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]",
256 RowBox[{
257  RowBox[{
258   RowBox[{"ScalarProduct", "[",
259    RowBox[{"p2", ",", "p3"}], "]"}], " ", "=", " ",
260   RowBox[{
261    RowBox[{"-", "u"}], "/", "2"}]}], ";"}]}], "Input",
262 CellChangeTimes->{{3.692613638907701*^9, 3.692613661866912*^9}, {
263   3.692616305122611*^9, 3.692616330720419*^9}, {3.6926163755266438`*^9,
264   3.692616402595954*^9}, {3.692616457656052*^9, 3.692616495830961*^9}, {
265   3.692616545674967*^9, 3.692616651884303*^9}, {3.6926167096078253`*^9,
266   3.692616713317981*^9}, {3.692616874648031*^9, 3.692616886428197*^9}, {
267   3.692616941697814*^9, 3.6926169483044987`*^9}, {3.692617048978189*^9,
268   3.6926170523196774`*^9}, 3.692940715985712*^9, {3.692941530040926*^9,
269   3.692941559445057*^9}}],
270
271Cell[BoxData[
272 RowBox[{"(*", " ",
273  RowBox[{
274  "check", " ", "that", " ", "everything", " ", "is", " ", "consistent"}],
275  "*)"}]], "Input",
276 CellChangeTimes->{{3.692941543394758*^9, 3.69294155349966*^9},
277   3.69312402160058*^9}],
278
279Cell[CellGroupData[{
280
281Cell[BoxData[
282 RowBox[{
283  RowBox[{
284   RowBox[{"SP", "[",
285    RowBox[{"p1", "+", "p2", "-", "p3", "-", "p4"}], "]"}], "//",
286   "ExpandScalarProduct"}], "//", "Simplify"}]], "Input",
287 CellChangeTimes->{{3.692614045713563*^9, 3.692614059870042*^9}, {
288  3.6926146056833763`*^9, 3.692614611937336*^9}}],
289
290Cell[BoxData[
291 FormBox[
292  RowBox[{"2", " ",
293   RowBox[{"(",
294    RowBox[{"s", "+", "t", "+", "u"}], ")"}]}], TraditionalForm]], "Output",
295 CellChangeTimes->{{3.692614052820998*^9, 3.692614060801106*^9},
296   3.692614612344434*^9, 3.692615217236927*^9, 3.6926153042645206`*^9,
297   3.692616414235757*^9, {3.692616477002037*^9, 3.692616505938065*^9},
298   3.692616661409111*^9, 3.692616726099124*^9, 3.69261689455098*^9,
299   3.692616957471612*^9, 3.692617062422418*^9, 3.6926172366788588`*^9,
300   3.692617355272015*^9, 3.692617930682822*^9, 3.692619069069003*^9,
301   3.6926220577810163`*^9, 3.692939282165938*^9, 3.6929407310064096`*^9,
302   3.692941450708425*^9, 3.693124017639719*^9, 3.693124176364273*^9}]
303}, Open  ]]
304}, Open  ]],
305
306Cell[CellGroupData[{
307
308Cell["\<\
309Let us re-derive the case for q(p2) qx(p1) > g g. Excluding the 3-gluon \
310vertex, there are two diagrams\
311\>", "Subsection",
312 CellChangeTimes->{{3.692613597944758*^9, 3.692613636916294*^9}, {
313  3.6926137866433907`*^9, 3.69261380584085*^9}, {3.692939027863969*^9,
314  3.692939066178437*^9}, {3.692939656978591*^9, 3.692939660888845*^9}}],
315
316Cell[CellGroupData[{
317
318Cell[BoxData[{
319 RowBox[{
320  RowBox[{"diag1", " ", "=", " ",
321   RowBox[{
322    RowBox[{
323     RowBox[{
324      RowBox[{"SpinorV", "[", "p1", "]"}], ".",
325      RowBox[{"GA", "[", "mu3", "]"}], ".",
326      RowBox[{"GS", "[",
327       RowBox[{"p1", "-", "p3"}], "]"}], ".",
328      RowBox[{"GA", "[", "mu4", "]"}], ".",
329      RowBox[{"SpinorU", "[", "p2", "]"}]}], " ",
330     RowBox[{
331      RowBox[{"SUNT", "[", "a3", "]"}], ".",
332      RowBox[{"SUNT", "[", "a4", "]"}]}],
333     RowBox[{"1", "/",
334      RowBox[{"SP", "[",
335       RowBox[{"p1", "-", "p3"}], "]"}]}]}], "//", "ExpandScalarProduct"}]}],
336  " "}], "\[IndentingNewLine]",
337 RowBox[{"diag2", " ", "=", " ",
338  RowBox[{
339   RowBox[{
340    RowBox[{
341     RowBox[{"SpinorV", "[", "p1", "]"}], ".",
342     RowBox[{"GA", "[", "mu4", "]"}], ".",
343     RowBox[{"GS", "[",
344      RowBox[{"p2", "-", "p3"}], "]"}], ".",
345     RowBox[{"GA", "[", "mu3", "]"}], ".",
346     RowBox[{"SpinorU", "[", "p2", "]"}]}], " ",
347    RowBox[{
348     RowBox[{"SUNT", "[", "a4", "]"}], ".",
349     RowBox[{"SUNT", "[", "a3", "]"}]}],
350    RowBox[{"1", "/",
351     RowBox[{"SP", "[",
352      RowBox[{"p1", "-", "p4"}], "]"}]}]}], "//",
353   "ExpandScalarProduct"}]}]}], "Input",
354 CellChangeTimes->{{3.6929390728150377`*^9, 3.692939081998135*^9}, {
355  3.692939120935576*^9, 3.692939317921928*^9}, {3.692939463980194*^9,
356  3.6929395071402483`*^9}, {3.6931240307916517`*^9, 3.6931240351412783`*^9}}],
357
358Cell[BoxData[
359 FormBox[
360  FractionBox[
361   RowBox[{
362    RowBox[{
363     SuperscriptBox["T",
364      FormBox[
365       FormBox["a3",
366        TraditionalForm],
367       TraditionalForm]], ".",
368     SuperscriptBox["T",
369      FormBox[
370       FormBox["a4",
371        TraditionalForm],
372       TraditionalForm]]}], " ",
373    RowBox[{
374     RowBox[{"(",
375      RowBox[{
376       FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
377        TraditionalForm],
378       FormBox["\<\"(\"\>",
379        TraditionalForm],
380       FormBox[
381        OverscriptBox[
382         FormBox["p1",
383          TraditionalForm], "_"],
384        TraditionalForm],
385       FormBox["\<\")\"\>",
386        TraditionalForm]}], ")"}], ".",
387     SuperscriptBox[
388      OverscriptBox["\[Gamma]", "_"],
389      FormBox[
390       FormBox["mu3",
391        TraditionalForm],
392       TraditionalForm]], ".",
393     RowBox[{"(",
394      RowBox[{
395       OverscriptBox["\[Gamma]", "_"], "\[CenterDot]", "(",
396       FormBox[
397        FormBox[
398         RowBox[{
399          OverscriptBox[
400           FormBox["p1",
401            TraditionalForm], "_"], "-",
402          OverscriptBox[
403           FormBox["p3",
404            TraditionalForm], "_"]}],
405         TraditionalForm],
406        TraditionalForm], ")"}], ")"}], ".",
407     SuperscriptBox[
408      OverscriptBox["\[Gamma]", "_"],
409      FormBox[
410       FormBox["mu4",
411        TraditionalForm],
412       TraditionalForm]], ".",
413     RowBox[{"(",
414      RowBox[{
415       FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
416        TraditionalForm],
417       FormBox["\<\"(\"\>",
418        TraditionalForm],
419       FormBox[
420        OverscriptBox[
421         FormBox["p2",
422          TraditionalForm], "_"],
423        TraditionalForm],
424       FormBox["\<\")\"\>",
425        TraditionalForm]}], ")"}]}]}], "t"], TraditionalForm]], "Output",
426 CellChangeTimes->{3.693124035741987*^9, 3.6931241763941708`*^9}],
427
428Cell[BoxData[
429 FormBox[
430  FractionBox[
431   RowBox[{
432    RowBox[{
433     SuperscriptBox["T",
434      FormBox[
435       FormBox["a4",
436        TraditionalForm],
437       TraditionalForm]], ".",
438     SuperscriptBox["T",
439      FormBox[
440       FormBox["a3",
441        TraditionalForm],
442       TraditionalForm]]}], " ",
443    RowBox[{
444     RowBox[{"(",
445      RowBox[{
446       FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
447        TraditionalForm],
448       FormBox["\<\"(\"\>",
449        TraditionalForm],
450       FormBox[
451        OverscriptBox[
452         FormBox["p1",
453          TraditionalForm], "_"],
454        TraditionalForm],
455       FormBox["\<\")\"\>",
456        TraditionalForm]}], ")"}], ".",
457     SuperscriptBox[
458      OverscriptBox["\[Gamma]", "_"],
459      FormBox[
460       FormBox["mu4",
461        TraditionalForm],
462       TraditionalForm]], ".",
463     RowBox[{"(",
464      RowBox[{
465       OverscriptBox["\[Gamma]", "_"], "\[CenterDot]", "(",
466       FormBox[
467        FormBox[
468         RowBox[{
469          OverscriptBox[
470           FormBox["p2",
471            TraditionalForm], "_"], "-",
472          OverscriptBox[
473           FormBox["p3",
474            TraditionalForm], "_"]}],
475         TraditionalForm],
476        TraditionalForm], ")"}], ")"}], ".",
477     SuperscriptBox[
478      OverscriptBox["\[Gamma]", "_"],
479      FormBox[
480       FormBox["mu3",
481        TraditionalForm],
482       TraditionalForm]], ".",
483     RowBox[{"(",
484      RowBox[{
485       FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
486        TraditionalForm],
487       FormBox["\<\"(\"\>",
488        TraditionalForm],
489       FormBox[
490        OverscriptBox[
491         FormBox["p2",
492          TraditionalForm], "_"],
493        TraditionalForm],
494       FormBox["\<\")\"\>",
495        TraditionalForm]}], ")"}]}]}], "u"], TraditionalForm]], "Output",
496 CellChangeTimes->{3.693124035741987*^9, 3.693124176399372*^9}]
497}, Open  ]]
498}, Open  ]],
499
500Cell[CellGroupData[{
501
502Cell["\<\
503We check gauge invariance by contracting the amplitude with the gluon \
504momentum (p3) instead of the polarisation e3\
505\>", "Subsection",
506 CellChangeTimes->{{3.692613597944758*^9, 3.692613636916294*^9}, {
507  3.6926137866433907`*^9, 3.69261380584085*^9}, {3.692939027863969*^9,
508  3.692939066178437*^9}, {3.692939656978591*^9, 3.692939660888845*^9}, {
509  3.692941076605266*^9, 3.692941138816452*^9}, {3.692941201395165*^9,
510  3.692941212146483*^9}, {3.692941490672728*^9, 3.692941504694332*^9}, {
511  3.692943492248446*^9, 3.692943559761331*^9}}],
512
513Cell[CellGroupData[{
514
515Cell[BoxData[
516 RowBox[{"Ampqqgg", "=",
517  RowBox[{
518   RowBox[{
519    RowBox[{
520     RowBox[{
521      RowBox[{"(",
522       RowBox[{"diag1", "+", "diag2"}], ")"}], " ",
523      RowBox[{"FV", "[",
524       RowBox[{"p3", ",", "mu3"}], "]"}], " ",
525      RowBox[{"FV", "[",
526       RowBox[{"e4", ",", "mu4"}], "]"}]}], "//", "Contract"}], "//",
527    "Simplify"}], "//", "DiracSimplify2"}]}]], "Input",
528 CellChangeTimes->{{3.6929393019278107`*^9, 3.692939408564536*^9},
529   3.6929394479749527`*^9}],
530
531Cell[BoxData[
532 FormBox[
533  RowBox[{
534   RowBox[{"-",
535    RowBox[{
536     SuperscriptBox["T",
537      FormBox[
538       FormBox["a3",
539        TraditionalForm],
540       TraditionalForm]], ".",
541     SuperscriptBox["T",
542      FormBox[
543       FormBox["a4",
544        TraditionalForm],
545       TraditionalForm]], ".",
546     RowBox[{"(",
547      RowBox[{
548       FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
549        TraditionalForm],
550       FormBox["\<\"(\"\>",
551        TraditionalForm],
552       FormBox[
553        OverscriptBox[
554         FormBox["p1",
555          TraditionalForm], "_"],
556        TraditionalForm],
557       FormBox["\<\")\"\>",
558        TraditionalForm]}], ")"}], ".",
559     RowBox[{"(",
560      RowBox[{
561       OverscriptBox["\[Gamma]", "_"], "\[CenterDot]",
562       FormBox[
563        OverscriptBox[
564         FormBox["e4",
565          TraditionalForm], "_"],
566        TraditionalForm]}], ")"}], ".",
567     RowBox[{"(",
568      RowBox[{
569       FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
570        TraditionalForm],
571       FormBox["\<\"(\"\>",
572        TraditionalForm],
573       FormBox[
574        OverscriptBox[
575         FormBox["p2",
576          TraditionalForm], "_"],
577        TraditionalForm],
578       FormBox["\<\")\"\>",
579        TraditionalForm]}], ")"}]}]}], "-",
580   RowBox[{
581    SuperscriptBox["T",
582     FormBox[
583      FormBox["a4",
584       TraditionalForm],
585      TraditionalForm]], ".",
586    SuperscriptBox["T",
587     FormBox[
588      FormBox["a3",
589       TraditionalForm],
590      TraditionalForm]], ".",
591    RowBox[{"(",
592     RowBox[{
593      FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
594       TraditionalForm],
595      FormBox["\<\"(\"\>",
596       TraditionalForm],
597      FormBox[
598       OverscriptBox[
599        FormBox["p1",
600         TraditionalForm], "_"],
601       TraditionalForm],
602      FormBox["\<\")\"\>",
603       TraditionalForm]}], ")"}], ".",
604    RowBox[{"(",
605     RowBox[{
606      OverscriptBox["\[Gamma]", "_"], "\[CenterDot]",
607      FormBox[
608       OverscriptBox[
609        FormBox["e4",
610         TraditionalForm], "_"],
611       TraditionalForm]}], ")"}], ".",
612    RowBox[{"(",
613     RowBox[{
614      FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
615       TraditionalForm],
616      FormBox["\<\"(\"\>",
617       TraditionalForm],
618      FormBox[
619       OverscriptBox[
620        FormBox["p2",
621         TraditionalForm], "_"],
622       TraditionalForm],
623      FormBox["\<\")\"\>",
624       TraditionalForm]}], ")"}]}]}], TraditionalForm]], "Output",
625 CellChangeTimes->{{3.692939364247861*^9, 3.69293937171659*^9},
626   3.692939409260255*^9, {3.692939448343082*^9, 3.692939514106633*^9},
627   3.6929407311426497`*^9, 3.692941450846944*^9, 3.6931241765470257`*^9}]
628}, Open  ]]
629}, Open  ]],
630
631Cell[CellGroupData[{
632
633Cell["\<\
634Let us try to build the 3-glu vertex starting from this result, uncontracting \
635some Lorentz indexes \
636\>", "Subsection",
637 CellChangeTimes->{{3.692613597944758*^9, 3.692613636916294*^9}, {
638  3.6926137866433907`*^9, 3.69261380584085*^9}, {3.692939027863969*^9,
639  3.692939066178437*^9}, {3.692939656978591*^9, 3.692939660888845*^9}, {
640  3.692941076605266*^9, 3.692941138816452*^9}, {3.692941201395165*^9,
641  3.692941212146483*^9}, {3.692941490672728*^9, 3.692941504694332*^9}}],
642
643Cell[CellGroupData[{
644
645Cell[BoxData[
646 RowBox[{"diag3", " ", "=", " ",
647  RowBox[{
648   RowBox[{
649    RowBox[{
650     RowBox[{
651      RowBox[{"SpinorV", "[", "p1", "]"}], ".",
652      RowBox[{"GA", "[", "mu", "]"}], ".",
653      RowBox[{"SpinorU", "[", "p2", "]"}]}],
654     RowBox[{"(",
655      RowBox[{
656       RowBox[{"MT", "[",
657        RowBox[{"mu", ",", "nua"}], "]"}],
658       RowBox[{"1", "/",
659        RowBox[{"SP", "[",
660         RowBox[{"p1", "+", "p2"}], "]"}]}]}], ")"}],
661     RowBox[{"FV", "[",
662      RowBox[{"e4", ",", "nub"}], "]"}], " ",
663     RowBox[{"FV", "[",
664      RowBox[{"p3", ",", "nuc"}], "]"}],
665     RowBox[{"(",
666      RowBox[{
667       RowBox[{"MT", "[",
668        RowBox[{"nub", ",", "nua"}], "]"}],
669       RowBox[{"FV", "[",
670        RowBox[{
671         RowBox[{"p4", "+",
672          RowBox[{"(",
673           RowBox[{"p3", "+", "p4"}], ")"}]}], ",", "nuc"}], "]"}]}], " ",
674      ")"}]}], "//", "Contract"}], "//", "DiracSimplify"}]}]], "Input",
675 CellChangeTimes->{{3.6929396422623243`*^9, 3.692939748150084*^9}, {
676  3.692939799828507*^9, 3.692939816926909*^9}, {3.6929399094098043`*^9,
677  3.692939910766464*^9}, {3.692940112132062*^9, 3.692940229822454*^9}, {
678  3.6929402657779408`*^9, 3.692940315577467*^9}, {3.692940370143971*^9,
679  3.6929404297212353`*^9}, {3.692940478023863*^9, 3.692940491686718*^9}, {
680  3.692940538480098*^9, 3.6929406150288963`*^9}, {3.692940658281687*^9,
681  3.6929406794289303`*^9}, {3.692940959878302*^9, 3.692940980258583*^9}, {
682  3.692941057736762*^9, 3.692941059050293*^9}, {3.692941180909075*^9,
683  3.692941181860361*^9}}],
684
685Cell[BoxData[
686 FormBox[
687  RowBox[{
688   RowBox[{"(",
689    RowBox[{
690     FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
691      TraditionalForm],
692     FormBox["\<\"(\"\>",
693      TraditionalForm],
694     FormBox[
695      OverscriptBox[
696       FormBox["p1",
697        TraditionalForm], "_"],
698      TraditionalForm],
699     FormBox["\<\")\"\>",
700      TraditionalForm]}], ")"}], ".",
701   RowBox[{"(",
702    RowBox[{
703     OverscriptBox["\[Gamma]", "_"], "\[CenterDot]",
704     FormBox[
705      OverscriptBox[
706       FormBox["e4",
707        TraditionalForm], "_"],
708      TraditionalForm]}], ")"}], ".",
709   RowBox[{"(",
710    RowBox[{
711     FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
712      TraditionalForm],
713     FormBox["\<\"(\"\>",
714      TraditionalForm],
715     FormBox[
716      OverscriptBox[
717       FormBox["p2",
718        TraditionalForm], "_"],
719      TraditionalForm],
720     FormBox["\<\")\"\>",
721      TraditionalForm]}], ")"}]}], TraditionalForm]], "Output",
722 CellChangeTimes->{{3.6929398058886127`*^9, 3.692939817251027*^9},
723   3.692939911086081*^9, {3.692940190722788*^9, 3.692940199758647*^9},
724   3.69294023131234*^9, 3.6929404936932573`*^9, {3.6929405609022093`*^9,
725   3.692940615525085*^9}, {3.6929406598057537`*^9, 3.692940680276863*^9},
726   3.692940731291744*^9, 3.69294098067632*^9, 3.6929410656314793`*^9,
727   3.692941182193736*^9, 3.692941450889511*^9, 3.693124176599927*^9}]
728}, Open  ]]
729}, Open  ]],
730
731Cell[CellGroupData[{
732
733Cell["\<\
734This gives the correct result (bar for the color factor). We can complete it \
735by requiring that the momentum-space dependence of the 3-glu vertex is \
736anti-symmetric, as the color part.\
737\>", "Subsection",
738 CellChangeTimes->{{3.692613597944758*^9, 3.692613636916294*^9}, {
739  3.6926137866433907`*^9, 3.69261380584085*^9}, {3.692939027863969*^9,
740  3.692939066178437*^9}, {3.692939656978591*^9, 3.692939660888845*^9}, {
741  3.692941076605266*^9, 3.692941138816452*^9}, {3.692941201395165*^9,
742  3.692941271647245*^9}}],
743
744Cell[CellGroupData[{
745
746Cell[BoxData[
747 RowBox[{"diag3full", " ", "=", " ",
748  RowBox[{
749   RowBox[{
750    RowBox[{
751     RowBox[{
752      RowBox[{"SpinorV", "[", "p1", "]"}], ".",
753      RowBox[{"GA", "[", "mu", "]"}], ".",
754      RowBox[{"SpinorU", "[", "p2", "]"}]}],
755     RowBox[{"(",
756      RowBox[{
757       RowBox[{"MT", "[",
758        RowBox[{"mu", ",", "nua"}], "]"}],
759       RowBox[{"1", "/",
760        RowBox[{"SP", "[",
761         RowBox[{"p1", "+", "p2"}], "]"}]}]}], ")"}],
762     RowBox[{"FV", "[",
763      RowBox[{"e4", ",", "nub"}], "]"}], " ",
764     RowBox[{"FV", "[",
765      RowBox[{"p3", ",", "nuc"}], "]"}],
766     RowBox[{"(",
767      RowBox[{
768       RowBox[{
769        RowBox[{"MT", "[",
770         RowBox[{"nub", ",", "nua"}], "]"}],
771        RowBox[{"FV", "[",
772         RowBox[{
773          RowBox[{"p4", "+",
774           RowBox[{"(",
775            RowBox[{"p3", "+", "p4"}], ")"}]}], ",", "nuc"}], "]"}]}], " ",
776       "+", " ",
777       RowBox[{
778        RowBox[{"MT", "[",
779         RowBox[{"nua", ",", "nuc"}], "]"}], " ",
780        RowBox[{"FV", "[",
781         RowBox[{
782          RowBox[{
783           RowBox[{"-",
784            RowBox[{"(",
785             RowBox[{"p3", "+", "p4"}], ")"}]}], "-", "p3"}], ",", "nub"}],
786         "]"}]}], "\[IndentingNewLine]", "+",
787       RowBox[{
788        RowBox[{"MT", "[",
789         RowBox[{"nuc", ",", "nub"}], "]"}],
790        RowBox[{"FV", "[",
791         RowBox[{
792          RowBox[{"p3", "-", "p4"}], ",", "nua"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "//",
793    "Contract"}], "//", "DiracSimplify"}]}]], "Input",
794 CellChangeTimes->{{3.6929396422623243`*^9, 3.692939748150084*^9}, {
795  3.692939799828507*^9, 3.692939816926909*^9}, {3.6929399094098043`*^9,
796  3.692939910766464*^9}, {3.692940112132062*^9, 3.692940229822454*^9}, {
797  3.6929402657779408`*^9, 3.692940315577467*^9}, {3.692940370143971*^9,
798  3.6929404297212353`*^9}, {3.692940478023863*^9, 3.692940491686718*^9}, {
799  3.692940538480098*^9, 3.6929406150288963`*^9}, {3.692940658281687*^9,
800  3.6929406794289303`*^9}, {3.692940959878302*^9, 3.692940980258583*^9}, {
801  3.692941057736762*^9, 3.692941059050293*^9}, {3.692941175141336*^9,
802  3.6929411755894213`*^9}}],
803
804Cell[BoxData[
805 FormBox[
806  RowBox[{
807   RowBox[{
808    RowBox[{"(",
809     RowBox[{
810      FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
811       TraditionalForm],
812      FormBox["\<\"(\"\>",
813       TraditionalForm],
814      FormBox[
815       OverscriptBox[
816        FormBox["p1",
817         TraditionalForm], "_"],
818       TraditionalForm],
819      FormBox["\<\")\"\>",
820       TraditionalForm]}], ")"}], ".",
821    RowBox[{"(",
822     RowBox[{
823      OverscriptBox["\[Gamma]", "_"], "\[CenterDot]",
824      FormBox[
825       OverscriptBox[
826        FormBox["e4",
827         TraditionalForm], "_"],
828       TraditionalForm]}], ")"}], ".",
829    RowBox[{"(",
830     RowBox[{
831      FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
832       TraditionalForm],
833      FormBox["\<\"(\"\>",
834       TraditionalForm],
835      FormBox[
836       OverscriptBox[
837        FormBox["p2",
838         TraditionalForm], "_"],
839       TraditionalForm],
840      FormBox["\<\")\"\>",
841       TraditionalForm]}], ")"}]}], "-",
842   FractionBox[
843    RowBox[{
844     RowBox[{"(",
845      RowBox[{
846       FormBox[
847        OverscriptBox[
848         FormBox["e4",
849          TraditionalForm], "_"],
850        TraditionalForm],
851       FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
852        TraditionalForm],
853       FormBox[
854        OverscriptBox[
855         FormBox["p3",
856          TraditionalForm], "_"],
857        TraditionalForm]}], ")"}], " ",
858     RowBox[{
859      RowBox[{"(",
860       RowBox[{
861        FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
862         TraditionalForm],
863        FormBox["\<\"(\"\>",
864         TraditionalForm],
865        FormBox[
866         OverscriptBox[
867          FormBox["p1",
868           TraditionalForm], "_"],
869         TraditionalForm],
870        FormBox["\<\")\"\>",
871         TraditionalForm]}], ")"}], ".",
872      RowBox[{"(",
873       RowBox[{
874        OverscriptBox["\[Gamma]", "_"], "\[CenterDot]",
875        FormBox[
876         OverscriptBox[
877          FormBox["p4",
878           TraditionalForm], "_"],
879         TraditionalForm]}], ")"}], ".",
880      RowBox[{"(",
881       RowBox[{
882        FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
883         TraditionalForm],
884        FormBox["\<\"(\"\>",
885         TraditionalForm],
886        FormBox[
887         OverscriptBox[
888          FormBox["p2",
889           TraditionalForm], "_"],
890         TraditionalForm],
891        FormBox["\<\")\"\>",
892         TraditionalForm]}], ")"}]}]}], "s"], "-",
893   FractionBox[
894    RowBox[{
895     RowBox[{"(",
896      RowBox[{
897       FormBox[
898        OverscriptBox[
899         FormBox["e4",
900          TraditionalForm], "_"],
901        TraditionalForm],
902       FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
903        TraditionalForm],
904       FormBox[
905        OverscriptBox[
906         FormBox["p3",
907          TraditionalForm], "_"],
908        TraditionalForm]}], ")"}], " ",
909     RowBox[{
910      RowBox[{"(",
911       RowBox[{
912        FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
913         TraditionalForm],
914        FormBox["\<\"(\"\>",
915         TraditionalForm],
916        FormBox[
917         OverscriptBox[
918          FormBox["p1",
919           TraditionalForm], "_"],
920         TraditionalForm],
921        FormBox["\<\")\"\>",
922         TraditionalForm]}], ")"}], ".",
923      RowBox[{"(",
924       RowBox[{
925        OverscriptBox["\[Gamma]", "_"], "\[CenterDot]",
926        FormBox[
927         OverscriptBox[
928          FormBox["p3",
929           TraditionalForm], "_"],
930         TraditionalForm]}], ")"}], ".",
931      RowBox[{"(",
932       RowBox[{
933        FormBox["\<\"\[CurlyPhi]\"\>",
934         TraditionalForm],
935        FormBox["\<\"(\"\>",
936         TraditionalForm],
937        FormBox[
938         OverscriptBox[
939          FormBox["p2",
940           TraditionalForm], "_"],
941         TraditionalForm],
942        FormBox["\<\")\"\>",
943         TraditionalForm]}], ")"}]}]}], "s"]}], TraditionalForm]], "Output",
944 CellChangeTimes->{3.692941175997158*^9, 3.692941450997813*^9,
945  3.693124176732133*^9}]
946}, Open  ]]
947}, Open  ]],
948
949Cell["\<\
950The two extra term cancel to zero because of the Dirac eq. (summing them one \
951gets V[p1].GS[p3+p4].U[p2], plus momentum conservation( p3+p4=p1+p2)\
952\>", "Subsection",
953 CellChangeTimes->{{3.692613597944758*^9, 3.692613636916294*^9}, {
954  3.6926137866433907`*^9, 3.69261380584085*^9}, {3.692939027863969*^9,
955  3.692939066178437*^9}, {3.692939656978591*^9, 3.692939660888845*^9}, {
956  3.692941076605266*^9, 3.692941138816452*^9}, {3.692941201395165*^9,
957  3.692941364052196*^9}, {3.6931241116170073`*^9, 3.69312413253623*^9}}],
958
959Cell[CellGroupData[{
960
961Cell["\<\
962Let us go back to the 4-gluon case. Excluding the 4-gluon vertex, there are 3 \
963diagrams (s, t and u channel)\
964\>", "Subsection",
965 CellChangeTimes->{{3.692613597944758*^9, 3.692613636916294*^9}, {
966  3.6926137866433907`*^9, 3.69261380584085*^9}, {3.692941372915619*^9,
967  3.692941383306806*^9}}],
968
969Cell[BoxData[
970 RowBox[{
971  RowBox[{"(*", " ",
972   RowBox[{
973    RowBox[{
974     RowBox[{
975      RowBox[{
976      "A", " ", "bunch", " ", "of", " ", "new", " ", "scalar", " ",
977       "products"}], "..."}], " ", "\[IndentingNewLine]", "we", " ",
978     "eliminate", " ", "p4", " ", "in", " ", "the", " ", "SP", " ", "with",
979     " ", "the", " ", "polarisations", " ", "1"}], "-", "2", "-",
980    RowBox[{"3", " ", "using", " ", "momentum", " ", "conservation"}]}],
981   "*)"}], "\[IndentingNewLine]",
982  RowBox[{
983   RowBox[{
984    RowBox[{
985     RowBox[{"ScalarProduct", "[",
986      RowBox[{"p4", ",", "e1"}], "]"}], " ", "=",
987     RowBox[{
988      RowBox[{"SP", "[",
989       RowBox[{"p1", ",", "e1"}], "]"}], "+",
990      RowBox[{"SP", "[",
991       RowBox[{"p2", ",", "e1"}], "]"}], "-",
992      RowBox[{"SP", "[",
993       RowBox[{"p3", ",", "e1"}], "]"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]",
994   RowBox[{
995    RowBox[{
996     RowBox[{"ScalarProduct", "[",
997      RowBox[{"p4", ",", "e2"}], "]"}], " ", "=",
998     RowBox[{
999      RowBox[{"SP", "[",
1000       RowBox[{"p1", ",", "e2"}], "]"}], "+",
1001      RowBox[{"SP", "[",
1002       RowBox[{"p2", ",", "e2"}], "]"}], "-",
1003      RowBox[{"SP", "[",
1004       RowBox[{"p3", ",", "e2"}], "]"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]",
1005   RowBox[{
1006    RowBox[{
1007     RowBox[{"ScalarProduct", "[",
1008      RowBox[{"p4", ",", "e3"}], "]"}], " ", "=",
1009     RowBox[{
1010      RowBox[{"SP", "[",
1011       RowBox[{"p1", ",", "e3"}], "]"}], "+",
1012      RowBox[{"SP", "[",
1013       RowBox[{"p2", ",", "e3"}], "]"}], "-",
1014      RowBox[{"SP", "[",
1015       RowBox[{"p3", ",", "e3"}], "]"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]",
1016   "\[IndentingNewLine]",
1017   RowBox[{"(*", " ",
1018    RowBox[{
1019    "we", " ", "eliminate", " ", "p3", " ", "in", " ", "the", " ", "SP", " ",
1020     "with", " ", "the", " ", "polarisations", " ", "4", " ", "using", " ",
1021     "momentum", " ", "conservation"}], "*)"}], "\[IndentingNewLine]",
1022   RowBox[{
1023    RowBox[{
1024     RowBox[{"ScalarProduct", "[",
1025      RowBox[{"p3", ",", "e4"}], "]"}], "=",
1026     RowBox[{
1027      RowBox[{"SP", "[",
1028       RowBox[{"p1", ",", "e4"}], "]"}], "+",
1029      RowBox[{"SP", "[",
1030       RowBox[{"p2", ",", "e4"}], "]"}]}]}], ";"}]}]}]], "Input",
1031 CellChangeTimes->{{3.692943587077097*^9, 3.6929435966042624`*^9}}],
1032
1033Cell[BoxData[{
1034 RowBox[{
1035  RowBox[{"diagS", "=", " ",
1036   RowBox[{
1037    RowBox[{
1038     RowBox[{
1039      RowBox[{"vtx", " ", "^", "2"}], " ",
1040      RowBox[{"GGG", "[",
1041       RowBox[{
1042        RowBox[{"-", "p1"}], ",", " ",
1043        RowBox[{"p1", "+", "p2"}], ",",
1044        RowBox[{"-", "p2"}], ",", " ", "mu1", ",", " ", "mu", ",", " ",
1045        "mu2"}], "]"}],
1046      RowBox[{"GGG", "[",
1047       RowBox[{
1048        RowBox[{
1049         RowBox[{"-", "p1"}], "-", "p2"}], ",", " ", "p3", ",", " ", "p4",
1050        ",", " ", "nu", ",", " ", "mu3", ",", " ", "mu4"}], "]"}],
1051      RowBox[{"PropGluon", "[",
1052       RowBox[{
1053        RowBox[{"p1", "+", "p2"}], ",", " ", "mu", ",", "nu"}], "]"}],
1054      RowBox[{"(",
1055       RowBox[{
1056        RowBox[{
1057         RowBox[{"SUNF", "[",
1058          RowBox[{"a1", ",", "a", ",", "a2"}], "]"}],
1059         RowBox[{"SUNF", "[",
1060          RowBox[{"a", ",", "a3", ",", "a4"}], "]"}]}], "//", "SUNSimplify"}],
1061        ")"}]}], "//", "Contract"}], " ", "//", "Simplify"}]}],
1062  ";"}], "\[IndentingNewLine]",
1063 RowBox[{
1064  RowBox[{"diagT", "=", " ",
1065   RowBox[{
1066    RowBox[{
1067     RowBox[{
1068      RowBox[{"vtx", " ", "^", "2"}],
1069      RowBox[{"GGG", "[",
1070       RowBox[{
1071        RowBox[{"-", "p1"}], ",", "p3", ",",
1072        RowBox[{"p1", "-", "p3"}], ",", " ", "mu1", ",", " ", "mu3", ",", " ",
1073         "mu"}], "]"}],
1074      RowBox[{"GGG", "[",
1075       RowBox[{
1076        RowBox[{
1077         RowBox[{"-", "p1"}], "+", "p3"}], ",", " ", "p4", ",", " ",
1078        RowBox[{"-", "p2"}], ",", " ", "nu", ",", " ", "mu4", ",", " ",
1079        "mu2"}], "]"}],
1080      RowBox[{"PropGluon", "[",
1081       RowBox[{
1082        RowBox[{"p1", "-", "p3"}], ",", " ", "mu", ",", "nu"}], "]"}], " ",
1083      RowBox[{"(",
1084       RowBox[{
1085        RowBox[{
1086         RowBox[{"SUNF", "[",
1087          RowBox[{"a1", ",", "a3", ",", "a"}], "]"}],
1088         RowBox[{"SUNF", "[",
1089          RowBox[{"a", ",", "a4", ",", "a2"}], "]"}]}], "//", "SUNSimplify"}],
1090        ")"}]}], "//", "Contract"}], " ", "//", "Simplify"}]}], ";",
1091  RowBox[{"diagU", "=", " ",
1092   RowBox[{
1093    RowBox[{
1094     RowBox[{
1095      RowBox[{"vtx", " ", "^", "2"}],
1096      RowBox[{"GGG", "[",
1097       RowBox[{
1098        RowBox[{"-", "p1"}], ",", "p4", ",",
1099        RowBox[{"p1", "-", "p4"}], ",", " ", "mu1", ",", " ", "mu4", ",", " ",
1100         "mu"}], "]"}],
1101      RowBox[{"GGG", "[",
1102       RowBox[{
1103        RowBox[{
1104         RowBox[{"-", "p1"}], "+", "p4"}], ",", " ", "p3", ",", " ",
1105        RowBox[{"-", "p2"}], ",", " ", "nu", ",", " ", "mu3", ",", " ",
1106        "mu2"}], "]"}],
1107      RowBox[{"PropGluon", "[",
1108       RowBox[{
1109        RowBox[{"p1", "-", "p4"}], ",", " ", "mu", ",", "nu"}], "]"}],
1110      RowBox[{"(",
1111       RowBox[{
1112        RowBox[{
1113         RowBox[{"SUNF", "[",
1114          RowBox[{"a1", ",", "a4", ",", "a"}], "]"}],
1115         RowBox[{"SUNF", "[",
1116          RowBox[{"a", ",", "a3", ",", "a2"}], "]"}]}], "//", "SUNSimplify"}],
1117        ")"}]}], "//", "Contract"}], " ", "//", "Simplify"}]}],
1118  ";"}]}], "Input",
1119 CellChangeTimes->{{3.692613814880018*^9, 3.692613917818449*^9}, {
1120   3.692613950554772*^9, 3.692613957521719*^9}, {3.692614546932832*^9,
1121   3.6926145619196043`*^9}, {3.6926146440022707`*^9, 3.692614736605809*^9},
1122   3.692614770819673*^9, {3.692614836052224*^9, 3.692614927950474*^9}, {
1123   3.692615225380364*^9, 3.692615282986795*^9}, {3.692615727869773*^9,
1124   3.692615770909458*^9}, {3.692615892953589*^9, 3.6926159013934717`*^9}, {
1125   3.692615938099309*^9, 3.692615943833743*^9}, {3.692617190120591*^9,
1126   3.69261722729668*^9}, {3.692617668883873*^9, 3.6926176872260857`*^9},
1127   3.692617920994087*^9}]
1128}, Open  ]],
1129
1130Cell[CellGroupData[{
1131
1132Cell["\<\
1133Now we contract mu1 with p1 and all the other momenta with the physical \
1134polarizations\
1135\>", "Subsection",
1136 CellChangeTimes->{{3.692613597944758*^9, 3.692613636916294*^9}, {
1137  3.6926137866433907`*^9, 3.69261380584085*^9}, {3.692615800854991*^9,
1138  3.692615820540888*^9}}],
1139
1140Cell[CellGroupData[{
1141
1142Cell[BoxData["diagU"], "Input",
1143 CellChangeTimes->{{3.692615926878953*^9, 3.692615928354073*^9}, {
1144  3.69261611622011*^9, 3.692616128241695*^9}}],
1145
1146Cell[BoxData[
1147 FormBox[
1148  RowBox[{
1149   FractionBox["1",
1150    SuperscriptBox["u", "2"]],
1151   RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ",
1152    SuperscriptBox["gs", "2"], " ",
1153    RowBox[{"(",
1154     RowBox[{
1155      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
1156       FormBox[
1157        SuperscriptBox[
1158         FormBox[
1159          OverscriptBox[
1160           FormBox["p4",
1161            TraditionalForm], "_"],
1162          TraditionalForm],
1163         FormBox[
1164          FormBox[
1165           FormBox["mu1",
1166            TraditionalForm],
1167           TraditionalForm],
1168          TraditionalForm]],
1169        TraditionalForm], " ",
1170       FormBox[
1171        SuperscriptBox[
1172         FormBox[
1173          OverscriptBox[
1174           FormBox["p1",
1175            TraditionalForm], "_"],
1176          TraditionalForm],
1177         FormBox[
1178          FormBox[
1179           FormBox["mu2",
1180            TraditionalForm],
1181           TraditionalForm],
1182          TraditionalForm]],
1183        TraditionalForm], " ",
1184       FormBox[
1185        SuperscriptBox[
1186         OverscriptBox["g", "_"],
1187         RowBox[{
1188          FormBox[
1189           FormBox[
1190            FormBox["mu3",
1191             TraditionalForm],
1192            TraditionalForm],
1193           TraditionalForm],
1194          FormBox[
1195           FormBox[
1196            FormBox["mu4",
1197             TraditionalForm],
1198            TraditionalForm],
1199           TraditionalForm]}]],
1200        TraditionalForm]}], "+",
1201      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
1202       FormBox[
1203        SuperscriptBox[
1204         FormBox[
1205          OverscriptBox[
1206           FormBox["p4",
1207            TraditionalForm], "_"],
1208          TraditionalForm],
1209         FormBox[
1210          FormBox[
1211           FormBox["mu1",
1212            TraditionalForm],
1213           TraditionalForm],
1214          TraditionalForm]],
1215        TraditionalForm], " ",
1216       FormBox[
1217        SuperscriptBox[
1218         FormBox[
1219          OverscriptBox[
1220           FormBox["p3",
1221            TraditionalForm], "_"],
1222          TraditionalForm],
1223         FormBox[
1224          FormBox[
1225           FormBox["mu2",
1226            TraditionalForm],
1227           TraditionalForm],
1228          TraditionalForm]],
1229        TraditionalForm], " ",
1230       FormBox[
1231        SuperscriptBox[
1232         OverscriptBox["g", "_"],
1233         RowBox[{
1234          FormBox[
1235           FormBox[
1236            FormBox["mu3",
1237             TraditionalForm],
1238            TraditionalForm],
1239           TraditionalForm],
1240          FormBox[
1241           FormBox[
1242            FormBox["mu4",
1243             TraditionalForm],
1244            TraditionalForm],
1245           TraditionalForm]}]],
1246        TraditionalForm]}], "-",
1247      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
1248       FormBox[
1249        SuperscriptBox[
1250         FormBox[
1251          OverscriptBox[
1252           FormBox["p4",
1253            TraditionalForm], "_"],
1254          TraditionalForm],
1255         FormBox[
1256          FormBox[
1257           FormBox["mu1",
1258            TraditionalForm],
1259           TraditionalForm],
1260          TraditionalForm]],
1261        TraditionalForm], " ",
1262       FormBox[
1263        SuperscriptBox[
1264         FormBox[
1265          OverscriptBox[
1266           FormBox["p4",
1267            TraditionalForm], "_"],
1268          TraditionalForm],
1269         FormBox[
1270          FormBox[
1271           FormBox["mu2",
1272            TraditionalForm],
1273           TraditionalForm],
1274          TraditionalForm]],
1275        TraditionalForm], " ",
1276       FormBox[
1277        SuperscriptBox[
1278         OverscriptBox["g", "_"],
1279         RowBox[{
1280          FormBox[
1281           FormBox[
1282            FormBox["mu3",
1283             TraditionalForm],
1284            TraditionalForm],
1285           TraditionalForm],
1286          FormBox[
1287           FormBox[
1288            FormBox["mu4",
1289             TraditionalForm],
1290            TraditionalForm],
1291           TraditionalForm]}]],
1292        TraditionalForm]}], "-",
1293      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
1294       FormBox[
1295        SuperscriptBox[
1296         FormBox[
1297          OverscriptBox[
1298           FormBox["p4",
1299            TraditionalForm], "_"],
1300          TraditionalForm],
1301         FormBox[
1302          FormBox[
1303           FormBox["mu1",
1304            TraditionalForm],
1305           TraditionalForm],
1306          TraditionalForm]],
1307        TraditionalForm], " ",
1308       FormBox[
1309        SuperscriptBox[
1310         OverscriptBox["g", "_"],
1311         RowBox[{
1312          FormBox[
1313           FormBox[
1314            FormBox["mu2",
1315             TraditionalForm],
1316            TraditionalForm],
1317           TraditionalForm],
1318          FormBox[
1319           FormBox[
1320            FormBox["mu4",
1321             TraditionalForm],
1322            TraditionalForm],
1323           TraditionalForm]}]],
1324        TraditionalForm], " ",
1325       FormBox[
1326        SuperscriptBox[
1327         FormBox[
1328          OverscriptBox[
1329           FormBox["p1",
1330            TraditionalForm], "_"],
1331          TraditionalForm],
1332         FormBox[
1333          FormBox[
1334           FormBox["mu3",
1335            TraditionalForm],
1336           TraditionalForm],
1337          TraditionalForm]],
1338        TraditionalForm]}], "+",
1339      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
1340       FormBox[
1341        SuperscriptBox[
1342         FormBox[
1343          OverscriptBox[
1344           FormBox["p4",
1345            TraditionalForm], "_"],
1346          TraditionalForm],
1347         FormBox[
1348          FormBox[
1349           FormBox["mu1",
1350            TraditionalForm],
1351           TraditionalForm],
1352          TraditionalForm]],
1353        TraditionalForm], " ",
1354       FormBox[
1355        SuperscriptBox[
1356         OverscriptBox["g", "_"],
1357         RowBox[{
1358          FormBox[
1359           FormBox[
1360            FormBox["mu2",
1361             TraditionalForm],
1362            TraditionalForm],
1363           TraditionalForm],
1364          FormBox[
1365           FormBox[
1366            FormBox["mu4",
1367             TraditionalForm],
1368            TraditionalForm],
1369           TraditionalForm]}]],
1370        TraditionalForm], " ",
1371       FormBox[
1372        SuperscriptBox[
1373         FormBox[
1374          OverscriptBox[
1375           FormBox["p2",
1376            TraditionalForm], "_"],
1377          TraditionalForm],
1378         FormBox[
1379          FormBox[
1380           FormBox["mu3",
1381            TraditionalForm],
1382           TraditionalForm],
1383          TraditionalForm]],
1384        TraditionalForm]}], "+",
1385      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
1386       FormBox[
1387        SuperscriptBox[
1388         FormBox[
1389          OverscriptBox[
1390           FormBox["p4",
1391            TraditionalForm], "_"],
1392          TraditionalForm],
1393         FormBox[
1394          FormBox[
1395           FormBox["mu1",
1396            TraditionalForm],
1397           TraditionalForm],
1398          TraditionalForm]],
1399        TraditionalForm], " ",
1400       FormBox[
1401        SuperscriptBox[
1402         OverscriptBox["g", "_"],
1403         RowBox[{
1404          FormBox[
1405           FormBox[
1406            FormBox["mu2",
1407             TraditionalForm],
1408            TraditionalForm],
1409           TraditionalForm],
1410          FormBox[
1411           FormBox[
1412            FormBox["mu4",
1413             TraditionalForm],
1414            TraditionalForm],
1415           TraditionalForm]}]],
1416        TraditionalForm], " ",
1417       FormBox[
1418        SuperscriptBox[
1419         FormBox[
1420          OverscriptBox[
1421           FormBox["p4",
1422            TraditionalForm], "_"],
1423          TraditionalForm],
1424         FormBox[
1425          FormBox[
1426           FormBox["mu3",
1427            TraditionalForm],
1428           TraditionalForm],
1429          TraditionalForm]],
1430        TraditionalForm]}], "+",
1431      RowBox[{"u", " ",
1432       FormBox[
1433        SuperscriptBox[
1434         OverscriptBox["g", "_"],
1435         RowBox[{
1436          FormBox[
1437           FormBox[
1438            FormBox["mu1",
1439             TraditionalForm],
1440            TraditionalForm],
1441           TraditionalForm],
1442          FormBox[
1443           FormBox[
1444            FormBox["mu4",
1445             TraditionalForm],
1446            TraditionalForm],
1447           TraditionalForm]}]],
1448        TraditionalForm], " ",
1449       RowBox[{"(",
1450        RowBox[{
1451         RowBox[{
1452          RowBox[{"(",
1453           RowBox[{"s", "-", "t"}], ")"}], " ",
1454          FormBox[
1455           SuperscriptBox[
1456            OverscriptBox["g", "_"],
1457            RowBox[{
1458             FormBox[
1459              FormBox[
1460               FormBox["mu2",
1461                TraditionalForm],
1462               TraditionalForm],
1463              TraditionalForm],
1464             FormBox[
1465              FormBox[
1466               FormBox["mu3",
1467                TraditionalForm],
1468               TraditionalForm],
1469              TraditionalForm]}]],
1470           TraditionalForm]}], "+",
1471         RowBox[{"2", " ",
1472          FormBox[
1473           SuperscriptBox[
1474            FormBox[
1475             OverscriptBox[
1476              FormBox["p4",
1477               TraditionalForm], "_"],
1478             TraditionalForm],
1479            FormBox[
1480             FormBox[
1481              FormBox["mu2",
1482               TraditionalForm],
1483              TraditionalForm],
1484             TraditionalForm]],
1485           TraditionalForm], " ",
1486          FormBox[
1487           SuperscriptBox[
1488            FormBox[
1489             OverscriptBox[
1490              FormBox["p1",
1491               TraditionalForm], "_"],
1492             TraditionalForm],
1493            FormBox[
1494             FormBox[
1495              FormBox["mu3",
1496               TraditionalForm],
1497              TraditionalForm],
1498             TraditionalForm]],
1499           TraditionalForm]}], "-",
1500         RowBox[{
1501          FormBox[
1502           SuperscriptBox[
1503            FormBox[
1504             OverscriptBox[
1505              FormBox["p1",
1506               TraditionalForm], "_"],
1507             TraditionalForm],
1508            FormBox[
1509             FormBox[
1510              FormBox["mu2",
1511               TraditionalForm],
1512              TraditionalForm],
1513             TraditionalForm]],
1514           TraditionalForm], " ",
1515          FormBox[
1516           SuperscriptBox[
1517            FormBox[
1518             OverscriptBox[
1519              FormBox["p2",
1520               TraditionalForm], "_"],
1521             TraditionalForm],
1522            FormBox[
1523             FormBox[
1524              FormBox["mu3",
1525               TraditionalForm],
1526              TraditionalForm],
1527             TraditionalForm]],
1528           TraditionalForm]}], "-",
1529         RowBox[{
1530          FormBox[
1531           SuperscriptBox[
1532            FormBox[
1533             OverscriptBox[
1534              FormBox["p4",
1535               TraditionalForm], "_"],
1536             TraditionalForm],
1537            FormBox[
1538             FormBox[
1539              FormBox["mu2",
1540               TraditionalForm],
1541              TraditionalForm],
1542             TraditionalForm]],
1543           TraditionalForm], " ",
1544          FormBox[
1545           SuperscriptBox[
1546            FormBox[
1547             OverscriptBox[
1548              FormBox["p2",
1549               TraditionalForm], "_"],
1550             TraditionalForm],
1551            FormBox[
1552             FormBox[
1553              FormBox["mu3",
1554               TraditionalForm],
1555              TraditionalForm],
1556             TraditionalForm]],
1557           TraditionalForm]}], "-",
1558         RowBox[{"2", " ",
1559          FormBox[
1560           SuperscriptBox[
1561            FormBox[
1562             OverscriptBox[
1563              FormBox["p1",
1564               TraditionalForm], "_"],
1565             TraditionalForm],
1566            FormBox[
1567             FormBox[
1568              FormBox["mu2",
1569               TraditionalForm],
1570              TraditionalForm],
1571             TraditionalForm]],
1572           TraditionalForm], " ",
1573          FormBox[
1574           SuperscriptBox[
1575            FormBox[
1576             OverscriptBox[
1577              FormBox["p4",
1578               TraditionalForm], "_"],
1579             TraditionalForm],
1580            FormBox[
1581             FormBox[
1582              FormBox["mu3",
1583               TraditionalForm],
1584              TraditionalForm],
1585             TraditionalForm]],
1586           TraditionalForm]}], "-",
1587         RowBox[{
1588          FormBox[
1589           SuperscriptBox[
1590            FormBox[
1591             OverscriptBox[
1592              FormBox["p3",
1593               TraditionalForm], "_"],
1594             TraditionalForm],
1595            FormBox[
1596             FormBox[
1597              FormBox["mu2",
1598               TraditionalForm],
1599              TraditionalForm],
1600             TraditionalForm]],
1601           TraditionalForm], " ",
1602          RowBox[{"(",
1603           RowBox[{
1604            FormBox[
1605             SuperscriptBox[
1606              FormBox[
1607               OverscriptBox[
1608                FormBox["p1",
1609                 TraditionalForm], "_"],
1610               TraditionalForm],
1611              FormBox[
1612               FormBox[
1613                FormBox["mu3",
1614                 TraditionalForm],
1615                TraditionalForm],
1616               TraditionalForm]],
1617             TraditionalForm], "+",
1618            FormBox[
1619             SuperscriptBox[
1620              FormBox[
1621               OverscriptBox[
1622                FormBox["p4",
1623                 TraditionalForm], "_"],
1624               TraditionalForm],
1625              FormBox[
1626               FormBox[
1627                FormBox["mu3",
1628                 TraditionalForm],
1629                TraditionalForm],
1630               TraditionalForm]],
1631             TraditionalForm]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "-",
1632      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
1633       FormBox[
1634        SuperscriptBox[
1635         FormBox[
1636          OverscriptBox[
1637           FormBox["p2",
1638            TraditionalForm], "_"],
1639          TraditionalForm],
1640         FormBox[
1641          FormBox[
1642           FormBox["mu1",
1643            TraditionalForm],
1644           TraditionalForm],
1645          TraditionalForm]],
1646        TraditionalForm], " ",
1647       FormBox[
1648        SuperscriptBox[
1649         OverscriptBox["g", "_"],
1650         RowBox[{
1651          FormBox[
1652           FormBox[
1653            FormBox["mu2",
1654             TraditionalForm],
1655            TraditionalForm],
1656           TraditionalForm],
1657          FormBox[
1658           FormBox[
1659            FormBox["mu3",
1660             TraditionalForm],
1661            TraditionalForm],
1662           TraditionalForm]}]],
1663        TraditionalForm], " ",
1664       FormBox[
1665        SuperscriptBox[
1666         FormBox[
1667          OverscriptBox[
1668           FormBox["p1",
1669            TraditionalForm], "_"],
1670          TraditionalForm],
1671         FormBox[
1672          FormBox[
1673           FormBox["mu4",
1674            TraditionalForm],
1675           TraditionalForm],
1676          TraditionalForm]],
1677        TraditionalForm]}], "-",
1678      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
1679       FormBox[
1680        SuperscriptBox[
1681         FormBox[
1682          OverscriptBox[
1683           FormBox["p3",
1684            TraditionalForm], "_"],
1685          TraditionalForm],
1686         FormBox[
1687          FormBox[
1688           FormBox["mu1",
1689            TraditionalForm],
1690           TraditionalForm],
1691          TraditionalForm]],
1692        TraditionalForm], " ",
1693       FormBox[
1694        SuperscriptBox[
1695         OverscriptBox["g", "_"],
1696         RowBox[{
1697          FormBox[
1698           FormBox[
1699            FormBox["mu2",
1700             TraditionalForm],
1701            TraditionalForm],
1702           TraditionalForm],
1703          FormBox[
1704           FormBox[
1705            FormBox["mu3",
1706             TraditionalForm],
1707            TraditionalForm],
1708           TraditionalForm]}]],
1709        TraditionalForm], " ",
1710       FormBox[
1711        SuperscriptBox[
1712         FormBox[
1713          OverscriptBox[
1714           FormBox["p1",
1715            TraditionalForm], "_"],
1716          TraditionalForm],
1717         FormBox[
1718          FormBox[
1719           FormBox["mu4",
1720            TraditionalForm],
1721           TraditionalForm],
1722          TraditionalForm]],
1723        TraditionalForm]}], "+",
1724      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
1725       FormBox[
1726        SuperscriptBox[
1727         OverscriptBox["g", "_"],
1728         RowBox[{
1729          FormBox[
1730           FormBox[
1731            FormBox["mu1",
1732             TraditionalForm],
1733            TraditionalForm],
1734           TraditionalForm],
1735          FormBox[
1736           FormBox[
1737            FormBox["mu3",
1738             TraditionalForm],
1739            TraditionalForm],
1740           TraditionalForm]}]],
1741        TraditionalForm], " ",
1742       FormBox[
1743        SuperscriptBox[
1744         FormBox[
1745          OverscriptBox[
1746           FormBox["p1",
1747            TraditionalForm], "_"],
1748          TraditionalForm],
1749         FormBox[
1750          FormBox[
1751           FormBox["mu2",
1752            TraditionalForm],
1753           TraditionalForm],
1754          TraditionalForm]],
1755        TraditionalForm], " ",
1756       FormBox[
1757        SuperscriptBox[
1758         FormBox[
1759          OverscriptBox[
1760           FormBox["p1",
1761            TraditionalForm], "_"],
1762          TraditionalForm],
1763         FormBox[
1764          FormBox[
1765           FormBox["mu4",
1766            TraditionalForm],
1767           TraditionalForm],
1768          TraditionalForm]],
1769        TraditionalForm]}], "+",
1770      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
1771       FormBox[
1772        SuperscriptBox[
1773         OverscriptBox["g", "_"],
1774         RowBox[{
1775          FormBox[
1776           FormBox[
1777            FormBox["mu1",
1778             TraditionalForm],
1779            TraditionalForm],
1780           TraditionalForm],
1781          FormBox[
1782           FormBox[
1783            FormBox["mu3",
1784             TraditionalForm],
1785            TraditionalForm],
1786           TraditionalForm]}]],
1787        TraditionalForm], " ",
1788       FormBox[
1789        SuperscriptBox[
1790         FormBox[
1791          OverscriptBox[
1792           FormBox["p3",
1793            TraditionalForm], "_"],
1794          TraditionalForm],
1795         FormBox[
1796          FormBox[
1797           FormBox["mu2",
1798            TraditionalForm],
1799           TraditionalForm],
1800          TraditionalForm]],
1801        TraditionalForm], " ",
1802       FormBox[
1803        SuperscriptBox[
1804         FormBox[
1805          OverscriptBox[
1806           FormBox["p1",
1807            TraditionalForm], "_"],
1808          TraditionalForm],
1809         FormBox[
1810          FormBox[
1811           FormBox["mu4",
1812            TraditionalForm],
1813           TraditionalForm],
1814          TraditionalForm]],
1815        TraditionalForm]}], "-",
1816      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
1817       FormBox[
1818        SuperscriptBox[
1819         OverscriptBox["g", "_"],
1820         RowBox[{
1821          FormBox[
1822           FormBox[
1823            FormBox["mu1",
1824             TraditionalForm],
1825            TraditionalForm],
1826           TraditionalForm],
1827          FormBox[
1828           FormBox[
1829            FormBox["mu3",
1830             TraditionalForm],
1831            TraditionalForm],
1832           TraditionalForm]}]],
1833        TraditionalForm], " ",
1834       FormBox[
1835        SuperscriptBox[
1836         FormBox[
1837          OverscriptBox[
1838           FormBox["p4",
1839            TraditionalForm], "_"],
1840          TraditionalForm],
1841         FormBox[
1842          FormBox[
1843           FormBox["mu2",
1844            TraditionalForm],
1845           TraditionalForm],
1846          TraditionalForm]],
1847        TraditionalForm], " ",
1848       FormBox[
1849        SuperscriptBox[
1850         FormBox[
1851          OverscriptBox[
1852           FormBox["p1",
1853            TraditionalForm], "_"],
1854          TraditionalForm],
1855         FormBox[
1856          FormBox[
1857           FormBox["mu4",
1858            TraditionalForm],
1859           TraditionalForm],
1860          TraditionalForm]],
1861        TraditionalForm]}], "-",
1862      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
1863       FormBox[
1864        SuperscriptBox[
1865         OverscriptBox["g", "_"],
1866         RowBox[{
1867          FormBox[
1868           FormBox[
1869            FormBox["mu1",
1870             TraditionalForm],
1871            TraditionalForm],
1872           TraditionalForm],
1873          FormBox[
1874           FormBox[
1875            FormBox["mu2",
1876             TraditionalForm],
1877            TraditionalForm],
1878           TraditionalForm]}]],
1879        TraditionalForm], " ",
1880       FormBox[
1881        SuperscriptBox[
1882         FormBox[
1883          OverscriptBox[
1884           FormBox["p1",
1885            TraditionalForm], "_"],
1886          TraditionalForm],
1887         FormBox[
1888          FormBox[
1889           FormBox["mu3",
1890            TraditionalForm],
1891           TraditionalForm],
1892          TraditionalForm]],
1893        TraditionalForm], " ",
1894       FormBox[
1895        SuperscriptBox[
1896         FormBox[
1897          OverscriptBox[
1898           FormBox["p1",
1899            TraditionalForm], "_"],
1900          TraditionalForm],
1901         FormBox[
1902          FormBox[
1903           FormBox["mu4",
1904            TraditionalForm],
1905           TraditionalForm],
1906          TraditionalForm]],
1907        TraditionalForm]}], "+",
1908      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
1909       FormBox[
1910        SuperscriptBox[
1911         OverscriptBox["g", "_"],
1912         RowBox[{
1913          FormBox[
1914           FormBox[
1915            FormBox["mu1",
1916             TraditionalForm],
1917            TraditionalForm],
1918           TraditionalForm],
1919          FormBox[
1920           FormBox[
1921            FormBox["mu2",
1922             TraditionalForm],
1923            TraditionalForm],
1924           TraditionalForm]}]],
1925        TraditionalForm], " ",
1926       FormBox[
1927        SuperscriptBox[
1928         FormBox[
1929          OverscriptBox[
1930           FormBox["p2",
1931            TraditionalForm], "_"],
1932          TraditionalForm],
1933         FormBox[
1934          FormBox[
1935           FormBox["mu3",
1936            TraditionalForm],
1937           TraditionalForm],
1938          TraditionalForm]],
1939        TraditionalForm], " ",
1940       FormBox[
1941        SuperscriptBox[
1942         FormBox[
1943          OverscriptBox[
1944           FormBox["p1",
1945            TraditionalForm], "_"],
1946          TraditionalForm],
1947         FormBox[
1948          FormBox[
1949           FormBox["mu4",
1950            TraditionalForm],
1951           TraditionalForm],
1952          TraditionalForm]],
1953        TraditionalForm]}], "+",
1954      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
1955       FormBox[
1956        SuperscriptBox[
1957         OverscriptBox["g", "_"],
1958         RowBox[{
1959          FormBox[
1960           FormBox[
1961            FormBox["mu1",
1962             TraditionalForm],
1963            TraditionalForm],
1964           TraditionalForm],
1965          FormBox[
1966           FormBox[
1967            FormBox["mu2",
1968             TraditionalForm],
1969            TraditionalForm],
1970           TraditionalForm]}]],
1971        TraditionalForm], " ",
1972       FormBox[
1973        SuperscriptBox[
1974         FormBox[
1975          OverscriptBox[
1976           FormBox["p4",
1977            TraditionalForm], "_"],
1978          TraditionalForm],
1979         FormBox[
1980          FormBox[
1981           FormBox["mu3",
1982            TraditionalForm],
1983           TraditionalForm],
1984          TraditionalForm]],
1985        TraditionalForm], " ",
1986       FormBox[
1987        SuperscriptBox[
1988         FormBox[
1989          OverscriptBox[
1990           FormBox["p1",
1991            TraditionalForm], "_"],
1992          TraditionalForm],
1993         FormBox[
1994          FormBox[
1995           FormBox["mu4",
1996            TraditionalForm],
1997           TraditionalForm],
1998          TraditionalForm]],
1999        TraditionalForm]}], "-",
2000      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
2001       FormBox[
2002        SuperscriptBox[
2003         FormBox[
2004          OverscriptBox[
2005           FormBox["p4",
2006            TraditionalForm], "_"],
2007          TraditionalForm],
2008         FormBox[
2009          FormBox[
2010           FormBox["mu1",
2011            TraditionalForm],
2012           TraditionalForm],
2013          TraditionalForm]],
2014        TraditionalForm], " ",
2015       FormBox[
2016        SuperscriptBox[
2017         OverscriptBox["g", "_"],
2018         RowBox[{
2019          FormBox[
2020           FormBox[
2021            FormBox["mu2",
2022             TraditionalForm],
2023            TraditionalForm],
2024           TraditionalForm],
2025          FormBox[
2026           FormBox[
2027            FormBox["mu3",
2028             TraditionalForm],
2029            TraditionalForm],
2030           TraditionalForm]}]],
2031        TraditionalForm], " ",
2032       FormBox[
2033        SuperscriptBox[
2034         FormBox[
2035          OverscriptBox[
2036           FormBox["p2",
2037            TraditionalForm], "_"],
2038          TraditionalForm],
2039         FormBox[
2040          FormBox[
2041           FormBox["mu4",
2042            TraditionalForm],
2043           TraditionalForm],
2044          TraditionalForm]],
2045        TraditionalForm]}], "-",
2046      RowBox[{"2", " ", "u", " ",
2047       FormBox[
2048        SuperscriptBox[
2049         FormBox[
2050          OverscriptBox[
2051           FormBox["p4",
2052            TraditionalForm], "_"],
2053          TraditionalForm],
2054         FormBox[
2055          FormBox[
2056           FormBox["mu1",
2057            TraditionalForm],
2058           TraditionalForm],
2059          TraditionalForm]],
2060        TraditionalForm], " ",
2061       FormBox[
2062        SuperscriptBox[
2063         OverscriptBox["g", "_"],
2064         RowBox[{
2065          FormBox[
2066           FormBox[
2067            FormBox["mu2",
2068             TraditionalForm],
2069            TraditionalForm],
2070           TraditionalForm],
2071          FormBox[
2072           FormBox[
2073            FormBox["mu3",
2074             TraditionalForm],
2075            TraditionalForm],
2076           TraditionalForm]}]],
2077        TraditionalForm], " ",
2078       FormBox[
2079        SuperscriptBox[
2080         FormBox[
2081          OverscriptBox[
2082           FormBox["p3",
2083            TraditionalForm], "_"],
2084          TraditionalForm],
2085         FormBox[
2086          FormBox[
2087           FormBox["mu4",
2088            TraditionalForm],
2089           TraditionalForm],
2090          TraditionalForm]],
2091        TraditionalForm]}], "+",
2092      RowBox[{
2093       FormBox[
2094        SuperscriptBox[
2095         FormBox[
2096          OverscriptBox[
2097           FormBox["p1",
2098            TraditionalForm], "_"],
2099          TraditionalForm],
2100         FormBox[
2101          FormBox[
2102           FormBox["mu1",
2103            TraditionalForm],
2104           TraditionalForm],
2105          TraditionalForm]],
2106        TraditionalForm], " ",
2107       RowBox[{"(",
2108        RowBox[{
2109         RowBox[{"u", " ",
2110          FormBox[
2111           SuperscriptBox[
2112            FormBox[
2113             OverscriptBox[
2114              FormBox["p4",
2115               TraditionalForm], "_"],
2116             TraditionalForm],
2117            FormBox[
2118             FormBox[
2119              FormBox["mu2",
2120               TraditionalForm],
2121              TraditionalForm],
2122             TraditionalForm]],
2123           TraditionalForm], " ",
2124          FormBox[
2125           SuperscriptBox[
2126            OverscriptBox["g", "_"],
2127            RowBox[{
2128             FormBox[
2129              FormBox[
2130               FormBox["mu3",
2131                TraditionalForm],
2132               TraditionalForm],
2133              TraditionalForm],
2134             FormBox[
2135              FormBox[
2136               FormBox["mu4",
2137                TraditionalForm],
2138               TraditionalForm],
2139              TraditionalForm]}]],
2140           TraditionalForm]}], "+",
2141         RowBox[{"u", " ",
2142          FormBox[
2143           SuperscriptBox[
2144            OverscriptBox["g", "_"],
2145            RowBox[{
2146             FormBox[
2147              FormBox[
2148               FormBox["mu2",
2149                TraditionalForm],
2150               TraditionalForm],
2151              TraditionalForm],
2152             FormBox[
2153              FormBox[
2154               FormBox["mu4",
2155                TraditionalForm],
2156               TraditionalForm],
2157              TraditionalForm]}]],
2158           TraditionalForm], " ",
2159          FormBox[
2160           SuperscriptBox[
2161            FormBox[
2162             OverscriptBox[
2163              FormBox["p1",
2164               TraditionalForm], "_"],
2165             TraditionalForm],
2166            FormBox[
2167             FormBox[
2168              FormBox["mu3",
2169               TraditionalForm],
2170              TraditionalForm],
2171             TraditionalForm]],
2172           TraditionalForm]}], "-",
2173         RowBox[{"u", " ",
2174          FormBox[
2175           SuperscriptBox[
2176            OverscriptBox["g", "_"],
2177            RowBox[{
2178             FormBox[
2179              FormBox[
2180               FormBox["mu2",
2181                TraditionalForm],
2182               TraditionalForm],
2183              TraditionalForm],
2184             FormBox[
2185              FormBox[
2186               FormBox["mu4",
2187                TraditionalForm],
2188               TraditionalForm],
2189              TraditionalForm]}]],
2190           TraditionalForm], " ",
2191          FormBox[
2192           SuperscriptBox[
2193            FormBox[
2194             OverscriptBox[
2195              FormBox["p2",
2196               TraditionalForm], "_"],
2197             TraditionalForm],
2198            FormBox[
2199             FormBox[
2200              FormBox["mu3",
2201               TraditionalForm],
2202              TraditionalForm],
2203             TraditionalForm]],
2204           TraditionalForm]}], "-",
2205         RowBox[{"u", " ",
2206          FormBox[
2207           SuperscriptBox[
2208            OverscriptBox["g", "_"],
2209            RowBox[{
2210             FormBox[
2211              FormBox[
2212               FormBox["mu2",
2213                TraditionalForm],
2214               TraditionalForm],
2215              TraditionalForm],
2216             FormBox[
2217              FormBox[
2218               FormBox["mu4",
2219                TraditionalForm],
2220               TraditionalForm],
2221              TraditionalForm]}]],
2222           TraditionalForm], " ",
2223          FormBox[
2224           SuperscriptBox[
2225            FormBox[
2226             OverscriptBox[
2227              FormBox["p4",
2228               TraditionalForm], "_"],
2229             TraditionalForm],
2230            FormBox[
2231             FormBox[
2232              FormBox["mu3",
2233               TraditionalForm],
2234              TraditionalForm],
2235             TraditionalForm]],
2236           TraditionalForm]}], "-",
2237         RowBox[{"\[Xi]", " ",
2238          FormBox[
2239           SuperscriptBox[
2240            FormBox[
2241             OverscriptBox[
2242              FormBox["p4",
2243               TraditionalForm], "_"],
2244             TraditionalForm],
2245            FormBox[
2246             FormBox[
2247              FormBox["mu2",
2248               TraditionalForm],
2249              TraditionalForm],
2250             TraditionalForm]],
2251           TraditionalForm], " ",
2252          FormBox[
2253           SuperscriptBox[
2254            FormBox[
2255             OverscriptBox[
2256              FormBox["p2",
2257               TraditionalForm], "_"],
2258             TraditionalForm],
2259            FormBox[
2260             FormBox[
2261              FormBox["mu3",
2262               TraditionalForm],
2263              TraditionalForm],
2264             TraditionalForm]],
2265           TraditionalForm], " ",
2266          FormBox[
2267           SuperscriptBox[
2268            FormBox[
2269             OverscriptBox[
2270              FormBox["p1",
2271               TraditionalForm], "_"],
2272             TraditionalForm],
2273            FormBox[
2274             FormBox[
2275              FormBox["mu4",
2276               TraditionalForm],
2277              TraditionalForm],
2278             TraditionalForm]],
2279           TraditionalForm]}], "+",
2280         RowBox[{
2281          FormBox[
2282           SuperscriptBox[
2283            FormBox[
2284             OverscriptBox[
2285              FormBox["p4",
2286               TraditionalForm], "_"],
2287             TraditionalForm],
2288            FormBox[
2289             FormBox[
2290              FormBox["mu2",
2291               TraditionalForm],
2292              TraditionalForm],
2293             TraditionalForm]],
2294           TraditionalForm], " ",
2295          FormBox[
2296           SuperscriptBox[
2297            FormBox[
2298             OverscriptBox[
2299              FormBox["p2",
2300               TraditionalForm], "_"],
2301             TraditionalForm],
2302            FormBox[
2303             FormBox[
2304              FormBox["mu3",
2305               TraditionalForm],
2306              TraditionalForm],
2307             TraditionalForm]],
2308           TraditionalForm], " ",
2309          FormBox[
2310           SuperscriptBox[
2311            FormBox[
2312             OverscriptBox[
2313              FormBox["p1",
2314               TraditionalForm], "_"],
2315             TraditionalForm],
2316            FormBox[
2317             FormBox[
2318              FormBox["mu4",
2319               TraditionalForm],
2320              TraditionalForm],
2321             TraditionalForm]],
2322           TraditionalForm]}], "-",
2323         RowBox[{
2324          FormBox[
2325           SuperscriptBox[
2326            FormBox[
2327             OverscriptBox[
2328              FormBox["p1",
2329               TraditionalForm], "_"],
2330             TraditionalForm],
2331            FormBox[
2332             FormBox[
2333              FormBox["mu2",
2334               TraditionalForm],
2335              TraditionalForm],
2336             TraditionalForm]],
2337           TraditionalForm], " ",
2338          RowBox[{"(",
2339           RowBox[{
2340            RowBox[{"u", " ",
2341             FormBox[
2342              SuperscriptBox[
2343               OverscriptBox["g", "_"],
2344               RowBox[{
2345                FormBox[
2346                 FormBox[
2347                  FormBox["mu3",
2348                   TraditionalForm],
2349                  TraditionalForm],
2350                 TraditionalForm],
2351                FormBox[
2352                 FormBox[
2353                  FormBox["mu4",
2354                   TraditionalForm],
2355                  TraditionalForm],
2356                 TraditionalForm]}]],
2357              TraditionalForm]}], "-",
2358            RowBox[{
2359             RowBox[{"(",
2360              RowBox[{"\[Xi]", "-", "1"}], ")"}], " ",
2361             FormBox[
2362              SuperscriptBox[
2363               FormBox[
2364                OverscriptBox[
2365                 FormBox["p2",
2366                  TraditionalForm], "_"],
2367                TraditionalForm],
2368               FormBox[
2369                FormBox[
2370                 FormBox["mu3",
2371                  TraditionalForm],
2372                 TraditionalForm],
2373                TraditionalForm]],
2374              TraditionalForm], " ",
2375             FormBox[
2376              SuperscriptBox[
2377               FormBox[
2378                OverscriptBox[
2379                 FormBox["p1",
2380                  TraditionalForm], "_"],
2381                TraditionalForm],
2382               FormBox[
2383                FormBox[
2384                 FormBox["mu4",
2385                  TraditionalForm],
2386                 TraditionalForm],
2387                TraditionalForm]],
2388              TraditionalForm]}]}], ")"}]}], "-",
2389         RowBox[{
2390          FormBox[
2391           SuperscriptBox[
2392            FormBox[
2393             OverscriptBox[
2394              FormBox["p3",
2395               TraditionalForm], "_"],
2396             TraditionalForm],
2397            FormBox[
2398             FormBox[
2399              FormBox["mu2",
2400               TraditionalForm],
2401              TraditionalForm],
2402             TraditionalForm]],
2403           TraditionalForm], " ",
2404          RowBox[{"(",
2405           RowBox[{
2406            RowBox[{"u", " ",
2407             FormBox[
2408              SuperscriptBox[
2409               OverscriptBox["g", "_"],
2410               RowBox[{
2411                FormBox[
2412                 FormBox[
2413                  FormBox["mu3",
2414                   TraditionalForm],
2415                  TraditionalForm],
2416                 TraditionalForm],
2417                FormBox[
2418                 FormBox[
2419                  FormBox["mu4",
2420                   TraditionalForm],
2421                  TraditionalForm],
2422                 TraditionalForm]}]],
2423              TraditionalForm]}], "-",
2424            RowBox[{
2425             RowBox[{"(",
2426              RowBox[{"\[Xi]", "-", "1"}], ")"}], " ",
2427             RowBox[{"(",
2428              RowBox[{
2429               FormBox[
2430                SuperscriptBox[
2431                 FormBox[
2432                  OverscriptBox[
2433                   FormBox["p1",
2434                    TraditionalForm], "_"],
2435                  TraditionalForm],
2436                 FormBox[
2437                  FormBox[
2438                   FormBox["mu3",
2439                    TraditionalForm],
2440                   TraditionalForm],
2441                  TraditionalForm]],
2442                TraditionalForm], "-",
2443               FormBox[
2444                SuperscriptBox[
2445                 FormBox[
2446                  OverscriptBox[
2447                   FormBox["p4",
2448                    TraditionalForm], "_"],
2449                  TraditionalForm],
2450                 FormBox[
2451                  FormBox[
2452                   FormBox["mu3",
2453                    TraditionalForm],
2454                   TraditionalForm],
2455                  TraditionalForm]],
2456                TraditionalForm]}], ")"}], " ",
2457             FormBox[
2458              SuperscriptBox[
2459               FormBox[
2460                OverscriptBox[
2461                 FormBox["p1",
2462                  TraditionalForm], "_"],
2463                TraditionalForm],
2464               FormBox[
2465                FormBox[
2466                 FormBox["mu4",
2467                  TraditionalForm],
2468                 TraditionalForm],
2469                TraditionalForm]],
2470              TraditionalForm]}]}], ")"}]}], "+",
2471         RowBox[{"u", " ",
2472          FormBox[
2473           SuperscriptBox[
2474            OverscriptBox["g", "_"],
2475            RowBox[{
2476             FormBox[
2477              FormBox[
2478               FormBox["mu2",
2479                TraditionalForm],
2480               TraditionalForm],
2481              TraditionalForm],
2482             FormBox[
2483              FormBox[
2484               FormBox["mu3",
2485                TraditionalForm],
2486               TraditionalForm],
2487              TraditionalForm]}]],
2488           TraditionalForm], " ",
2489          FormBox[
2490           SuperscriptBox[
2491            FormBox[
2492             OverscriptBox[
2493              FormBox["p2",
2494               TraditionalForm], "_"],
2495             TraditionalForm],
2496            FormBox[
2497             FormBox[
2498              FormBox["mu4",
2499               TraditionalForm],
2500              TraditionalForm],
2501             TraditionalForm]],
2502           TraditionalForm]}], "+",
2503         RowBox[{"u", " ",
2504          FormBox[
2505           SuperscriptBox[
2506            OverscriptBox["g", "_"],
2507            RowBox[{
2508             FormBox[
2509              FormBox[
2510               FormBox["mu2",
2511                TraditionalForm],
2512               TraditionalForm],
2513              TraditionalForm],
2514             FormBox[
2515              FormBox[
2516               FormBox["mu3",
2517                TraditionalForm],
2518               TraditionalForm],
2519              TraditionalForm]}]],
2520           TraditionalForm], " ",
2521          FormBox[
2522           SuperscriptBox[
2523            FormBox[
2524             OverscriptBox[
2525              FormBox["p3",
2526               TraditionalForm], "_"],
2527             TraditionalForm],
2528            FormBox[
2529             FormBox[
2530              FormBox["mu4",
2531               TraditionalForm],
2532              TraditionalForm],
2533             TraditionalForm]],
2534           TraditionalForm]}]}], ")"}]}], "+",
2535      RowBox[{"u", " ",
2536       FormBox[
2537        SuperscriptBox[
2538         FormBox[
2539          OverscriptBox[
2540           FormBox["p2",
2541            TraditionalForm], "_"],
2542          TraditionalForm],
2543         FormBox[
2544          FormBox[
2545           FormBox["mu1",
2546            TraditionalForm],
2547           TraditionalForm],
2548          TraditionalForm]],
2549        TraditionalForm], " ",
2550       FormBox[
2551        SuperscriptBox[
2552         OverscriptBox["g", "_"],
2553         RowBox[{
2554          FormBox[
2555           FormBox[
2556            FormBox["mu2",
2557             TraditionalForm],
2558            TraditionalForm],
2559           TraditionalForm],
2560          FormBox[
2561           FormBox[
2562            FormBox["mu3",
2563             TraditionalForm],
2564            TraditionalForm],
2565           TraditionalForm]}]],
2566        TraditionalForm], " ",
2567       FormBox[
2568        SuperscriptBox[
2569         FormBox[
2570          OverscriptBox[
2571           FormBox["p4",
2572            TraditionalForm], "_"],
2573          TraditionalForm],
2574         FormBox[
2575          FormBox[
2576           FormBox["mu4",
2577            TraditionalForm],
2578           TraditionalForm],
2579          TraditionalForm]],
2580        TraditionalForm]}], "+",
2581      RowBox[{"u", " ",
2582       FormBox[
2583        SuperscriptBox[
2584         FormBox[
2585          OverscriptBox[
2586           FormBox["p3",
2587            TraditionalForm], "_"],
2588          TraditionalForm],
2589         FormBox[
2590          FormBox[
2591           FormBox["mu1",
2592            TraditionalForm],
2593           TraditionalForm],
2594          TraditionalForm]],
2595        TraditionalForm], " ",
2596       FormBox[
2597        SuperscriptBox[
2598         OverscriptBox["g", "_"],
2599         RowBox[{
2600          FormBox[
2601           FormBox[
2602            FormBox["mu2",
2603             TraditionalForm],
2604            TraditionalForm],
2605           TraditionalForm],
2606          FormBox[
2607           FormBox[
2608            FormBox["mu3",
2609             TraditionalForm],
2610            TraditionalForm],
2611           TraditionalForm]}]],
2612        TraditionalForm], " ",
2613       FormBox[
2614        SuperscriptBox[
2615         FormBox[
2616          OverscriptBox[
2617           FormBox["p4",
2618            TraditionalForm], "_"],
2619          TraditionalForm],
2620         FormBox[
2621          FormBox[
2622           FormBox["mu4",
2623            TraditionalForm],
2624           TraditionalForm],
2625          TraditionalForm]],
2626        TraditionalForm]}], "-",
2627      RowBox[{"u", " ",
2628       FormBox[
2629        SuperscriptBox[
2630         OverscriptBox["g", "_"],
2631         RowBox[{
2632          FormBox[
2633           FormBox[
2634            FormBox["mu1",
2635             TraditionalForm],
2636            TraditionalForm],
2637           TraditionalForm],
2638          FormBox[
2639           FormBox[
2640            FormBox["mu3",
2641             TraditionalForm],
2642            TraditionalForm],
2643           TraditionalForm]}]],
2644        TraditionalForm], " ",
2645       FormBox[
2646        SuperscriptBox[
2647         FormBox[
2648          OverscriptBox[
2649           FormBox["p1",
2650            TraditionalForm], "_"],
2651          TraditionalForm],
2652         FormBox[
2653          FormBox[
2654           FormBox["mu2",
2655            TraditionalForm],
2656           TraditionalForm],
2657          TraditionalForm]],
2658        TraditionalForm], " ",
2659       FormBox[
2660        SuperscriptBox[
2661         FormBox[
2662          OverscriptBox[
2663           FormBox["p4",
2664            TraditionalForm], "_"],
2665          TraditionalForm],
2666         FormBox[
2667          FormBox[
2668           FormBox["mu4",
2669            TraditionalForm],
2670           TraditionalForm],
2671          TraditionalForm]],
2672        TraditionalForm]}], "-",
2673      RowBox[{"u", " ",
2674       FormBox[
2675        SuperscriptBox[
2676         OverscriptBox["g", "_"],
2677         RowBox[{
2678          FormBox[
2679           FormBox[
2680            FormBox["mu1",
2681             TraditionalForm],
2682            TraditionalForm],
2683           TraditionalForm],
2684          FormBox[
2685           FormBox[
2686            FormBox["mu3",
2687             TraditionalForm],
2688            TraditionalForm],
2689           TraditionalForm]}]],
2690        TraditionalForm], " ",
2691       FormBox[
2692        SuperscriptBox[
2693         FormBox[
2694          OverscriptBox[
2695           FormBox["p3",
2696            TraditionalForm], "_"],
2697          TraditionalForm],
2698         FormBox[
2699          FormBox[
2700           FormBox["mu2",
2701            TraditionalForm],
2702           TraditionalForm],
2703          TraditionalForm]],
2704        TraditionalForm], " ",
2705       FormBox[
2706        SuperscriptBox[
2707         FormBox[
2708          OverscriptBox[
2709           FormBox["p4",
2710            TraditionalForm], "_"],
2711          TraditionalForm],
2712         FormBox[
2713          FormBox[
2714           FormBox["mu4",
2715            TraditionalForm],
2716           TraditionalForm],
2717          TraditionalForm]],
2718        TraditionalForm]}], "+",
2719      RowBox[{"u", " ",
2720       FormBox[
2721        SuperscriptBox[
2722         OverscriptBox["g", "_"],
2723         RowBox[{
2724          FormBox[
2725           FormBox[
2726            FormBox["mu1",
2727             TraditionalForm],
2728            TraditionalForm],
2729           TraditionalForm],
2730          FormBox[
2731           FormBox[
2732            FormBox["mu3",
2733             TraditionalForm],
2734            TraditionalForm],
2735           TraditionalForm]}]],
2736        TraditionalForm], " ",
2737       FormBox[
2738        SuperscriptBox[
2739         FormBox[
2740          OverscriptBox[
2741           FormBox["p4",
2742            TraditionalForm], "_"],
2743          TraditionalForm],
2744         FormBox[
2745          FormBox[
2746           FormBox["mu2",
2747            TraditionalForm],
2748           TraditionalForm],
2749          TraditionalForm]],
2750        TraditionalForm], " ",
2751       FormBox[
2752        SuperscriptBox[
2753         FormBox[
2754          OverscriptBox[
2755           FormBox["p4",
2756            TraditionalForm], "_"],
2757          TraditionalForm],
2758         FormBox[
2759          FormBox[
2760           FormBox["mu4",
2761            TraditionalForm],
2762           TraditionalForm],
2763          TraditionalForm]],
2764        TraditionalForm]}], "+",
2765      RowBox[{"u", " ",
2766       FormBox[
2767        SuperscriptBox[
2768         OverscriptBox["g", "_"],
2769         RowBox[{
2770          FormBox[
2771           FormBox[
2772            FormBox["mu1",
2773             TraditionalForm],
2774            TraditionalForm],
2775           TraditionalForm],
2776          FormBox[
2777           FormBox[
2778            FormBox["mu2",
2779             TraditionalForm],
2780            TraditionalForm],
2781           TraditionalForm]}]],
2782        TraditionalForm], " ",
2783       FormBox[
2784        SuperscriptBox[
2785         FormBox[
2786          OverscriptBox[
2787           FormBox["p1",
2788            TraditionalForm], "_"],
2789          TraditionalForm],
2790         FormBox[
2791          FormBox[
2792           FormBox["mu3",
2793            TraditionalForm],
2794           TraditionalForm],
2795          TraditionalForm]],
2796        TraditionalForm], " ",
2797       FormBox[
2798        SuperscriptBox[
2799         FormBox[
2800          OverscriptBox[
2801           FormBox["p4",
2802            TraditionalForm], "_"],
2803          TraditionalForm],
2804         FormBox[
2805          FormBox[
2806           FormBox["mu4",
2807            TraditionalForm],
2808           TraditionalForm],
2809          TraditionalForm]],
2810        TraditionalForm]}], "-",
2811      RowBox[{"\[Xi]", " ",
2812       FormBox[
2813        SuperscriptBox[
2814         FormBox[
2815          OverscriptBox[
2816           FormBox["p4",
2817            TraditionalForm], "_"],
2818          TraditionalForm],
2819         FormBox[
2820          FormBox[
2821           FormBox["mu1",
2822            TraditionalForm],
2823           TraditionalForm],
2824          TraditionalForm]],
2825        TraditionalForm], " ",
2826       FormBox[
2827        SuperscriptBox[
2828         FormBox[
2829          OverscriptBox[
2830           FormBox["p3",
2831            TraditionalForm], "_"],
2832          TraditionalForm],
2833         FormBox[
2834          FormBox[
2835           FormBox["mu2",
2836            TraditionalForm],
2837           TraditionalForm],
2838          TraditionalForm]],
2839        TraditionalForm], " ",
2840       FormBox[
2841        SuperscriptBox[
2842         FormBox[
2843          OverscriptBox[
2844           FormBox["p1",
2845            TraditionalForm], "_"],
2846          TraditionalForm],
2847         FormBox[
2848          FormBox[
2849           FormBox["mu3",
2850            TraditionalForm],
2851           TraditionalForm],
2852          TraditionalForm]],
2853        TraditionalForm], " ",
2854       FormBox[
2855        SuperscriptBox[
2856         FormBox[
2857          OverscriptBox[
2858           FormBox["p4",
2859            TraditionalForm], "_"],
2860          TraditionalForm],
2861         FormBox[
2862          FormBox[
2863           FormBox["mu4",
2864            TraditionalForm],
2865           TraditionalForm],
2866          TraditionalForm]],
2867        TraditionalForm]}], "+",
2868      RowBox[{
2869       FormBox[
2870        SuperscriptBox[
2871         FormBox[
2872          OverscriptBox[
2873           FormBox["p4",
2874            TraditionalForm], "_"],
2875          TraditionalForm],
2876         FormBox[
2877          FormBox[
2878           FormBox["mu1",
2879            TraditionalForm],
2880           TraditionalForm],
2881          TraditionalForm]],
2882        TraditionalForm], " ",
2883       FormBox[
2884        SuperscriptBox[
2885         FormBox[
2886          OverscriptBox[
2887           FormBox["p3",
2888            TraditionalForm], "_"],
2889          TraditionalForm],
2890         FormBox[
2891          FormBox[
2892           FormBox["mu2",
2893            TraditionalForm],
2894           TraditionalForm],
2895          TraditionalForm]],
2896        TraditionalForm], " ",
2897       FormBox[
2898        SuperscriptBox[
2899         FormBox[
2900          OverscriptBox[
2901           FormBox["p1",
2902            TraditionalForm], "_"],
2903          TraditionalForm],
2904         FormBox[
2905          FormBox[
2906           FormBox["mu3",
2907            TraditionalForm],
2908           TraditionalForm],
2909          TraditionalForm]],
2910        TraditionalForm], " ",
2911       FormBox[
2912        SuperscriptBox[
2913         FormBox[
2914          OverscriptBox[
2915           FormBox["p4",
2916            TraditionalForm], "_"],
2917          TraditionalForm],
2918         FormBox[
2919          FormBox[
2920           FormBox["mu4",
2921            TraditionalForm],
2922           TraditionalForm],
2923          TraditionalForm]],
2924        TraditionalForm]}], "-",
2925      RowBox[{"u", " ",
2926       FormBox[
2927        SuperscriptBox[
2928         OverscriptBox["g", "_"],
2929         RowBox[{
2930          FormBox[
2931           FormBox[
2932            FormBox["mu1",
2933             TraditionalForm],
2934            TraditionalForm],
2935           TraditionalForm],
2936          FormBox[
2937           FormBox[
2938            FormBox["mu2",
2939             TraditionalForm],
2940            TraditionalForm],
2941           TraditionalForm]}]],
2942        TraditionalForm], " ",
2943       FormBox[
2944        SuperscriptBox[
2945         FormBox[
2946          OverscriptBox[
2947           FormBox["p2",
2948            TraditionalForm], "_"],
2949          TraditionalForm],
2950         FormBox[
2951          FormBox[
2952           FormBox["mu3",
2953            TraditionalForm],
2954           TraditionalForm],
2955          TraditionalForm]],
2956        TraditionalForm], " ",
2957       FormBox[
2958        SuperscriptBox[
2959         FormBox[
2960          OverscriptBox[
2961           FormBox["p4",
2962            TraditionalForm], "_"],
2963          TraditionalForm],
2964         FormBox[
2965          FormBox[
2966           FormBox["mu4",
2967            TraditionalForm],
2968           TraditionalForm],
2969          TraditionalForm]],
2970        TraditionalForm]}], "-",
2971      RowBox[{"\[Xi]", " ",
2972       FormBox[
2973        SuperscriptBox[
2974         FormBox[
2975          OverscriptBox[
2976           FormBox["p4",
2977            TraditionalForm], "_"],
2978          TraditionalForm],
2979         FormBox[
2980          FormBox[
2981           FormBox["mu1",
2982            TraditionalForm],
2983           TraditionalForm],
2984          TraditionalForm]],
2985        TraditionalForm], " ",
2986       FormBox[
2987        SuperscriptBox[
2988         FormBox[
2989          OverscriptBox[
2990           FormBox["p1",
2991            TraditionalForm], "_"],
2992          TraditionalForm],
2993         FormBox[
2994          FormBox[
2995           FormBox["mu2",
2996            TraditionalForm],
2997           TraditionalForm],
2998          TraditionalForm]],
2999        TraditionalForm], " ",
3000       FormBox[
3001        SuperscriptBox[
3002         FormBox[
3003          OverscriptBox[
3004           FormBox["p2",
3005            TraditionalForm], "_"],
3006          TraditionalForm],
3007         FormBox[
3008          FormBox[
3009           FormBox["mu3",
3010            TraditionalForm],
3011           TraditionalForm],
3012          TraditionalForm]],
3013        TraditionalForm], " ",
3014       FormBox[
3015        SuperscriptBox[
3016         FormBox[
3017          OverscriptBox[
3018           FormBox["p4",
3019            TraditionalForm], "_"],
3020          TraditionalForm],
3021         FormBox[
3022          FormBox[
3023           FormBox["mu4",
3024            TraditionalForm],
3025           TraditionalForm],
3026          TraditionalForm]],
3027        TraditionalForm]}], "+",
3028      RowBox[{
3029       FormBox[
3030        SuperscriptBox[
3031         FormBox[
3032          OverscriptBox[
3033           FormBox["p4",
3034            TraditionalForm], "_"],
3035          TraditionalForm],
3036         FormBox[
3037          FormBox[
3038           FormBox["mu1",
3039            TraditionalForm],
3040           TraditionalForm],
3041          TraditionalForm]],
3042        TraditionalForm], " ",
3043       FormBox[
3044        SuperscriptBox[
3045         FormBox[
3046          OverscriptBox[
3047           FormBox["p1",
3048            TraditionalForm], "_"],
3049          TraditionalForm],
3050         FormBox[
3051          FormBox[
3052           FormBox["mu2",
3053            TraditionalForm],
3054           TraditionalForm],
3055          TraditionalForm]],
3056        TraditionalForm], " ",
3057       FormBox[
3058        SuperscriptBox[
3059         FormBox[
3060          OverscriptBox[
3061           FormBox["p2",
3062            TraditionalForm], "_"],
3063          TraditionalForm],
3064         FormBox[
3065          FormBox[
3066           FormBox["mu3",
3067            TraditionalForm],
3068           TraditionalForm],
3069          TraditionalForm]],
3070        TraditionalForm], " ",
3071       FormBox[
3072        SuperscriptBox[
3073         FormBox[
3074          OverscriptBox[
3075           FormBox["p4",
3076            TraditionalForm], "_"],
3077          TraditionalForm],
3078         FormBox[
3079          FormBox[
3080           FormBox["mu4",
3081            TraditionalForm],
3082           TraditionalForm],
3083          TraditionalForm]],
3084        TraditionalForm]}], "+",
3085      RowBox[{"\[Xi]", " ",
3086       FormBox[
3087        SuperscriptBox[
3088         FormBox[
3089          OverscriptBox[
3090           FormBox["p4",
3091            TraditionalForm], "_"],
3092          TraditionalForm],
3093         FormBox[
3094          FormBox[
3095           FormBox["mu1",
3096            TraditionalForm],
3097           TraditionalForm],
3098          TraditionalForm]],
3099        TraditionalForm], " ",
3100       FormBox[
3101        SuperscriptBox[
3102         FormBox[
3103          OverscriptBox[
3104           FormBox["p4",
3105            TraditionalForm], "_"],
3106          TraditionalForm],
3107         FormBox[
3108          FormBox[
3109           FormBox["mu2",
3110            TraditionalForm],
3111           TraditionalForm],
3112          TraditionalForm]],
3113        TraditionalForm], " ",
3114       FormBox[
3115        SuperscriptBox[
3116         FormBox[
3117          OverscriptBox[
3118           FormBox["p2",
3119            TraditionalForm], "_"],
3120          TraditionalForm],
3121         FormBox[
3122          FormBox[
3123           FormBox["mu3",
3124            TraditionalForm],
3125           TraditionalForm],
3126          TraditionalForm]],
3127        TraditionalForm], " ",
3128       FormBox[
3129        SuperscriptBox[
3130         FormBox[
3131          OverscriptBox[
3132           FormBox["p4",
3133            TraditionalForm], "_"],
3134          TraditionalForm],
3135         FormBox[
3136          FormBox[
3137           FormBox["mu4",
3138            TraditionalForm],
3139           TraditionalForm],
3140          TraditionalForm]],
3141        TraditionalForm]}], "-",
3142      RowBox[{
3143       FormBox[
3144        SuperscriptBox[
3145         FormBox[
3146          OverscriptBox[
3147           FormBox["p4",
3148            TraditionalForm], "_"],
3149          TraditionalForm],
3150         FormBox[
3151          FormBox[
3152           FormBox["mu1",
3153            TraditionalForm],
3154           TraditionalForm],
3155          TraditionalForm]],
3156        TraditionalForm], " ",
3157       FormBox[
3158        SuperscriptBox[
3159         FormBox[
3160          OverscriptBox[
3161           FormBox["p4",
3162            TraditionalForm], "_"],
3163          TraditionalForm],
3164         FormBox[
3165          FormBox[
3166           FormBox["mu2",
3167            TraditionalForm],
3168           TraditionalForm],
3169          TraditionalForm]],
3170        TraditionalForm], " ",
3171       FormBox[
3172        SuperscriptBox[
3173         FormBox[
3174          OverscriptBox[
3175           FormBox["p2",
3176            TraditionalForm], "_"],
3177          TraditionalForm],
3178         FormBox[
3179          FormBox[
3180           FormBox["mu3",
3181            TraditionalForm],
3182           TraditionalForm],
3183          TraditionalForm]],
3184        TraditionalForm], " ",
3185       FormBox[
3186        SuperscriptBox[
3187         FormBox[
3188          OverscriptBox[
3189           FormBox["p4",
3190            TraditionalForm], "_"],
3191          TraditionalForm],
3192         FormBox[
3193          FormBox[
3194           FormBox["mu4",
3195            TraditionalForm],
3196           TraditionalForm],
3197          TraditionalForm]],
3198        TraditionalForm]}], "-",
3199      RowBox[{"u", " ",
3200       FormBox[
3201        SuperscriptBox[
3202         OverscriptBox["g", "_"],
3203         RowBox[{
3204          FormBox[
3205           FormBox[
3206            FormBox["mu1",
3207             TraditionalForm],
3208            TraditionalForm],
3209           TraditionalForm],
3210          FormBox[
3211           FormBox[
3212            FormBox["mu2",
3213             TraditionalForm],
3214            TraditionalForm],
3215           TraditionalForm]}]],
3216        TraditionalForm], " ",
3217       FormBox[
3218        SuperscriptBox[
3219         FormBox[
3220          OverscriptBox[
3221           FormBox["p4",
3222            TraditionalForm], "_"],
3223          TraditionalForm],
3224         FormBox[
3225          FormBox[
3226           FormBox["mu3",
3227            TraditionalForm],
3228           TraditionalForm],
3229          TraditionalForm]],
3230        TraditionalForm], " ",
3231       FormBox[
3232        SuperscriptBox[
3233         FormBox[
3234          OverscriptBox[
3235           FormBox["p4",
3236            TraditionalForm], "_"],
3237          TraditionalForm],
3238         FormBox[
3239          FormBox[
3240           FormBox["mu4",
3241            TraditionalForm],
3242           TraditionalForm],
3243          TraditionalForm]],
3244        TraditionalForm]}], "+",
3245      RowBox[{"\[Xi]", " ",
3246       FormBox[
3247        SuperscriptBox[
3248         FormBox[
3249          OverscriptBox[
3250           FormBox["p4",
3251            TraditionalForm], "_"],
3252          TraditionalForm],
3253         FormBox[
3254          FormBox[
3255           FormBox["mu1",
3256            TraditionalForm],
3257           TraditionalForm],
3258          TraditionalForm]],
3259        TraditionalForm], " ",
3260       FormBox[
3261        SuperscriptBox[
3262         FormBox[
3263          OverscriptBox[
3264           FormBox["p3",
3265            TraditionalForm], "_"],
3266          TraditionalForm],
3267         FormBox[
3268          FormBox[
3269           FormBox["mu2",
3270            TraditionalForm],
3271           TraditionalForm],
3272          TraditionalForm]],
3273        TraditionalForm], " ",
3274       FormBox[
3275        SuperscriptBox[
3276         FormBox[
3277          OverscriptBox[
3278           FormBox["p4",
3279            TraditionalForm], "_"],
3280          TraditionalForm],
3281         FormBox[
3282          FormBox[
3283           FormBox["mu3",
3284            TraditionalForm],
3285           TraditionalForm],
3286          TraditionalForm]],
3287        TraditionalForm], " ",
3288       FormBox[
3289        SuperscriptBox[
3290         FormBox[
3291          OverscriptBox[
3292           FormBox["p4",
3293            TraditionalForm], "_"],
3294          TraditionalForm],
3295         FormBox[
3296          FormBox[
3297           FormBox["mu4",
3298            TraditionalForm],
3299           TraditionalForm],
3300          TraditionalForm]],
3301        TraditionalForm]}], "-",
3302      RowBox[{
3303       FormBox[
3304        SuperscriptBox[
3305         FormBox[
3306          OverscriptBox[
3307           FormBox["p4",
3308            TraditionalForm], "_"],
3309          TraditionalForm],
3310         FormBox[
3311          FormBox[
3312           FormBox["mu1",
3313            TraditionalForm],
3314           TraditionalForm],
3315          TraditionalForm]],
3316        TraditionalForm], " ",
3317       FormBox[
3318        SuperscriptBox[
3319         FormBox[
3320          OverscriptBox[
3321           FormBox["p3",
3322            TraditionalForm], "_"],
3323          TraditionalForm],
3324         FormBox[
3325          FormBox[
3326           FormBox["mu2",
3327            TraditionalForm],
3328           TraditionalForm],
3329          TraditionalForm]],
3330        TraditionalForm], " ",
3331       FormBox[
3332        SuperscriptBox[
3333         FormBox[
3334          OverscriptBox[
3335           FormBox["p4",
3336            TraditionalForm], "_"],
3337          TraditionalForm],
3338         FormBox[
3339          FormBox[
3340           FormBox["mu3",
3341            TraditionalForm],
3342           TraditionalForm],
3343          TraditionalForm]],
3344        TraditionalForm], " ",
3345       FormBox[
3346        SuperscriptBox[
3347         FormBox[
3348          OverscriptBox[
3349           FormBox["p4",
3350            TraditionalForm], "_"],
3351          TraditionalForm],
3352         FormBox[
3353          FormBox[
3354           FormBox["mu4",
3355            TraditionalForm],
3356           TraditionalForm],
3357          TraditionalForm]],
3358        TraditionalForm]}]}], ")"}], " ",
3359    SuperscriptBox["f",
3360     RowBox[{
3361      FormBox[
3362       FormBox["a",
3363        TraditionalForm],
3364       TraditionalForm],
3365      FormBox[
3366       FormBox["a1",
3367        TraditionalForm],
3368       TraditionalForm],
3369      FormBox[
3370       FormBox["a4",
3371        TraditionalForm],
3372       TraditionalForm]}]], " ",
3373    SuperscriptBox["f",
3374     RowBox[{
3375      FormBox[
3376       FormBox["a",
3377        TraditionalForm],
3378       TraditionalForm],
3379      FormBox[
3380       FormBox["a2",
3381        TraditionalForm],
3382       TraditionalForm],
3383      FormBox[
3384       FormBox["a3",
3385        TraditionalForm],
3386       TraditionalForm]}]]}]}], TraditionalForm]], "Output",
3387 CellChangeTimes->{{3.692615928720977*^9, 3.692615951914709*^9}, {
3388   3.692616117201549*^9, 3.692616128680936*^9}, 3.692616419301153*^9, {
3389   3.692616482168438*^9, 3.692616510932992*^9}, 3.6926166662361393`*^9,
3390   3.6926167310253363`*^9, 3.6926168994114122`*^9, 3.6926169631011066`*^9,
3391   3.6926170672860193`*^9, 3.6926172417327423`*^9, 3.692617360263195*^9,
3392   3.692617935490901*^9, 3.69261907267662*^9, 3.692622060882275*^9,
3393   3.692940734448763*^9, 3.692941454330248*^9, {3.69312417316147*^9,
3394   3.693124180346133*^9}}]
3395}, Open  ]],
3396
3397Cell[CellGroupData[{
3398
3399Cell[BoxData[
3400 RowBox[{"Amp4g", "=",
3401  RowBox[{
3402   RowBox[{"Contract", "[",
3403    RowBox[{
3404     RowBox[{"FV", "[",
3405      RowBox[{"p1", ",", "mu1"}], "]"}], " ",
3406     RowBox[{"FV", "[",
3407      RowBox[{"e2", ",", "mu2"}], "]"}], " ",
3408     RowBox[{"FV", "[",
3409      RowBox[{"e3", ",", "mu3"}], "]"}], " ",
3410     RowBox[{"FV", "[",
3411      RowBox[{"e4", ",", "mu4"}], "]"}],
3412     RowBox[{"(",
3413      RowBox[{"diagS", "+", "diagT", "+", "diagU"}], ")"}]}], "]"}], "//",
3414   "Simplify"}]}]], "Input",
3415 CellChangeTimes->{{3.692615828534959*^9, 3.692615877130622*^9}, {
3416  3.69261597173477*^9, 3.692616003979336*^9}, {3.692616043275064*^9,
3417  3.692616079909423*^9}, {3.6926161937429934`*^9, 3.692616196644211*^9}, {
3418  3.692617056334735*^9, 3.6926170565665483`*^9}, {3.692617315076572*^9,
3419  3.692617319555043*^9}, {3.6926173862851553`*^9, 3.692617436293618*^9}, {
3420  3.6926174700247602`*^9, 3.692617524395886*^9}, {3.69262202405676*^9,
3421  3.692622024494514*^9}}],
3422
3423Cell[BoxData[
3424 FormBox[
3425  RowBox[{"-",
3426   RowBox[{
3427    FractionBox["1",
3428     RowBox[{"s", " ", "t", " ", "u"}]],
3429    RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ",
3430     SuperscriptBox["gs", "2"], " ",
3431     RowBox[{"(",
3432      RowBox[{
3433       RowBox[{"s", " ",
3434        RowBox[{"(",
3435         RowBox[{
3436          RowBox[{
3437           RowBox[{"-", "t"}], " ", "u", " ",
3438           RowBox[{"(",
3439            RowBox[{
3440             FormBox[
3441              OverscriptBox[
3442               FormBox["e2",
3443                TraditionalForm], "_"],
3444              TraditionalForm],
3445             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3446              TraditionalForm],
3447             FormBox[
3448              OverscriptBox[
3449               FormBox["e3",
3450                TraditionalForm], "_"],
3451              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
3452           RowBox[{"(",
3453            RowBox[{
3454             FormBox[
3455              OverscriptBox[
3456               FormBox["e4",
3457                TraditionalForm], "_"],
3458              TraditionalForm],
3459             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3460              TraditionalForm],
3461             FormBox[
3462              OverscriptBox[
3463               FormBox["p2",
3464                TraditionalForm], "_"],
3465              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
3466           SuperscriptBox["f",
3467            RowBox[{
3468             FormBox[
3469              FormBox["a",
3470               TraditionalForm],
3471              TraditionalForm],
3472             FormBox[
3473              FormBox["a1",
3474               TraditionalForm],
3475              TraditionalForm],
3476             FormBox[
3477              FormBox["a4",
3478               TraditionalForm],
3479              TraditionalForm]}]], " ",
3480           SuperscriptBox["f",
3481            RowBox[{
3482             FormBox[
3483              FormBox["a",
3484               TraditionalForm],
3485              TraditionalForm],
3486             FormBox[
3487              FormBox["a2",
3488               TraditionalForm],
3489              TraditionalForm],
3490             FormBox[
3491              FormBox["a3",
3492               TraditionalForm],
3493              TraditionalForm]}]]}], "-",
3494          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
3495           RowBox[{"(",
3496            RowBox[{
3497             FormBox[
3498              OverscriptBox[
3499               FormBox["e3",
3500                TraditionalForm], "_"],
3501              TraditionalForm],
3502             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3503              TraditionalForm],
3504             FormBox[
3505              OverscriptBox[
3506               FormBox["e4",
3507                TraditionalForm], "_"],
3508              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
3509           RowBox[{"(",
3510            FormBox[
3511             RowBox[{
3512              FormBox[
3513               OverscriptBox[
3514                FormBox["e2",
3515                 TraditionalForm], "_"],
3516               TraditionalForm],
3517              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3518               TraditionalForm],
3519              FormBox[
3520               OverscriptBox[
3521                FormBox["p1",
3522                 TraditionalForm], "_"],
3523               TraditionalForm]}],
3524             TraditionalForm], ")"}], " ",
3525           SuperscriptBox["f",
3526            RowBox[{
3527             FormBox[
3528              FormBox["a",
3529               TraditionalForm],
3530              TraditionalForm],
3531             FormBox[
3532              FormBox["a1",
3533               TraditionalForm],
3534              TraditionalForm],
3535             FormBox[
3536              FormBox["a4",
3537               TraditionalForm],
3538              TraditionalForm]}]], " ",
3539           SuperscriptBox["f",
3540            RowBox[{
3541             FormBox[
3542              FormBox["a",
3543               TraditionalForm],
3544              TraditionalForm],
3545             FormBox[
3546              FormBox["a2",
3547               TraditionalForm],
3548              TraditionalForm],
3549             FormBox[
3550              FormBox["a3",
3551               TraditionalForm],
3552              TraditionalForm]}]]}], "+",
3553          RowBox[{"t", " ",
3554           RowBox[{"(",
3555            RowBox[{
3556             FormBox[
3557              OverscriptBox[
3558               FormBox["e3",
3559                TraditionalForm], "_"],
3560              TraditionalForm],
3561             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3562              TraditionalForm],
3563             FormBox[
3564              OverscriptBox[
3565               FormBox["p2",
3566                TraditionalForm], "_"],
3567              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
3568           RowBox[{"(",
3569            RowBox[{
3570             FormBox[
3571              OverscriptBox[
3572               FormBox["e4",
3573                TraditionalForm], "_"],
3574              TraditionalForm],
3575             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3576              TraditionalForm],
3577             FormBox[
3578              OverscriptBox[
3579               FormBox["p1",
3580                TraditionalForm], "_"],
3581              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
3582           RowBox[{"(",
3583            FormBox[
3584             RowBox[{
3585              FormBox[
3586               OverscriptBox[
3587                FormBox["e2",
3588                 TraditionalForm], "_"],
3589               TraditionalForm],
3590              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3591               TraditionalForm],
3592              FormBox[
3593               OverscriptBox[
3594                FormBox["p1",
3595                 TraditionalForm], "_"],
3596               TraditionalForm]}],
3597             TraditionalForm], ")"}], " ",
3598           SuperscriptBox["f",
3599            RowBox[{
3600             FormBox[
3601              FormBox["a",
3602               TraditionalForm],
3603              TraditionalForm],
3604             FormBox[
3605              FormBox["a1",
3606               TraditionalForm],
3607              TraditionalForm],
3608             FormBox[
3609              FormBox["a4",
3610               TraditionalForm],
3611              TraditionalForm]}]], " ",
3612           SuperscriptBox["f",
3613            RowBox[{
3614             FormBox[
3615              FormBox["a",
3616               TraditionalForm],
3617              TraditionalForm],
3618             FormBox[
3619              FormBox["a2",
3620               TraditionalForm],
3621              TraditionalForm],
3622             FormBox[
3623              FormBox["a3",
3624               TraditionalForm],
3625              TraditionalForm]}]]}], "+",
3626          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
3627           RowBox[{"(",
3628            RowBox[{
3629             FormBox[
3630              OverscriptBox[
3631               FormBox["e3",
3632                TraditionalForm], "_"],
3633              TraditionalForm],
3634             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3635              TraditionalForm],
3636             FormBox[
3637              OverscriptBox[
3638               FormBox["e4",
3639                TraditionalForm], "_"],
3640              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
3641           RowBox[{"(",
3642            FormBox[
3643             RowBox[{
3644              FormBox[
3645               OverscriptBox[
3646                FormBox["e2",
3647                 TraditionalForm], "_"],
3648               TraditionalForm],
3649              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3650               TraditionalForm],
3651              FormBox[
3652               OverscriptBox[
3653                FormBox["p3",
3654                 TraditionalForm], "_"],
3655               TraditionalForm]}],
3656             TraditionalForm], ")"}], " ",
3657           SuperscriptBox["f",
3658            RowBox[{
3659             FormBox[
3660              FormBox["a",
3661               TraditionalForm],
3662              TraditionalForm],
3663             FormBox[
3664              FormBox["a1",
3665               TraditionalForm],
3666              TraditionalForm],
3667             FormBox[
3668              FormBox["a4",
3669               TraditionalForm],
3670              TraditionalForm]}]], " ",
3671           SuperscriptBox["f",
3672            RowBox[{
3673             FormBox[
3674              FormBox["a",
3675               TraditionalForm],
3676              TraditionalForm],
3677             FormBox[
3678              FormBox["a2",
3679               TraditionalForm],
3680              TraditionalForm],
3681             FormBox[
3682              FormBox["a3",
3683               TraditionalForm],
3684              TraditionalForm]}]]}], "-",
3685          RowBox[{"t", " ",
3686           RowBox[{"(",
3687            RowBox[{
3688             FormBox[
3689              OverscriptBox[
3690               FormBox["e3",
3691                TraditionalForm], "_"],
3692              TraditionalForm],
3693             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3694              TraditionalForm],
3695             FormBox[
3696              OverscriptBox[
3697               FormBox["p2",
3698                TraditionalForm], "_"],
3699              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
3700           RowBox[{"(",
3701            RowBox[{
3702             FormBox[
3703              OverscriptBox[
3704               FormBox["e4",
3705                TraditionalForm], "_"],
3706              TraditionalForm],
3707             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3708              TraditionalForm],
3709             FormBox[
3710              OverscriptBox[
3711               FormBox["p1",
3712                TraditionalForm], "_"],
3713              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
3714           RowBox[{"(",
3715            FormBox[
3716             RowBox[{
3717              FormBox[
3718               OverscriptBox[
3719                FormBox["e2",
3720                 TraditionalForm], "_"],
3721               TraditionalForm],
3722              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3723               TraditionalForm],
3724              FormBox[
3725               OverscriptBox[
3726                FormBox["p3",
3727                 TraditionalForm], "_"],
3728               TraditionalForm]}],
3729             TraditionalForm], ")"}], " ",
3730           SuperscriptBox["f",
3731            RowBox[{
3732             FormBox[
3733              FormBox["a",
3734               TraditionalForm],
3735              TraditionalForm],
3736             FormBox[
3737              FormBox["a1",
3738               TraditionalForm],
3739              TraditionalForm],
3740             FormBox[
3741              FormBox["a4",
3742               TraditionalForm],
3743              TraditionalForm]}]], " ",
3744           SuperscriptBox["f",
3745            RowBox[{
3746             FormBox[
3747              FormBox["a",
3748               TraditionalForm],
3749              TraditionalForm],
3750             FormBox[
3751              FormBox["a2",
3752               TraditionalForm],
3753              TraditionalForm],
3754             FormBox[
3755              FormBox["a3",
3756               TraditionalForm],
3757              TraditionalForm]}]]}], "-",
3758          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
3759           RowBox[{"(",
3760            RowBox[{
3761             FormBox[
3762              OverscriptBox[
3763               FormBox["e2",
3764                TraditionalForm], "_"],
3765              TraditionalForm],
3766             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3767              TraditionalForm],
3768             FormBox[
3769              OverscriptBox[
3770               FormBox["e3",
3771                TraditionalForm], "_"],
3772              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
3773           RowBox[{"(",
3774            FormBox[
3775             RowBox[{
3776              FormBox[
3777               OverscriptBox[
3778                FormBox["e4",
3779                 TraditionalForm], "_"],
3780               TraditionalForm],
3781              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3782               TraditionalForm],
3783              FormBox[
3784               OverscriptBox[
3785                FormBox["p1",
3786                 TraditionalForm], "_"],
3787               TraditionalForm]}],
3788             TraditionalForm], ")"}], " ",
3789           SuperscriptBox["f",
3790            RowBox[{
3791             FormBox[
3792              FormBox["a",
3793               TraditionalForm],
3794              TraditionalForm],
3795             FormBox[
3796              FormBox["a1",
3797               TraditionalForm],
3798              TraditionalForm],
3799             FormBox[
3800              FormBox["a4",
3801               TraditionalForm],
3802              TraditionalForm]}]], " ",
3803           SuperscriptBox["f",
3804            RowBox[{
3805             FormBox[
3806              FormBox["a",
3807               TraditionalForm],
3808              TraditionalForm],
3809             FormBox[
3810              FormBox["a2",
3811               TraditionalForm],
3812              TraditionalForm],
3813             FormBox[
3814              FormBox["a3",
3815               TraditionalForm],
3816              TraditionalForm]}]]}], "-",
3817          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
3818           RowBox[{"(",
3819            RowBox[{
3820             FormBox[
3821              OverscriptBox[
3822               FormBox["e2",
3823                TraditionalForm], "_"],
3824              TraditionalForm],
3825             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3826              TraditionalForm],
3827             FormBox[
3828              OverscriptBox[
3829               FormBox["e3",
3830                TraditionalForm], "_"],
3831              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
3832           RowBox[{"(",
3833            FormBox[
3834             RowBox[{
3835              FormBox[
3836               OverscriptBox[
3837                FormBox["e4",
3838                 TraditionalForm], "_"],
3839               TraditionalForm],
3840              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3841               TraditionalForm],
3842              FormBox[
3843               OverscriptBox[
3844                FormBox["p2",
3845                 TraditionalForm], "_"],
3846               TraditionalForm]}],
3847             TraditionalForm], ")"}], " ",
3848           SuperscriptBox["f",
3849            RowBox[{
3850             FormBox[
3851              FormBox["a",
3852               TraditionalForm],
3853              TraditionalForm],
3854             FormBox[
3855              FormBox["a1",
3856               TraditionalForm],
3857              TraditionalForm],
3858             FormBox[
3859              FormBox["a4",
3860               TraditionalForm],
3861              TraditionalForm]}]], " ",
3862           SuperscriptBox["f",
3863            RowBox[{
3864             FormBox[
3865              FormBox["a",
3866               TraditionalForm],
3867              TraditionalForm],
3868             FormBox[
3869              FormBox["a2",
3870               TraditionalForm],
3871              TraditionalForm],
3872             FormBox[
3873              FormBox["a3",
3874               TraditionalForm],
3875              TraditionalForm]}]]}], "-",
3876          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
3877           RowBox[{"(",
3878            RowBox[{
3879             FormBox[
3880              OverscriptBox[
3881               FormBox["e2",
3882                TraditionalForm], "_"],
3883              TraditionalForm],
3884             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3885              TraditionalForm],
3886             FormBox[
3887              OverscriptBox[
3888               FormBox["e3",
3889                TraditionalForm], "_"],
3890              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
3891           RowBox[{"(",
3892            RowBox[{
3893             FormBox[
3894              OverscriptBox[
3895               FormBox["e4",
3896                TraditionalForm], "_"],
3897              TraditionalForm],
3898             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3899              TraditionalForm],
3900             FormBox[
3901              OverscriptBox[
3902               FormBox["p1",
3903                TraditionalForm], "_"],
3904              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
3905           SuperscriptBox["f",
3906            RowBox[{
3907             FormBox[
3908              FormBox["a",
3909               TraditionalForm],
3910              TraditionalForm],
3911             FormBox[
3912              FormBox["a1",
3913               TraditionalForm],
3914              TraditionalForm],
3915             FormBox[
3916              FormBox["a3",
3917               TraditionalForm],
3918              TraditionalForm]}]], " ",
3919           SuperscriptBox["f",
3920            RowBox[{
3921             FormBox[
3922              FormBox["a",
3923               TraditionalForm],
3924              TraditionalForm],
3925             FormBox[
3926              FormBox["a2",
3927               TraditionalForm],
3928              TraditionalForm],
3929             FormBox[
3930              FormBox["a4",
3931               TraditionalForm],
3932              TraditionalForm]}]]}], "+",
3933          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
3934           RowBox[{"(",
3935            RowBox[{
3936             FormBox[
3937              OverscriptBox[
3938               FormBox["e2",
3939                TraditionalForm], "_"],
3940              TraditionalForm],
3941             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3942              TraditionalForm],
3943             FormBox[
3944              OverscriptBox[
3945               FormBox["e3",
3946                TraditionalForm], "_"],
3947              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
3948           RowBox[{"(",
3949            RowBox[{
3950             FormBox[
3951              OverscriptBox[
3952               FormBox["e4",
3953                TraditionalForm], "_"],
3954              TraditionalForm],
3955             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3956              TraditionalForm],
3957             FormBox[
3958              OverscriptBox[
3959               FormBox["p2",
3960                TraditionalForm], "_"],
3961              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
3962           SuperscriptBox["f",
3963            RowBox[{
3964             FormBox[
3965              FormBox["a",
3966               TraditionalForm],
3967              TraditionalForm],
3968             FormBox[
3969              FormBox["a1",
3970               TraditionalForm],
3971              TraditionalForm],
3972             FormBox[
3973              FormBox["a3",
3974               TraditionalForm],
3975              TraditionalForm]}]], " ",
3976           SuperscriptBox["f",
3977            RowBox[{
3978             FormBox[
3979              FormBox["a",
3980               TraditionalForm],
3981              TraditionalForm],
3982             FormBox[
3983              FormBox["a2",
3984               TraditionalForm],
3985              TraditionalForm],
3986             FormBox[
3987              FormBox["a4",
3988               TraditionalForm],
3989              TraditionalForm]}]]}], "+",
3990          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
3991           RowBox[{"(",
3992            RowBox[{
3993             FormBox[
3994              OverscriptBox[
3995               FormBox["e3",
3996                TraditionalForm], "_"],
3997              TraditionalForm],
3998             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
3999              TraditionalForm],
4000             FormBox[
4001              OverscriptBox[
4002               FormBox["e4",
4003                TraditionalForm], "_"],
4004              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4005           RowBox[{"(",
4006            FormBox[
4007             RowBox[{
4008              FormBox[
4009               OverscriptBox[
4010                FormBox["e2",
4011                 TraditionalForm], "_"],
4012               TraditionalForm],
4013              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4014               TraditionalForm],
4015              FormBox[
4016               OverscriptBox[
4017                FormBox["p1",
4018                 TraditionalForm], "_"],
4019               TraditionalForm]}],
4020             TraditionalForm], ")"}], " ",
4021           SuperscriptBox["f",
4022            RowBox[{
4023             FormBox[
4024              FormBox["a",
4025               TraditionalForm],
4026              TraditionalForm],
4027             FormBox[
4028              FormBox["a1",
4029               TraditionalForm],
4030              TraditionalForm],
4031             FormBox[
4032              FormBox["a3",
4033               TraditionalForm],
4034              TraditionalForm]}]], " ",
4035           SuperscriptBox["f",
4036            RowBox[{
4037             FormBox[
4038              FormBox["a",
4039               TraditionalForm],
4040              TraditionalForm],
4041             FormBox[
4042              FormBox["a2",
4043               TraditionalForm],
4044              TraditionalForm],
4045             FormBox[
4046              FormBox["a4",
4047               TraditionalForm],
4048              TraditionalForm]}]]}], "-",
4049          RowBox[{"u", " ",
4050           RowBox[{"(",
4051            RowBox[{
4052             FormBox[
4053              OverscriptBox[
4054               FormBox["e3",
4055                TraditionalForm], "_"],
4056              TraditionalForm],
4057             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4058              TraditionalForm],
4059             FormBox[
4060              OverscriptBox[
4061               FormBox["p1",
4062                TraditionalForm], "_"],
4063              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4064           RowBox[{"(",
4065            RowBox[{
4066             FormBox[
4067              OverscriptBox[
4068               FormBox["e4",
4069                TraditionalForm], "_"],
4070              TraditionalForm],
4071             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4072              TraditionalForm],
4073             FormBox[
4074              OverscriptBox[
4075               FormBox["p1",
4076                TraditionalForm], "_"],
4077              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4078           RowBox[{"(",
4079            FormBox[
4080             RowBox[{
4081              FormBox[
4082               OverscriptBox[
4083                FormBox["e2",
4084                 TraditionalForm], "_"],
4085               TraditionalForm],
4086              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4087               TraditionalForm],
4088              FormBox[
4089               OverscriptBox[
4090                FormBox["p1",
4091                 TraditionalForm], "_"],
4092               TraditionalForm]}],
4093             TraditionalForm], ")"}], " ",
4094           SuperscriptBox["f",
4095            RowBox[{
4096             FormBox[
4097              FormBox["a",
4098               TraditionalForm],
4099              TraditionalForm],
4100             FormBox[
4101              FormBox["a1",
4102               TraditionalForm],
4103              TraditionalForm],
4104             FormBox[
4105              FormBox["a3",
4106               TraditionalForm],
4107              TraditionalForm]}]], " ",
4108           SuperscriptBox["f",
4109            RowBox[{
4110             FormBox[
4111              FormBox["a",
4112               TraditionalForm],
4113              TraditionalForm],
4114             FormBox[
4115              FormBox["a2",
4116               TraditionalForm],
4117              TraditionalForm],
4118             FormBox[
4119              FormBox["a4",
4120               TraditionalForm],
4121              TraditionalForm]}]]}], "-",
4122          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
4123           RowBox[{"(",
4124            RowBox[{
4125             FormBox[
4126              OverscriptBox[
4127               FormBox["e3",
4128                TraditionalForm], "_"],
4129              TraditionalForm],
4130             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4131              TraditionalForm],
4132             FormBox[
4133              OverscriptBox[
4134               FormBox["e4",
4135                TraditionalForm], "_"],
4136              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4137           RowBox[{"(",
4138            FormBox[
4139             RowBox[{
4140              FormBox[
4141               OverscriptBox[
4142                FormBox["e2",
4143                 TraditionalForm], "_"],
4144               TraditionalForm],
4145              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4146               TraditionalForm],
4147              FormBox[
4148               OverscriptBox[
4149                FormBox["p3",
4150                 TraditionalForm], "_"],
4151               TraditionalForm]}],
4152             TraditionalForm], ")"}], " ",
4153           SuperscriptBox["f",
4154            RowBox[{
4155             FormBox[
4156              FormBox["a",
4157               TraditionalForm],
4158              TraditionalForm],
4159             FormBox[
4160              FormBox["a1",
4161               TraditionalForm],
4162              TraditionalForm],
4163             FormBox[
4164              FormBox["a3",
4165               TraditionalForm],
4166              TraditionalForm]}]], " ",
4167           SuperscriptBox["f",
4168            RowBox[{
4169             FormBox[
4170              FormBox["a",
4171               TraditionalForm],
4172              TraditionalForm],
4173             FormBox[
4174              FormBox["a2",
4175               TraditionalForm],
4176              TraditionalForm],
4177             FormBox[
4178              FormBox["a4",
4179               TraditionalForm],
4180              TraditionalForm]}]]}], "+",
4181          RowBox[{"u", " ",
4182           RowBox[{"(",
4183            RowBox[{
4184             FormBox[
4185              OverscriptBox[
4186               FormBox["e3",
4187                TraditionalForm], "_"],
4188              TraditionalForm],
4189             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4190              TraditionalForm],
4191             FormBox[
4192              OverscriptBox[
4193               FormBox["p1",
4194                TraditionalForm], "_"],
4195              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4196           RowBox[{"(",
4197            RowBox[{
4198             FormBox[
4199              OverscriptBox[
4200               FormBox["e4",
4201                TraditionalForm], "_"],
4202              TraditionalForm],
4203             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4204              TraditionalForm],
4205             FormBox[
4206              OverscriptBox[
4207               FormBox["p1",
4208                TraditionalForm], "_"],
4209              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4210           RowBox[{"(",
4211            FormBox[
4212             RowBox[{
4213              FormBox[
4214               OverscriptBox[
4215                FormBox["e2",
4216                 TraditionalForm], "_"],
4217               TraditionalForm],
4218              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4219               TraditionalForm],
4220              FormBox[
4221               OverscriptBox[
4222                FormBox["p3",
4223                 TraditionalForm], "_"],
4224               TraditionalForm]}],
4225             TraditionalForm], ")"}], " ",
4226           SuperscriptBox["f",
4227            RowBox[{
4228             FormBox[
4229              FormBox["a",
4230               TraditionalForm],
4231              TraditionalForm],
4232             FormBox[
4233              FormBox["a1",
4234               TraditionalForm],
4235              TraditionalForm],
4236             FormBox[
4237              FormBox["a3",
4238               TraditionalForm],
4239              TraditionalForm]}]], " ",
4240           SuperscriptBox["f",
4241            RowBox[{
4242             FormBox[
4243              FormBox["a",
4244               TraditionalForm],
4245              TraditionalForm],
4246             FormBox[
4247              FormBox["a2",
4248               TraditionalForm],
4249              TraditionalForm],
4250             FormBox[
4251              FormBox["a4",
4252               TraditionalForm],
4253              TraditionalForm]}]]}], "+",
4254          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
4255           RowBox[{"(",
4256            RowBox[{
4257             FormBox[
4258              OverscriptBox[
4259               FormBox["e2",
4260                TraditionalForm], "_"],
4261              TraditionalForm],
4262             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4263              TraditionalForm],
4264             FormBox[
4265              OverscriptBox[
4266               FormBox["e3",
4267                TraditionalForm], "_"],
4268              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4269           RowBox[{"(",
4270            FormBox[
4271             RowBox[{
4272              FormBox[
4273               OverscriptBox[
4274                FormBox["e4",
4275                 TraditionalForm], "_"],
4276               TraditionalForm],
4277              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4278               TraditionalForm],
4279              FormBox[
4280               OverscriptBox[
4281                FormBox["p1",
4282                 TraditionalForm], "_"],
4283               TraditionalForm]}],
4284             TraditionalForm], ")"}], " ",
4285           SuperscriptBox["f",
4286            RowBox[{
4287             FormBox[
4288              FormBox["a",
4289               TraditionalForm],
4290              TraditionalForm],
4291             FormBox[
4292              FormBox["a1",
4293               TraditionalForm],
4294              TraditionalForm],
4295             FormBox[
4296              FormBox["a3",
4297               TraditionalForm],
4298              TraditionalForm]}]], " ",
4299           SuperscriptBox["f",
4300            RowBox[{
4301             FormBox[
4302              FormBox["a",
4303               TraditionalForm],
4304              TraditionalForm],
4305             FormBox[
4306              FormBox["a2",
4307               TraditionalForm],
4308              TraditionalForm],
4309             FormBox[
4310              FormBox["a4",
4311               TraditionalForm],
4312              TraditionalForm]}]]}], "+",
4313          RowBox[{"u", " ",
4314           RowBox[{"(",
4315            RowBox[{
4316             FormBox[
4317              OverscriptBox[
4318               FormBox["e3",
4319                TraditionalForm], "_"],
4320              TraditionalForm],
4321             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4322              TraditionalForm],
4323             FormBox[
4324              OverscriptBox[
4325               FormBox["p1",
4326                TraditionalForm], "_"],
4327              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4328           RowBox[{"(",
4329            FormBox[
4330             RowBox[{
4331              FormBox[
4332               OverscriptBox[
4333                FormBox["e2",
4334                 TraditionalForm], "_"],
4335               TraditionalForm],
4336              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4337               TraditionalForm],
4338              FormBox[
4339               OverscriptBox[
4340                FormBox["p1",
4341                 TraditionalForm], "_"],
4342               TraditionalForm]}],
4343             TraditionalForm], ")"}], " ",
4344           RowBox[{"(",
4345            FormBox[
4346             RowBox[{
4347              FormBox[
4348               OverscriptBox[
4349                FormBox["e4",
4350                 TraditionalForm], "_"],
4351               TraditionalForm],
4352              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4353               TraditionalForm],
4354              FormBox[
4355               OverscriptBox[
4356                FormBox["p1",
4357                 TraditionalForm], "_"],
4358               TraditionalForm]}],
4359             TraditionalForm], ")"}], " ",
4360           SuperscriptBox["f",
4361            RowBox[{
4362             FormBox[
4363              FormBox["a",
4364               TraditionalForm],
4365              TraditionalForm],
4366             FormBox[
4367              FormBox["a1",
4368               TraditionalForm],
4369              TraditionalForm],
4370             FormBox[
4371              FormBox["a3",
4372               TraditionalForm],
4373              TraditionalForm]}]], " ",
4374           SuperscriptBox["f",
4375            RowBox[{
4376             FormBox[
4377              FormBox["a",
4378               TraditionalForm],
4379              TraditionalForm],
4380             FormBox[
4381              FormBox["a2",
4382               TraditionalForm],
4383              TraditionalForm],
4384             FormBox[
4385              FormBox["a4",
4386               TraditionalForm],
4387              TraditionalForm]}]]}], "-",
4388          RowBox[{"u", " ",
4389           RowBox[{"(",
4390            RowBox[{
4391             FormBox[
4392              OverscriptBox[
4393               FormBox["e3",
4394                TraditionalForm], "_"],
4395              TraditionalForm],
4396             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4397              TraditionalForm],
4398             FormBox[
4399              OverscriptBox[
4400               FormBox["p1",
4401                TraditionalForm], "_"],
4402              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4403           RowBox[{"(",
4404            FormBox[
4405             RowBox[{
4406              FormBox[
4407               OverscriptBox[
4408                FormBox["e2",
4409                 TraditionalForm], "_"],
4410               TraditionalForm],
4411              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4412               TraditionalForm],
4413              FormBox[
4414               OverscriptBox[
4415                FormBox["p3",
4416                 TraditionalForm], "_"],
4417               TraditionalForm]}],
4418             TraditionalForm], ")"}], " ",
4419           RowBox[{"(",
4420            FormBox[
4421             RowBox[{
4422              FormBox[
4423               OverscriptBox[
4424                FormBox["e4",
4425                 TraditionalForm], "_"],
4426               TraditionalForm],
4427              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4428               TraditionalForm],
4429              FormBox[
4430               OverscriptBox[
4431                FormBox["p1",
4432                 TraditionalForm], "_"],
4433               TraditionalForm]}],
4434             TraditionalForm], ")"}], " ",
4435           SuperscriptBox["f",
4436            RowBox[{
4437             FormBox[
4438              FormBox["a",
4439               TraditionalForm],
4440              TraditionalForm],
4441             FormBox[
4442              FormBox["a1",
4443               TraditionalForm],
4444              TraditionalForm],
4445             FormBox[
4446              FormBox["a3",
4447               TraditionalForm],
4448              TraditionalForm]}]], " ",
4449           SuperscriptBox["f",
4450            RowBox[{
4451             FormBox[
4452              FormBox["a",
4453               TraditionalForm],
4454              TraditionalForm],
4455             FormBox[
4456              FormBox["a2",
4457               TraditionalForm],
4458              TraditionalForm],
4459             FormBox[
4460              FormBox["a4",
4461               TraditionalForm],
4462              TraditionalForm]}]]}], "+",
4463          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
4464           RowBox[{"(",
4465            RowBox[{
4466             FormBox[
4467              OverscriptBox[
4468               FormBox["e2",
4469                TraditionalForm], "_"],
4470              TraditionalForm],
4471             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4472              TraditionalForm],
4473             FormBox[
4474              OverscriptBox[
4475               FormBox["e3",
4476                TraditionalForm], "_"],
4477              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4478           RowBox[{"(",
4479            FormBox[
4480             RowBox[{
4481              FormBox[
4482               OverscriptBox[
4483                FormBox["e4",
4484                 TraditionalForm], "_"],
4485               TraditionalForm],
4486              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4487               TraditionalForm],
4488              FormBox[
4489               OverscriptBox[
4490                FormBox["p2",
4491                 TraditionalForm], "_"],
4492               TraditionalForm]}],
4493             TraditionalForm], ")"}], " ",
4494           SuperscriptBox["f",
4495            RowBox[{
4496             FormBox[
4497              FormBox["a",
4498               TraditionalForm],
4499              TraditionalForm],
4500             FormBox[
4501              FormBox["a1",
4502               TraditionalForm],
4503              TraditionalForm],
4504             FormBox[
4505              FormBox["a3",
4506               TraditionalForm],
4507              TraditionalForm]}]], " ",
4508           SuperscriptBox["f",
4509            RowBox[{
4510             FormBox[
4511              FormBox["a",
4512               TraditionalForm],
4513              TraditionalForm],
4514             FormBox[
4515              FormBox["a2",
4516               TraditionalForm],
4517              TraditionalForm],
4518             FormBox[
4519              FormBox["a4",
4520               TraditionalForm],
4521              TraditionalForm]}]]}], "+",
4522          RowBox[{"u", " ",
4523           RowBox[{"(",
4524            RowBox[{
4525             FormBox[
4526              OverscriptBox[
4527               FormBox["e3",
4528                TraditionalForm], "_"],
4529              TraditionalForm],
4530             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4531              TraditionalForm],
4532             FormBox[
4533              OverscriptBox[
4534               FormBox["p1",
4535                TraditionalForm], "_"],
4536              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4537           RowBox[{"(",
4538            FormBox[
4539             RowBox[{
4540              FormBox[
4541               OverscriptBox[
4542                FormBox["e2",
4543                 TraditionalForm], "_"],
4544               TraditionalForm],
4545              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4546               TraditionalForm],
4547              FormBox[
4548               OverscriptBox[
4549                FormBox["p1",
4550                 TraditionalForm], "_"],
4551               TraditionalForm]}],
4552             TraditionalForm], ")"}], " ",
4553           RowBox[{"(",
4554            FormBox[
4555             RowBox[{
4556              FormBox[
4557               OverscriptBox[
4558                FormBox["e4",
4559                 TraditionalForm], "_"],
4560               TraditionalForm],
4561              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4562               TraditionalForm],
4563              FormBox[
4564               OverscriptBox[
4565                FormBox["p2",
4566                 TraditionalForm], "_"],
4567               TraditionalForm]}],
4568             TraditionalForm], ")"}], " ",
4569           SuperscriptBox["f",
4570            RowBox[{
4571             FormBox[
4572              FormBox["a",
4573               TraditionalForm],
4574              TraditionalForm],
4575             FormBox[
4576              FormBox["a1",
4577               TraditionalForm],
4578              TraditionalForm],
4579             FormBox[
4580              FormBox["a3",
4581               TraditionalForm],
4582              TraditionalForm]}]], " ",
4583           SuperscriptBox["f",
4584            RowBox[{
4585             FormBox[
4586              FormBox["a",
4587               TraditionalForm],
4588              TraditionalForm],
4589             FormBox[
4590              FormBox["a2",
4591               TraditionalForm],
4592              TraditionalForm],
4593             FormBox[
4594              FormBox["a4",
4595               TraditionalForm],
4596              TraditionalForm]}]]}], "-",
4597          RowBox[{"u", " ",
4598           RowBox[{"(",
4599            RowBox[{
4600             FormBox[
4601              OverscriptBox[
4602               FormBox["e3",
4603                TraditionalForm], "_"],
4604              TraditionalForm],
4605             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4606              TraditionalForm],
4607             FormBox[
4608              OverscriptBox[
4609               FormBox["p1",
4610                TraditionalForm], "_"],
4611              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4612           RowBox[{"(",
4613            FormBox[
4614             RowBox[{
4615              FormBox[
4616               OverscriptBox[
4617                FormBox["e2",
4618                 TraditionalForm], "_"],
4619               TraditionalForm],
4620              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4621               TraditionalForm],
4622              FormBox[
4623               OverscriptBox[
4624                FormBox["p3",
4625                 TraditionalForm], "_"],
4626               TraditionalForm]}],
4627             TraditionalForm], ")"}], " ",
4628           RowBox[{"(",
4629            FormBox[
4630             RowBox[{
4631              FormBox[
4632               OverscriptBox[
4633                FormBox["e4",
4634                 TraditionalForm], "_"],
4635               TraditionalForm],
4636              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4637               TraditionalForm],
4638              FormBox[
4639               OverscriptBox[
4640                FormBox["p2",
4641                 TraditionalForm], "_"],
4642               TraditionalForm]}],
4643             TraditionalForm], ")"}], " ",
4644           SuperscriptBox["f",
4645            RowBox[{
4646             FormBox[
4647              FormBox["a",
4648               TraditionalForm],
4649              TraditionalForm],
4650             FormBox[
4651              FormBox["a1",
4652               TraditionalForm],
4653              TraditionalForm],
4654             FormBox[
4655              FormBox["a3",
4656               TraditionalForm],
4657              TraditionalForm]}]], " ",
4658           SuperscriptBox["f",
4659            RowBox[{
4660             FormBox[
4661              FormBox["a",
4662               TraditionalForm],
4663              TraditionalForm],
4664             FormBox[
4665              FormBox["a2",
4666               TraditionalForm],
4667              TraditionalForm],
4668             FormBox[
4669              FormBox["a4",
4670               TraditionalForm],
4671              TraditionalForm]}]]}], "-",
4672          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
4673           RowBox[{"(",
4674            RowBox[{
4675             FormBox[
4676              OverscriptBox[
4677               FormBox["e2",
4678                TraditionalForm], "_"],
4679              TraditionalForm],
4680             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4681              TraditionalForm],
4682             FormBox[
4683              OverscriptBox[
4684               FormBox["e3",
4685                TraditionalForm], "_"],
4686              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4687           RowBox[{"(",
4688            RowBox[{
4689             FormBox[
4690              OverscriptBox[
4691               FormBox["e4",
4692                TraditionalForm], "_"],
4693              TraditionalForm],
4694             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4695              TraditionalForm],
4696             FormBox[
4697              OverscriptBox[
4698               FormBox["p1",
4699                TraditionalForm], "_"],
4700              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4701           SuperscriptBox["f",
4702            RowBox[{
4703             FormBox[
4704              FormBox["a",
4705               TraditionalForm],
4706              TraditionalForm],
4707             FormBox[
4708              FormBox["a1",
4709               TraditionalForm],
4710              TraditionalForm],
4711             FormBox[
4712              FormBox["a2",
4713               TraditionalForm],
4714              TraditionalForm]}]], " ",
4715           SuperscriptBox["f",
4716            RowBox[{
4717             FormBox[
4718              FormBox["a",
4719               TraditionalForm],
4720              TraditionalForm],
4721             FormBox[
4722              FormBox["a3",
4723               TraditionalForm],
4724              TraditionalForm],
4725             FormBox[
4726              FormBox["a4",
4727               TraditionalForm],
4728              TraditionalForm]}]]}], "-",
4729          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
4730           RowBox[{"(",
4731            RowBox[{
4732             FormBox[
4733              OverscriptBox[
4734               FormBox["e2",
4735                TraditionalForm], "_"],
4736              TraditionalForm],
4737             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4738              TraditionalForm],
4739             FormBox[
4740              OverscriptBox[
4741               FormBox["e3",
4742                TraditionalForm], "_"],
4743              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4744           RowBox[{"(",
4745            RowBox[{
4746             FormBox[
4747              OverscriptBox[
4748               FormBox["e4",
4749                TraditionalForm], "_"],
4750              TraditionalForm],
4751             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4752              TraditionalForm],
4753             FormBox[
4754              OverscriptBox[
4755               FormBox["p2",
4756                TraditionalForm], "_"],
4757              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4758           SuperscriptBox["f",
4759            RowBox[{
4760             FormBox[
4761              FormBox["a",
4762               TraditionalForm],
4763              TraditionalForm],
4764             FormBox[
4765              FormBox["a1",
4766               TraditionalForm],
4767              TraditionalForm],
4768             FormBox[
4769              FormBox["a2",
4770               TraditionalForm],
4771              TraditionalForm]}]], " ",
4772           SuperscriptBox["f",
4773            RowBox[{
4774             FormBox[
4775              FormBox["a",
4776               TraditionalForm],
4777              TraditionalForm],
4778             FormBox[
4779              FormBox["a3",
4780               TraditionalForm],
4781              TraditionalForm],
4782             FormBox[
4783              FormBox["a4",
4784               TraditionalForm],
4785              TraditionalForm]}]]}], "-",
4786          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
4787           RowBox[{"(",
4788            RowBox[{
4789             FormBox[
4790              OverscriptBox[
4791               FormBox["e3",
4792                TraditionalForm], "_"],
4793              TraditionalForm],
4794             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4795              TraditionalForm],
4796             FormBox[
4797              OverscriptBox[
4798               FormBox["e4",
4799                TraditionalForm], "_"],
4800              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4801           RowBox[{"(",
4802            FormBox[
4803             RowBox[{
4804              FormBox[
4805               OverscriptBox[
4806                FormBox["e2",
4807                 TraditionalForm], "_"],
4808               TraditionalForm],
4809              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4810               TraditionalForm],
4811              FormBox[
4812               OverscriptBox[
4813                FormBox["p1",
4814                 TraditionalForm], "_"],
4815               TraditionalForm]}],
4816             TraditionalForm], ")"}], " ",
4817           SuperscriptBox["f",
4818            RowBox[{
4819             FormBox[
4820              FormBox["a",
4821               TraditionalForm],
4822              TraditionalForm],
4823             FormBox[
4824              FormBox["a1",
4825               TraditionalForm],
4826              TraditionalForm],
4827             FormBox[
4828              FormBox["a2",
4829               TraditionalForm],
4830              TraditionalForm]}]], " ",
4831           SuperscriptBox["f",
4832            RowBox[{
4833             FormBox[
4834              FormBox["a",
4835               TraditionalForm],
4836              TraditionalForm],
4837             FormBox[
4838              FormBox["a3",
4839               TraditionalForm],
4840              TraditionalForm],
4841             FormBox[
4842              FormBox["a4",
4843               TraditionalForm],
4844              TraditionalForm]}]]}], "+",
4845          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
4846           RowBox[{"(",
4847            RowBox[{
4848             FormBox[
4849              OverscriptBox[
4850               FormBox["e3",
4851                TraditionalForm], "_"],
4852              TraditionalForm],
4853             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4854              TraditionalForm],
4855             FormBox[
4856              OverscriptBox[
4857               FormBox["e4",
4858                TraditionalForm], "_"],
4859              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4860           RowBox[{"(",
4861            FormBox[
4862             RowBox[{
4863              FormBox[
4864               OverscriptBox[
4865                FormBox["e2",
4866                 TraditionalForm], "_"],
4867               TraditionalForm],
4868              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4869               TraditionalForm],
4870              FormBox[
4871               OverscriptBox[
4872                FormBox["p3",
4873                 TraditionalForm], "_"],
4874               TraditionalForm]}],
4875             TraditionalForm], ")"}], " ",
4876           SuperscriptBox["f",
4877            RowBox[{
4878             FormBox[
4879              FormBox["a",
4880               TraditionalForm],
4881              TraditionalForm],
4882             FormBox[
4883              FormBox["a1",
4884               TraditionalForm],
4885              TraditionalForm],
4886             FormBox[
4887              FormBox["a2",
4888               TraditionalForm],
4889              TraditionalForm]}]], " ",
4890           SuperscriptBox["f",
4891            RowBox[{
4892             FormBox[
4893              FormBox["a",
4894               TraditionalForm],
4895              TraditionalForm],
4896             FormBox[
4897              FormBox["a3",
4898               TraditionalForm],
4899              TraditionalForm],
4900             FormBox[
4901              FormBox["a4",
4902               TraditionalForm],
4903              TraditionalForm]}]]}], "-",
4904          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
4905           RowBox[{"(",
4906            RowBox[{
4907             FormBox[
4908              OverscriptBox[
4909               FormBox["e2",
4910                TraditionalForm], "_"],
4911              TraditionalForm],
4912             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4913              TraditionalForm],
4914             FormBox[
4915              OverscriptBox[
4916               FormBox["e3",
4917                TraditionalForm], "_"],
4918              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4919           RowBox[{"(",
4920            FormBox[
4921             RowBox[{
4922              FormBox[
4923               OverscriptBox[
4924                FormBox["e4",
4925                 TraditionalForm], "_"],
4926               TraditionalForm],
4927              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4928               TraditionalForm],
4929              FormBox[
4930               OverscriptBox[
4931                FormBox["p1",
4932                 TraditionalForm], "_"],
4933               TraditionalForm]}],
4934             TraditionalForm], ")"}], " ",
4935           SuperscriptBox["f",
4936            RowBox[{
4937             FormBox[
4938              FormBox["a",
4939               TraditionalForm],
4940              TraditionalForm],
4941             FormBox[
4942              FormBox["a1",
4943               TraditionalForm],
4944              TraditionalForm],
4945             FormBox[
4946              FormBox["a2",
4947               TraditionalForm],
4948              TraditionalForm]}]], " ",
4949           SuperscriptBox["f",
4950            RowBox[{
4951             FormBox[
4952              FormBox["a",
4953               TraditionalForm],
4954              TraditionalForm],
4955             FormBox[
4956              FormBox["a3",
4957               TraditionalForm],
4958              TraditionalForm],
4959             FormBox[
4960              FormBox["a4",
4961               TraditionalForm],
4962              TraditionalForm]}]]}], "-",
4963          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
4964           RowBox[{"(",
4965            RowBox[{
4966             FormBox[
4967              OverscriptBox[
4968               FormBox["e2",
4969                TraditionalForm], "_"],
4970              TraditionalForm],
4971             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4972              TraditionalForm],
4973             FormBox[
4974              OverscriptBox[
4975               FormBox["e3",
4976                TraditionalForm], "_"],
4977              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
4978           RowBox[{"(",
4979            FormBox[
4980             RowBox[{
4981              FormBox[
4982               OverscriptBox[
4983                FormBox["e4",
4984                 TraditionalForm], "_"],
4985               TraditionalForm],
4986              FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
4987               TraditionalForm],
4988              FormBox[
4989               OverscriptBox[
4990                FormBox["p2",
4991                 TraditionalForm], "_"],
4992               TraditionalForm]}],
4993             TraditionalForm], ")"}], " ",
4994           SuperscriptBox["f",
4995            RowBox[{
4996             FormBox[
4997              FormBox["a",
4998               TraditionalForm],
4999              TraditionalForm],
5000             FormBox[
5001              FormBox["a1",
5002               TraditionalForm],
5003              TraditionalForm],
5004             FormBox[
5005              FormBox["a2",
5006               TraditionalForm],
5007              TraditionalForm]}]], " ",
5008           SuperscriptBox["f",
5009            RowBox[{
5010             FormBox[
5011              FormBox["a",
5012               TraditionalForm],
5013              TraditionalForm],
5014             FormBox[
5015              FormBox["a3",
5016               TraditionalForm],
5017              TraditionalForm],
5018             FormBox[
5019              FormBox["a4",
5020               TraditionalForm],
5021              TraditionalForm]}]]}], "+",
5022          RowBox[{
5023           RowBox[{"(",
5024            RowBox[{
5025             FormBox[
5026              OverscriptBox[
5027               FormBox["e2",
5028                TraditionalForm], "_"],
5029              TraditionalForm],
5030             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5031              TraditionalForm],
5032             FormBox[
5033              OverscriptBox[
5034               FormBox["p3",
5035                TraditionalForm], "_"],
5036              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5037           RowBox[{"(",
5038            RowBox[{
5039             RowBox[{"t", " ",
5040              RowBox[{"(",
5041               RowBox[{
5042                FormBox[
5043                 OverscriptBox[
5044                  FormBox["e4",
5045                   TraditionalForm], "_"],
5046                 TraditionalForm],
5047                FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5048                 TraditionalForm],
5049                FormBox[
5050                 OverscriptBox[
5051                  FormBox["p1",
5052                   TraditionalForm], "_"],
5053                 TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5054              RowBox[{"(",
5055               RowBox[{
5056                FormBox[
5057                 RowBox[{
5058                  FormBox[
5059                   OverscriptBox[
5060                    FormBox["e3",
5061                    TraditionalForm], "_"],
5062                   TraditionalForm],
5063                  FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5064                   TraditionalForm],
5065                  FormBox[
5066                   OverscriptBox[
5067                    FormBox["p1",
5068                    TraditionalForm], "_"],
5069                   TraditionalForm]}],
5070                 TraditionalForm], "+",
5071                FormBox[
5072                 RowBox[{
5073                  FormBox[
5074                   OverscriptBox[
5075                    FormBox["e3",
5076                    TraditionalForm], "_"],
5077                   TraditionalForm],
5078                  FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5079                   TraditionalForm],
5080                  FormBox[
5081                   OverscriptBox[
5082                    FormBox["p2",
5083                    TraditionalForm], "_"],
5084                   TraditionalForm]}],
5085                 TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5086              SuperscriptBox["f",
5087               RowBox[{
5088                FormBox[
5089                 FormBox["a",
5090                  TraditionalForm],
5091                 TraditionalForm],
5092                FormBox[
5093                 FormBox["a1",
5094                  TraditionalForm],
5095                 TraditionalForm],
5096                FormBox[
5097                 FormBox["a4",
5098                  TraditionalForm],
5099                 TraditionalForm]}]], " ",
5100              SuperscriptBox["f",
5101               RowBox[{
5102                FormBox[
5103                 FormBox["a",
5104                  TraditionalForm],
5105                 TraditionalForm],
5106                FormBox[
5107                 FormBox["a2",
5108                  TraditionalForm],
5109                 TraditionalForm],
5110                FormBox[
5111                 FormBox["a3",
5112                  TraditionalForm],
5113                 TraditionalForm]}]]}], "+",
5114             RowBox[{
5115              RowBox[{"(",
5116               RowBox[{
5117                FormBox[
5118                 OverscriptBox[
5119                  FormBox["e3",
5120                   TraditionalForm], "_"],
5121                 TraditionalForm],
5122                FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5123                 TraditionalForm],
5124                FormBox[
5125                 OverscriptBox[
5126                  FormBox["p1",
5127                   TraditionalForm], "_"],
5128                 TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5129              RowBox[{"(",
5130               RowBox[{
5131                RowBox[{"u", " ",
5132                 RowBox[{"(",
5133                  RowBox[{
5134                   FormBox[
5135                    OverscriptBox[
5136                    FormBox["e4",
5137                    TraditionalForm], "_"],
5138                    TraditionalForm],
5139                   FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5140                    TraditionalForm],
5141                   FormBox[
5142                    OverscriptBox[
5143                    FormBox["p2",
5144                    TraditionalForm], "_"],
5145                    TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5146                 SuperscriptBox["f",
5147                  RowBox[{
5148                   FormBox[
5149                    FormBox["a",
5150                    TraditionalForm],
5151                    TraditionalForm],
5152                   FormBox[
5153                    FormBox["a1",
5154                    TraditionalForm],
5155                    TraditionalForm],
5156                   FormBox[
5157                    FormBox["a3",
5158                    TraditionalForm],
5159                    TraditionalForm]}]], " ",
5160                 SuperscriptBox["f",
5161                  RowBox[{
5162                   FormBox[
5163                    FormBox["a",
5164                    TraditionalForm],
5165                    TraditionalForm],
5166                   FormBox[
5167                    FormBox["a2",
5168                    TraditionalForm],
5169                    TraditionalForm],
5170                   FormBox[
5171                    FormBox["a4",
5172                    TraditionalForm],
5173                    TraditionalForm]}]]}], "-",
5174                RowBox[{"t", " ",
5175                 RowBox[{"(",
5176                  RowBox[{
5177                   FormBox[
5178                    OverscriptBox[
5179                    FormBox["e4",
5180                    TraditionalForm], "_"],
5181                    TraditionalForm],
5182                   FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5183                    TraditionalForm],
5184                   FormBox[
5185                    OverscriptBox[
5186                    FormBox["p1",
5187                    TraditionalForm], "_"],
5188                    TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5189                 SuperscriptBox["f",
5190                  RowBox[{
5191                   FormBox[
5192                    FormBox["a",
5193                    TraditionalForm],
5194                    TraditionalForm],
5195                   FormBox[
5196                    FormBox["a1",
5197                    TraditionalForm],
5198                    TraditionalForm],
5199                   FormBox[
5200                    FormBox["a4",
5201                    TraditionalForm],
5202                    TraditionalForm]}]], " ",
5203                 SuperscriptBox["f",
5204                  RowBox[{
5205                   FormBox[
5206                    FormBox["a",
5207                    TraditionalForm],
5208                    TraditionalForm],
5209                   FormBox[
5210                    FormBox["a2",
5211                    TraditionalForm],
5212                    TraditionalForm],
5213                   FormBox[
5214                    FormBox["a3",
5215                    TraditionalForm],
5216                    TraditionalForm]}]]}]}], ")"}]}], "+",
5217             RowBox[{"t", " ", "u", " ",
5218              RowBox[{"(",
5219               RowBox[{
5220                FormBox[
5221                 OverscriptBox[
5222                  FormBox["e3",
5223                   TraditionalForm], "_"],
5224                 TraditionalForm],
5225                FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5226                 TraditionalForm],
5227                FormBox[
5228                 OverscriptBox[
5229                  FormBox["e4",
5230                   TraditionalForm], "_"],
5231                 TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5232              RowBox[{"(",
5233               RowBox[{
5234                RowBox[{
5235                 SuperscriptBox["f",
5236                  RowBox[{
5237                   FormBox[
5238                    FormBox["a",
5239                    TraditionalForm],
5240                    TraditionalForm],
5241                   FormBox[
5242                    FormBox["a1",
5243                    TraditionalForm],
5244                    TraditionalForm],
5245                   FormBox[
5246                    FormBox["a4",
5247                    TraditionalForm],
5248                    TraditionalForm]}]], " ",
5249                 SuperscriptBox["f",
5250                  RowBox[{
5251                   FormBox[
5252                    FormBox["a",
5253                    TraditionalForm],
5254                    TraditionalForm],
5255                   FormBox[
5256                    FormBox["a2",
5257                    TraditionalForm],
5258                    TraditionalForm],
5259                   FormBox[
5260                    FormBox["a3",
5261                    TraditionalForm],
5262                    TraditionalForm]}]]}], "-",
5263                RowBox[{
5264                 SuperscriptBox["f",
5265                  RowBox[{
5266                   FormBox[
5267                    FormBox["a",
5268                    TraditionalForm],
5269                    TraditionalForm],
5270                   FormBox[
5271                    FormBox["a1",
5272                    TraditionalForm],
5273                    TraditionalForm],
5274                   FormBox[
5275                    FormBox["a3",
5276                    TraditionalForm],
5277                    TraditionalForm]}]], " ",
5278                 SuperscriptBox["f",
5279                  RowBox[{
5280                   FormBox[
5281                    FormBox["a",
5282                    TraditionalForm],
5283                    TraditionalForm],
5284                   FormBox[
5285                    FormBox["a2",
5286                    TraditionalForm],
5287                    TraditionalForm],
5288                   FormBox[
5289                    FormBox["a4",
5290                    TraditionalForm],
5291                    TraditionalForm]}]]}], "+",
5292                RowBox[{
5293                 SuperscriptBox["f",
5294                  RowBox[{
5295                   FormBox[
5296                    FormBox["a",
5297                    TraditionalForm],
5298                    TraditionalForm],
5299                   FormBox[
5300                    FormBox["a1",
5301                    TraditionalForm],
5302                    TraditionalForm],
5303                   FormBox[
5304                    FormBox["a2",
5305                    TraditionalForm],
5306                    TraditionalForm]}]], " ",
5307                 SuperscriptBox["f",
5308                  RowBox[{
5309                   FormBox[
5310                    FormBox["a",
5311                    TraditionalForm],
5312                    TraditionalForm],
5313                   FormBox[
5314                    FormBox["a3",
5315                    TraditionalForm],
5316                    TraditionalForm],
5317                   FormBox[
5318                    FormBox["a4",
5319                    TraditionalForm],
5320                    TraditionalForm]}]]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+",
5321          RowBox[{"t", " ", "u", " ",
5322           RowBox[{"(",
5323            RowBox[{
5324             FormBox[
5325              OverscriptBox[
5326               FormBox["e2",
5327                TraditionalForm], "_"],
5328              TraditionalForm],
5329             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5330              TraditionalForm],
5331             FormBox[
5332              OverscriptBox[
5333               FormBox["e4",
5334                TraditionalForm], "_"],
5335              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5336           RowBox[{"(",
5337            RowBox[{
5338             RowBox[{
5339              RowBox[{"(",
5340               RowBox[{
5341                FormBox[
5342                 OverscriptBox[
5343                  FormBox["e3",
5344                   TraditionalForm], "_"],
5345                 TraditionalForm],
5346                FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5347                 TraditionalForm],
5348                FormBox[
5349                 OverscriptBox[
5350                  FormBox["p1",
5351                   TraditionalForm], "_"],
5352                 TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5353              RowBox[{"(",
5354               RowBox[{
5355                RowBox[{
5356                 SuperscriptBox["f",
5357                  RowBox[{
5358                   FormBox[
5359                    FormBox["a",
5360                    TraditionalForm],
5361                    TraditionalForm],
5362                   FormBox[
5363                    FormBox["a1",
5364                    TraditionalForm],
5365                    TraditionalForm],
5366                   FormBox[
5367                    FormBox["a2",
5368                    TraditionalForm],
5369                    TraditionalForm]}]], " ",
5370                 SuperscriptBox["f",
5371                  RowBox[{
5372                   FormBox[
5373                    FormBox["a",
5374                    TraditionalForm],
5375                    TraditionalForm],
5376                   FormBox[
5377                    FormBox["a3",
5378                    TraditionalForm],
5379                    TraditionalForm],
5380                   FormBox[
5381                    FormBox["a4",
5382                    TraditionalForm],
5383                    TraditionalForm]}]]}], "-",
5384                RowBox[{
5385                 SuperscriptBox["f",
5386                  RowBox[{
5387                   FormBox[
5388                    FormBox["a",
5389                    TraditionalForm],
5390                    TraditionalForm],
5391                   FormBox[
5392                    FormBox["a1",
5393                    TraditionalForm],
5394                    TraditionalForm],
5395                   FormBox[
5396                    FormBox["a4",
5397                    TraditionalForm],
5398                    TraditionalForm]}]], " ",
5399                 SuperscriptBox["f",
5400                  RowBox[{
5401                   FormBox[
5402                    FormBox["a",
5403                    TraditionalForm],
5404                    TraditionalForm],
5405                   FormBox[
5406                    FormBox["a2",
5407                    TraditionalForm],
5408                    TraditionalForm],
5409                   FormBox[
5410                    FormBox["a3",
5411                    TraditionalForm],
5412                    TraditionalForm]}]]}]}], ")"}]}], "+",
5413             RowBox[{
5414              RowBox[{"(",
5415               RowBox[{
5416                RowBox[{
5417                 FormBox[
5418                  OverscriptBox[
5419                   FormBox["e3",
5420                    TraditionalForm], "_"],
5421                  TraditionalForm],
5422                 FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5423                  TraditionalForm],
5424                 FormBox[
5425                  OverscriptBox[
5426                   FormBox["p2",
5427                    TraditionalForm], "_"],
5428                  TraditionalForm]}], "+",
5429                FormBox[
5430                 RowBox[{
5431                  FormBox[
5432                   OverscriptBox[
5433                    FormBox["e3",
5434                    TraditionalForm], "_"],
5435                   TraditionalForm],
5436                  FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5437                   TraditionalForm],
5438                  FormBox[
5439                   OverscriptBox[
5440                    FormBox["p1",
5441                    TraditionalForm], "_"],
5442                   TraditionalForm]}],
5443                 TraditionalForm], "+",
5444                FormBox[
5445                 RowBox[{
5446                  FormBox[
5447                   OverscriptBox[
5448                    FormBox["e3",
5449                    TraditionalForm], "_"],
5450                   TraditionalForm],
5451                  FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5452                   TraditionalForm],
5453                  FormBox[
5454                   OverscriptBox[
5455                    FormBox["p2",
5456                    TraditionalForm], "_"],
5457                   TraditionalForm]}],
5458                 TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5459              RowBox[{"(",
5460               RowBox[{
5461                RowBox[{
5462                 SuperscriptBox["f",
5463                  RowBox[{
5464                   FormBox[
5465                    FormBox["a",
5466                    TraditionalForm],
5467                    TraditionalForm],
5468                   FormBox[
5469                    FormBox["a1",
5470                    TraditionalForm],
5471                    TraditionalForm],
5472                   FormBox[
5473                    FormBox["a4",
5474                    TraditionalForm],
5475                    TraditionalForm]}]], " ",
5476                 SuperscriptBox["f",
5477                  RowBox[{
5478                   FormBox[
5479                    FormBox["a",
5480                    TraditionalForm],
5481                    TraditionalForm],
5482                   FormBox[
5483                    FormBox["a2",
5484                    TraditionalForm],
5485                    TraditionalForm],
5486                   FormBox[
5487                    FormBox["a3",
5488                    TraditionalForm],
5489                    TraditionalForm]}]]}], "-",
5490                RowBox[{
5491                 SuperscriptBox["f",
5492                  RowBox[{
5493                   FormBox[
5494                    FormBox["a",
5495                    TraditionalForm],
5496                    TraditionalForm],
5497                   FormBox[
5498                    FormBox["a1",
5499                    TraditionalForm],
5500                    TraditionalForm],
5501                   FormBox[
5502                    FormBox["a3",
5503                    TraditionalForm],
5504                    TraditionalForm]}]], " ",
5505                 SuperscriptBox["f",
5506                  RowBox[{
5507                   FormBox[
5508                    FormBox["a",
5509                    TraditionalForm],
5510                    TraditionalForm],
5511                   FormBox[
5512                    FormBox["a2",
5513                    TraditionalForm],
5514                    TraditionalForm],
5515                   FormBox[
5516                    FormBox["a4",
5517                    TraditionalForm],
5518                    TraditionalForm]}]]}], "+",
5519                RowBox[{
5520                 SuperscriptBox["f",
5521                  RowBox[{
5522                   FormBox[
5523                    FormBox["a",
5524                    TraditionalForm],
5525                    TraditionalForm],
5526                   FormBox[
5527                    FormBox["a1",
5528                    TraditionalForm],
5529                    TraditionalForm],
5530                   FormBox[
5531                    FormBox["a2",
5532                    TraditionalForm],
5533                    TraditionalForm]}]], " ",
5534                 SuperscriptBox["f",
5535                  RowBox[{
5536                   FormBox[
5537                    FormBox["a",
5538                    TraditionalForm],
5539                    TraditionalForm],
5540                   FormBox[
5541                    FormBox["a3",
5542                    TraditionalForm],
5543                    TraditionalForm],
5544                   FormBox[
5545                    FormBox["a4",
5546                    TraditionalForm],
5547                    TraditionalForm]}]]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}],
5548       "+",
5549       RowBox[{
5550        RowBox[{"(",
5551         RowBox[{
5552          FormBox[
5553           OverscriptBox[
5554            FormBox["e2",
5555             TraditionalForm], "_"],
5556           TraditionalForm],
5557          FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5558           TraditionalForm],
5559          FormBox[
5560           OverscriptBox[
5561            FormBox["p1",
5562             TraditionalForm], "_"],
5563           TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5564        RowBox[{"(",
5565         RowBox[{
5566          RowBox[{"s", " ", "t", " ", "u", " ",
5567           RowBox[{"(",
5568            RowBox[{
5569             FormBox[
5570              OverscriptBox[
5571               FormBox["e3",
5572                TraditionalForm], "_"],
5573              TraditionalForm],
5574             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5575              TraditionalForm],
5576             FormBox[
5577              OverscriptBox[
5578               FormBox["e4",
5579                TraditionalForm], "_"],
5580              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5581           RowBox[{"(",
5582            RowBox[{
5583             RowBox[{
5584              SuperscriptBox["f",
5585               RowBox[{
5586                FormBox[
5587                 FormBox["a",
5588                  TraditionalForm],
5589                 TraditionalForm],
5590                FormBox[
5591                 FormBox["a1",
5592                  TraditionalForm],
5593                 TraditionalForm],
5594                FormBox[
5595                 FormBox["a4",
5596                  TraditionalForm],
5597                 TraditionalForm]}]], " ",
5598              SuperscriptBox["f",
5599               RowBox[{
5600                FormBox[
5601                 FormBox["a",
5602                  TraditionalForm],
5603                 TraditionalForm],
5604                FormBox[
5605                 FormBox["a2",
5606                  TraditionalForm],
5607                 TraditionalForm],
5608                FormBox[
5609                 FormBox["a3",
5610                  TraditionalForm],
5611                 TraditionalForm]}]]}], "+",
5612             RowBox[{
5613              SuperscriptBox["f",
5614               RowBox[{
5615                FormBox[
5616                 FormBox["a",
5617                  TraditionalForm],
5618                 TraditionalForm],
5619                FormBox[
5620                 FormBox["a1",
5621                  TraditionalForm],
5622                 TraditionalForm],
5623                FormBox[
5624                 FormBox["a3",
5625                  TraditionalForm],
5626                 TraditionalForm]}]], " ",
5627              SuperscriptBox["f",
5628               RowBox[{
5629                FormBox[
5630                 FormBox["a",
5631                  TraditionalForm],
5632                 TraditionalForm],
5633                FormBox[
5634                 FormBox["a2",
5635                  TraditionalForm],
5636                 TraditionalForm],
5637                FormBox[
5638                 FormBox["a4",
5639                  TraditionalForm],
5640                 TraditionalForm]}]]}]}], ")"}]}], "+",
5641          RowBox[{"t", " ",
5642           RowBox[{"(",
5643            RowBox[{
5644             FormBox[
5645              OverscriptBox[
5646               FormBox["e3",
5647                TraditionalForm], "_"],
5648              TraditionalForm],
5649             FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5650              TraditionalForm],
5651             FormBox[
5652              OverscriptBox[
5653               FormBox["p2",
5654                TraditionalForm], "_"],
5655              TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5656           RowBox[{"(",
5657            RowBox[{
5658             RowBox[{"u", " ",
5659              RowBox[{"(",
5660               RowBox[{
5661                FormBox[
5662                 RowBox[{
5663                  FormBox[
5664                   OverscriptBox[
5665                    FormBox["e4",
5666                    TraditionalForm], "_"],
5667                   TraditionalForm],
5668                  FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5669                   TraditionalForm],
5670                  FormBox[
5671                   OverscriptBox[
5672                    FormBox["p1",
5673                    TraditionalForm], "_"],
5674                   TraditionalForm]}],
5675                 TraditionalForm], "+",
5676                FormBox[
5677                 RowBox[{
5678                  FormBox[
5679                   OverscriptBox[
5680                    FormBox["e4",
5681                    TraditionalForm], "_"],
5682                   TraditionalForm],
5683                  FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5684                   TraditionalForm],
5685                  FormBox[
5686                   OverscriptBox[
5687                    FormBox["p2",
5688                    TraditionalForm], "_"],
5689                   TraditionalForm]}],
5690                 TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5691              SuperscriptBox["f",
5692               RowBox[{
5693                FormBox[
5694                 FormBox["a",
5695                  TraditionalForm],
5696                 TraditionalForm],
5697                FormBox[
5698                 FormBox["a1",
5699                  TraditionalForm],
5700                 TraditionalForm],
5701                FormBox[
5702                 FormBox["a2",
5703                  TraditionalForm],
5704                 TraditionalForm]}]], " ",
5705              SuperscriptBox["f",
5706               RowBox[{
5707                FormBox[
5708                 FormBox["a",
5709                  TraditionalForm],
5710                 TraditionalForm],
5711                FormBox[
5712                 FormBox["a3",
5713                  TraditionalForm],
5714                 TraditionalForm],
5715                FormBox[
5716                 FormBox["a4",
5717                  TraditionalForm],
5718                 TraditionalForm]}]]}], "-",
5719             RowBox[{"s", " ",
5720              RowBox[{"(",
5721               RowBox[{
5722                FormBox[
5723                 OverscriptBox[
5724                  FormBox["e4",
5725                   TraditionalForm], "_"],
5726                 TraditionalForm],
5727                FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5728                 TraditionalForm],
5729                FormBox[
5730                 OverscriptBox[
5731                  FormBox["p1",
5732                   TraditionalForm], "_"],
5733                 TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5734              SuperscriptBox["f",
5735               RowBox[{
5736                FormBox[
5737                 FormBox["a",
5738                  TraditionalForm],
5739                 TraditionalForm],
5740                FormBox[
5741                 FormBox["a1",
5742                  TraditionalForm],
5743                 TraditionalForm],
5744                FormBox[
5745                 FormBox["a4",
5746                  TraditionalForm],
5747                 TraditionalForm]}]], " ",
5748              SuperscriptBox["f",
5749               RowBox[{
5750                FormBox[
5751                 FormBox["a",
5752                  TraditionalForm],
5753                 TraditionalForm],
5754                FormBox[
5755                 FormBox["a2",
5756                  TraditionalForm],
5757                 TraditionalForm],
5758                FormBox[
5759                 FormBox["a3",
5760                  TraditionalForm],
5761                 TraditionalForm]}]]}]}], ")"}]}], "-",
5762          RowBox[{"u", " ",
5763           RowBox[{"(",
5764            RowBox[{
5765             RowBox[{"t", " ",
5766              RowBox[{"(",
5767               RowBox[{
5768                RowBox[{
5769                 FormBox[
5770                  OverscriptBox[
5771                   FormBox["e4",
5772                    TraditionalForm], "_"],
5773                  TraditionalForm],
5774                 FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5775                  TraditionalForm],
5776                 FormBox[
5777                  OverscriptBox[
5778                   FormBox["p1",
5779                    TraditionalForm], "_"],
5780                  TraditionalForm]}], "+",
5781                RowBox[{
5782                 FormBox[
5783                  OverscriptBox[
5784                   FormBox["e4",
5785                    TraditionalForm], "_"],
5786                  TraditionalForm],
5787                 FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5788                  TraditionalForm],
5789                 FormBox[
5790                  OverscriptBox[
5791                   FormBox["p2",
5792                    TraditionalForm], "_"],
5793                  TraditionalForm]}]}], ")"}], " ",
5794              RowBox[{"(",
5795               RowBox[{
5796                FormBox[
5797                 RowBox[{
5798                  FormBox[
5799                   OverscriptBox[
5800                    FormBox["e3",
5801                    TraditionalForm], "_"],
5802                   TraditionalForm],
5803                  FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5804                   TraditionalForm],
5805                  FormBox[
5806                   OverscriptBox[
5807                    FormBox["p1",
5808                    TraditionalForm], "_"],
5809                   TraditionalForm]}],
5810                 TraditionalForm], "+",
5811                FormBox[
5812                 RowBox[{
5813                  FormBox[
5814                   OverscriptBox[
5815                    FormBox["e3",
5816                    TraditionalForm], "_"],
5817                   TraditionalForm],
5818                  FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5819                   TraditionalForm],
5820                  FormBox[
5821                   OverscriptBox[
5822                    FormBox["p2",
5823                    TraditionalForm], "_"],
5824                   TraditionalForm]}],
5825                 TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5826              SuperscriptBox["f",
5827               RowBox[{
5828                FormBox[
5829                 FormBox["a",
5830                  TraditionalForm],
5831                 TraditionalForm],
5832                FormBox[
5833                 FormBox["a1",
5834                  TraditionalForm],
5835                 TraditionalForm],
5836                FormBox[
5837                 FormBox["a2",
5838                  TraditionalForm],
5839                 TraditionalForm]}]], " ",
5840              SuperscriptBox["f",
5841               RowBox[{
5842                FormBox[
5843                 FormBox["a",
5844                  TraditionalForm],
5845                 TraditionalForm],
5846                FormBox[
5847                 FormBox["a3",
5848                  TraditionalForm],
5849                 TraditionalForm],
5850                FormBox[
5851                 FormBox["a4",
5852                  TraditionalForm],
5853                 TraditionalForm]}]]}], "+",
5854             RowBox[{
5855              RowBox[{"(",
5856               RowBox[{
5857                FormBox[
5858                 OverscriptBox[
5859                  FormBox["e3",
5860                   TraditionalForm], "_"],
5861                 TraditionalForm],
5862                FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5863                 TraditionalForm],
5864                FormBox[
5865                 OverscriptBox[
5866                  FormBox["p1",
5867                   TraditionalForm], "_"],
5868                 TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5869              RowBox[{"(",
5870               RowBox[{
5871                RowBox[{"s", " ",
5872                 RowBox[{"(",
5873                  RowBox[{
5874                   FormBox[
5875                    OverscriptBox[
5876                    FormBox["e4",
5877                    TraditionalForm], "_"],
5878                    TraditionalForm],
5879                   FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5880                    TraditionalForm],
5881                   FormBox[
5882                    OverscriptBox[
5883                    FormBox["p2",
5884                    TraditionalForm], "_"],
5885                    TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5886                 SuperscriptBox["f",
5887                  RowBox[{
5888                   FormBox[
5889                    FormBox["a",
5890                    TraditionalForm],
5891                    TraditionalForm],
5892                   FormBox[
5893                    FormBox["a1",
5894                    TraditionalForm],
5895                    TraditionalForm],
5896                   FormBox[
5897                    FormBox["a3",
5898                    TraditionalForm],
5899                    TraditionalForm]}]], " ",
5900                 SuperscriptBox["f",
5901                  RowBox[{
5902                   FormBox[
5903                    FormBox["a",
5904                    TraditionalForm],
5905                    TraditionalForm],
5906                   FormBox[
5907                    FormBox["a2",
5908                    TraditionalForm],
5909                    TraditionalForm],
5910                   FormBox[
5911                    FormBox["a4",
5912                    TraditionalForm],
5913                    TraditionalForm]}]]}], "-",
5914                RowBox[{"t", " ",
5915                 RowBox[{"(",
5916                  RowBox[{
5917                   FormBox[
5918                    RowBox[{
5919                    FormBox[
5920                    OverscriptBox[
5921                    FormBox["e4",
5922                    TraditionalForm], "_"],
5923                    TraditionalForm],
5924                    FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5925                    TraditionalForm],
5926                    FormBox[
5927                    OverscriptBox[
5928                    FormBox["p1",
5929                    TraditionalForm], "_"],
5930                    TraditionalForm]}],
5931                    TraditionalForm], "+",
5932                   FormBox[
5933                    RowBox[{
5934                    FormBox[
5935                    OverscriptBox[
5936                    FormBox["e4",
5937                    TraditionalForm], "_"],
5938                    TraditionalForm],
5939                    FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
5940                    TraditionalForm],
5941                    FormBox[
5942                    OverscriptBox[
5943                    FormBox["p2",
5944                    TraditionalForm], "_"],
5945                    TraditionalForm]}],
5946                    TraditionalForm]}], ")"}], " ",
5947                 SuperscriptBox["f",
5948                  RowBox[{
5949                   FormBox[
5950                    FormBox["a",
5951                    TraditionalForm],
5952                    TraditionalForm],
5953                   FormBox[
5954                    FormBox["a1",
5955                    TraditionalForm],
5956                    TraditionalForm],
5957                   FormBox[
5958                    FormBox["a2",
5959                    TraditionalForm],
5960                    TraditionalForm]}]], " ",
5961                 SuperscriptBox["f",
5962                  RowBox[{
5963                   FormBox[
5964                    FormBox["a",
5965                    TraditionalForm],
5966                    TraditionalForm],
5967                   FormBox[
5968                    FormBox["a3",
5969                    TraditionalForm],
5970                    TraditionalForm],
5971                   FormBox[
5972                    FormBox["a4",
5973                    TraditionalForm],
5974                    TraditionalForm]}]]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}],
5975      ")"}]}]}]}], TraditionalForm]], "Output",
5976 CellChangeTimes->{
5977  3.6926179368868713`*^9, 3.692619074074085*^9, 3.692622062482294*^9,
5978   3.692940735779708*^9, 3.692941455688466*^9, {3.693124173308194*^9,
5979   3.693124181896801*^9}}]
5980}, Open  ]],
5981
5982Cell[CellGroupData[{
5983
5984Cell[BoxData[
5985 RowBox[{"AmpSimp4g", "=",
5986  RowBox[{
5987   RowBox[{"SUNSimplify", "[",
5988    RowBox[{"Amp4g", ",",
5989     RowBox[{"SUNFJacobi", "\[Rule]", "True"}]}], "]"}], "//",
5990   "Simplify"}]}]], "Input",
5991 CellChangeTimes->{{3.692617536061657*^9, 3.692617563954812*^9}, {
5992  3.692617734907619*^9, 3.692617736602909*^9}, {3.6926195449341183`*^9,
5993  3.69261955489699*^9}, {3.692622039662298*^9, 3.6926220463087053`*^9}}],
5994
5995Cell[BoxData[
5996 FormBox[
5997  RowBox[{
5998   RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ",
5999   SuperscriptBox["gs", "2"], " ",
6000   RowBox[{"(",
6001    RowBox[{
6002     RowBox[{
6003      RowBox[{"(",
6004       RowBox[{
6005        FormBox[
6006         OverscriptBox[
6007          FormBox["e2",
6008           TraditionalForm], "_"],
6009         TraditionalForm],
6010        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6011         TraditionalForm],
6012        FormBox[
6013         OverscriptBox[
6014          FormBox["e4",
6015           TraditionalForm], "_"],
6016         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6017      RowBox[{"(",
6018       RowBox[{
6019        RowBox[{
6020         RowBox[{"(",
6021          RowBox[{
6022           FormBox[
6023            OverscriptBox[
6024             FormBox["e3",
6025              TraditionalForm], "_"],
6026            TraditionalForm],
6027           FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6028            TraditionalForm],
6029           FormBox[
6030            OverscriptBox[
6031             FormBox["p1",
6032              TraditionalForm], "_"],
6033            TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6034         RowBox[{"(",
6035          RowBox[{
6036           RowBox[{"2", " ",
6037            SuperscriptBox["f",
6038             RowBox[{
6039              FormBox[
6040               FormBox["a",
6041                TraditionalForm],
6042               TraditionalForm],
6043              FormBox[
6044               FormBox["a1",
6045                TraditionalForm],
6046               TraditionalForm],
6047              FormBox[
6048               FormBox["a2",
6049                TraditionalForm],
6050               TraditionalForm]}]], " ",
6051            SuperscriptBox["f",
6052             RowBox[{
6053              FormBox[
6054               FormBox["a",
6055                TraditionalForm],
6056               TraditionalForm],
6057              FormBox[
6058               FormBox["a3",
6059                TraditionalForm],
6060               TraditionalForm],
6061              FormBox[
6062               FormBox["a4",
6063                TraditionalForm],
6064               TraditionalForm]}]]}], "-",
6065           RowBox[{
6066            SuperscriptBox["f",
6067             RowBox[{
6068              FormBox[
6069               FormBox["a",
6070                TraditionalForm],
6071               TraditionalForm],
6072              FormBox[
6073               FormBox["a1",
6074                TraditionalForm],
6075               TraditionalForm],
6076              FormBox[
6077               FormBox["a3",
6078                TraditionalForm],
6079               TraditionalForm]}]], " ",
6080            SuperscriptBox["f",
6081             RowBox[{
6082              FormBox[
6083               FormBox["a",
6084                TraditionalForm],
6085               TraditionalForm],
6086              FormBox[
6087               FormBox["a2",
6088                TraditionalForm],
6089               TraditionalForm],
6090              FormBox[
6091               FormBox["a4",
6092                TraditionalForm],
6093               TraditionalForm]}]]}]}], ")"}]}], "+",
6094        RowBox[{"2", " ",
6095         RowBox[{"(",
6096          RowBox[{
6097           FormBox[
6098            OverscriptBox[
6099             FormBox["e3",
6100              TraditionalForm], "_"],
6101            TraditionalForm],
6102           FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6103            TraditionalForm],
6104           FormBox[
6105            OverscriptBox[
6106             FormBox["p2",
6107              TraditionalForm], "_"],
6108            TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6109         RowBox[{"(",
6110          RowBox[{
6111           RowBox[{
6112            SuperscriptBox["f",
6113             RowBox[{
6114              FormBox[
6115               FormBox["a",
6116                TraditionalForm],
6117               TraditionalForm],
6118              FormBox[
6119               FormBox["a1",
6120                TraditionalForm],
6121               TraditionalForm],
6122              FormBox[
6123               FormBox["a4",
6124                TraditionalForm],
6125               TraditionalForm]}]], " ",
6126            SuperscriptBox["f",
6127             RowBox[{
6128              FormBox[
6129               FormBox["a",
6130                TraditionalForm],
6131               TraditionalForm],
6132              FormBox[
6133               FormBox["a2",
6134                TraditionalForm],
6135               TraditionalForm],
6136              FormBox[
6137               FormBox["a3",
6138                TraditionalForm],
6139               TraditionalForm]}]]}], "-",
6140           RowBox[{
6141            SuperscriptBox["f",
6142             RowBox[{
6143              FormBox[
6144               FormBox["a",
6145                TraditionalForm],
6146               TraditionalForm],
6147              FormBox[
6148               FormBox["a1",
6149                TraditionalForm],
6150               TraditionalForm],
6151              FormBox[
6152               FormBox["a3",
6153                TraditionalForm],
6154               TraditionalForm]}]], " ",
6155            SuperscriptBox["f",
6156             RowBox[{
6157              FormBox[
6158               FormBox["a",
6159                TraditionalForm],
6160               TraditionalForm],
6161              FormBox[
6162               FormBox["a2",
6163                TraditionalForm],
6164               TraditionalForm],
6165              FormBox[
6166               FormBox["a4",
6167                TraditionalForm],
6168               TraditionalForm]}]]}], "+",
6169           RowBox[{
6170            SuperscriptBox["f",
6171             RowBox[{
6172              FormBox[
6173               FormBox["a",
6174                TraditionalForm],
6175               TraditionalForm],
6176              FormBox[
6177               FormBox["a1",
6178                TraditionalForm],
6179               TraditionalForm],
6180              FormBox[
6181               FormBox["a2",
6182                TraditionalForm],
6183               TraditionalForm]}]], " ",
6184            SuperscriptBox["f",
6185             RowBox[{
6186              FormBox[
6187               FormBox["a",
6188                TraditionalForm],
6189               TraditionalForm],
6190              FormBox[
6191               FormBox["a3",
6192                TraditionalForm],
6193               TraditionalForm],
6194              FormBox[
6195               FormBox["a4",
6196                TraditionalForm],
6197               TraditionalForm]}]]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "-",
6198     RowBox[{
6199      RowBox[{"(",
6200       RowBox[{
6201        FormBox[
6202         OverscriptBox[
6203          FormBox["e2",
6204           TraditionalForm], "_"],
6205         TraditionalForm],
6206        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6207         TraditionalForm],
6208        FormBox[
6209         OverscriptBox[
6210          FormBox["e3",
6211           TraditionalForm], "_"],
6212         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6213      RowBox[{"(",
6214       RowBox[{
6215        FormBox[
6216         OverscriptBox[
6217          FormBox["e4",
6218           TraditionalForm], "_"],
6219         TraditionalForm],
6220        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6221         TraditionalForm],
6222        FormBox[
6223         OverscriptBox[
6224          FormBox["p1",
6225           TraditionalForm], "_"],
6226         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6227      SuperscriptBox["f",
6228       RowBox[{
6229        FormBox[
6230         FormBox["a",
6231          TraditionalForm],
6232         TraditionalForm],
6233        FormBox[
6234         FormBox["a1",
6235          TraditionalForm],
6236         TraditionalForm],
6237        FormBox[
6238         FormBox["a4",
6239          TraditionalForm],
6240         TraditionalForm]}]], " ",
6241      SuperscriptBox["f",
6242       RowBox[{
6243        FormBox[
6244         FormBox["a",
6245          TraditionalForm],
6246         TraditionalForm],
6247        FormBox[
6248         FormBox["a2",
6249          TraditionalForm],
6250         TraditionalForm],
6251        FormBox[
6252         FormBox["a3",
6253          TraditionalForm],
6254         TraditionalForm]}]]}], "+",
6255     RowBox[{"2", " ",
6256      RowBox[{"(",
6257       RowBox[{
6258        FormBox[
6259         OverscriptBox[
6260          FormBox["e2",
6261           TraditionalForm], "_"],
6262         TraditionalForm],
6263        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6264         TraditionalForm],
6265        FormBox[
6266         OverscriptBox[
6267          FormBox["p1",
6268           TraditionalForm], "_"],
6269         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6270      RowBox[{"(",
6271       RowBox[{
6272        FormBox[
6273         OverscriptBox[
6274          FormBox["e3",
6275           TraditionalForm], "_"],
6276         TraditionalForm],
6277        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6278         TraditionalForm],
6279        FormBox[
6280         OverscriptBox[
6281          FormBox["e4",
6282           TraditionalForm], "_"],
6283         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6284      SuperscriptBox["f",
6285       RowBox[{
6286        FormBox[
6287         FormBox["a",
6288          TraditionalForm],
6289         TraditionalForm],
6290        FormBox[
6291         FormBox["a1",
6292          TraditionalForm],
6293         TraditionalForm],
6294        FormBox[
6295         FormBox["a3",
6296          TraditionalForm],
6297         TraditionalForm]}]], " ",
6298      SuperscriptBox["f",
6299       RowBox[{
6300        FormBox[
6301         FormBox["a",
6302          TraditionalForm],
6303         TraditionalForm],
6304        FormBox[
6305         FormBox["a2",
6306          TraditionalForm],
6307         TraditionalForm],
6308        FormBox[
6309         FormBox["a4",
6310          TraditionalForm],
6311         TraditionalForm]}]]}], "-",
6312     RowBox[{
6313      RowBox[{"(",
6314       RowBox[{
6315        FormBox[
6316         OverscriptBox[
6317          FormBox["e2",
6318           TraditionalForm], "_"],
6319         TraditionalForm],
6320        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6321         TraditionalForm],
6322        FormBox[
6323         OverscriptBox[
6324          FormBox["p1",
6325           TraditionalForm], "_"],
6326         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6327      RowBox[{"(",
6328       RowBox[{
6329        FormBox[
6330         OverscriptBox[
6331          FormBox["e3",
6332           TraditionalForm], "_"],
6333         TraditionalForm],
6334        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6335         TraditionalForm],
6336        FormBox[
6337         OverscriptBox[
6338          FormBox["e4",
6339           TraditionalForm], "_"],
6340         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6341      SuperscriptBox["f",
6342       RowBox[{
6343        FormBox[
6344         FormBox["a",
6345          TraditionalForm],
6346         TraditionalForm],
6347        FormBox[
6348         FormBox["a1",
6349          TraditionalForm],
6350         TraditionalForm],
6351        FormBox[
6352         FormBox["a2",
6353          TraditionalForm],
6354         TraditionalForm]}]], " ",
6355      SuperscriptBox["f",
6356       RowBox[{
6357        FormBox[
6358         FormBox["a",
6359          TraditionalForm],
6360         TraditionalForm],
6361        FormBox[
6362         FormBox["a3",
6363          TraditionalForm],
6364         TraditionalForm],
6365        FormBox[
6366         FormBox["a4",
6367          TraditionalForm],
6368         TraditionalForm]}]]}], "-",
6369     RowBox[{"2", " ",
6370      RowBox[{"(",
6371       RowBox[{
6372        FormBox[
6373         OverscriptBox[
6374          FormBox["e2",
6375           TraditionalForm], "_"],
6376         TraditionalForm],
6377        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6378         TraditionalForm],
6379        FormBox[
6380         OverscriptBox[
6381          FormBox["e3",
6382           TraditionalForm], "_"],
6383         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6384      RowBox[{"(",
6385       RowBox[{
6386        FormBox[
6387         OverscriptBox[
6388          FormBox["e4",
6389           TraditionalForm], "_"],
6390         TraditionalForm],
6391        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6392         TraditionalForm],
6393        FormBox[
6394         OverscriptBox[
6395          FormBox["p1",
6396           TraditionalForm], "_"],
6397         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6398      SuperscriptBox["f",
6399       RowBox[{
6400        FormBox[
6401         FormBox["a",
6402          TraditionalForm],
6403         TraditionalForm],
6404        FormBox[
6405         FormBox["a1",
6406          TraditionalForm],
6407         TraditionalForm],
6408        FormBox[
6409         FormBox["a2",
6410          TraditionalForm],
6411         TraditionalForm]}]], " ",
6412      SuperscriptBox["f",
6413       RowBox[{
6414        FormBox[
6415         FormBox["a",
6416          TraditionalForm],
6417         TraditionalForm],
6418        FormBox[
6419         FormBox["a3",
6420          TraditionalForm],
6421         TraditionalForm],
6422        FormBox[
6423         FormBox["a4",
6424          TraditionalForm],
6425         TraditionalForm]}]]}], "-",
6426     RowBox[{"2", " ",
6427      RowBox[{"(",
6428       RowBox[{
6429        FormBox[
6430         OverscriptBox[
6431          FormBox["e2",
6432           TraditionalForm], "_"],
6433         TraditionalForm],
6434        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6435         TraditionalForm],
6436        FormBox[
6437         OverscriptBox[
6438          FormBox["e3",
6439           TraditionalForm], "_"],
6440         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6441      RowBox[{"(",
6442       RowBox[{
6443        FormBox[
6444         OverscriptBox[
6445          FormBox["e4",
6446           TraditionalForm], "_"],
6447         TraditionalForm],
6448        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6449         TraditionalForm],
6450        FormBox[
6451         OverscriptBox[
6452          FormBox["p2",
6453           TraditionalForm], "_"],
6454         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6455      SuperscriptBox["f",
6456       RowBox[{
6457        FormBox[
6458         FormBox["a",
6459          TraditionalForm],
6460         TraditionalForm],
6461        FormBox[
6462         FormBox["a1",
6463          TraditionalForm],
6464         TraditionalForm],
6465        FormBox[
6466         FormBox["a4",
6467          TraditionalForm],
6468         TraditionalForm]}]], " ",
6469      SuperscriptBox["f",
6470       RowBox[{
6471        FormBox[
6472         FormBox["a",
6473          TraditionalForm],
6474         TraditionalForm],
6475        FormBox[
6476         FormBox["a2",
6477          TraditionalForm],
6478         TraditionalForm],
6479        FormBox[
6480         FormBox["a3",
6481          TraditionalForm],
6482         TraditionalForm]}]]}], "+",
6483     RowBox[{"2", " ",
6484      RowBox[{"(",
6485       RowBox[{
6486        FormBox[
6487         OverscriptBox[
6488          FormBox["e2",
6489           TraditionalForm], "_"],
6490         TraditionalForm],
6491        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6492         TraditionalForm],
6493        FormBox[
6494         OverscriptBox[
6495          FormBox["e3",
6496           TraditionalForm], "_"],
6497         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6498      RowBox[{"(",
6499       RowBox[{
6500        FormBox[
6501         OverscriptBox[
6502          FormBox["e4",
6503           TraditionalForm], "_"],
6504         TraditionalForm],
6505        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6506         TraditionalForm],
6507        FormBox[
6508         OverscriptBox[
6509          FormBox["p2",
6510           TraditionalForm], "_"],
6511         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6512      SuperscriptBox["f",
6513       RowBox[{
6514        FormBox[
6515         FormBox["a",
6516          TraditionalForm],
6517         TraditionalForm],
6518        FormBox[
6519         FormBox["a1",
6520          TraditionalForm],
6521         TraditionalForm],
6522        FormBox[
6523         FormBox["a3",
6524          TraditionalForm],
6525         TraditionalForm]}]], " ",
6526      SuperscriptBox["f",
6527       RowBox[{
6528        FormBox[
6529         FormBox["a",
6530          TraditionalForm],
6531         TraditionalForm],
6532        FormBox[
6533         FormBox["a2",
6534          TraditionalForm],
6535         TraditionalForm],
6536        FormBox[
6537         FormBox["a4",
6538          TraditionalForm],
6539         TraditionalForm]}]]}], "-",
6540     RowBox[{"2", " ",
6541      RowBox[{"(",
6542       RowBox[{
6543        FormBox[
6544         OverscriptBox[
6545          FormBox["e2",
6546           TraditionalForm], "_"],
6547         TraditionalForm],
6548        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6549         TraditionalForm],
6550        FormBox[
6551         OverscriptBox[
6552          FormBox["e3",
6553           TraditionalForm], "_"],
6554         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6555      RowBox[{"(",
6556       RowBox[{
6557        FormBox[
6558         OverscriptBox[
6559          FormBox["e4",
6560           TraditionalForm], "_"],
6561         TraditionalForm],
6562        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6563         TraditionalForm],
6564        FormBox[
6565         OverscriptBox[
6566          FormBox["p2",
6567           TraditionalForm], "_"],
6568         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6569      SuperscriptBox["f",
6570       RowBox[{
6571        FormBox[
6572         FormBox["a",
6573          TraditionalForm],
6574         TraditionalForm],
6575        FormBox[
6576         FormBox["a1",
6577          TraditionalForm],
6578         TraditionalForm],
6579        FormBox[
6580         FormBox["a2",
6581          TraditionalForm],
6582         TraditionalForm]}]], " ",
6583      SuperscriptBox["f",
6584       RowBox[{
6585        FormBox[
6586         FormBox["a",
6587          TraditionalForm],
6588         TraditionalForm],
6589        FormBox[
6590         FormBox["a3",
6591          TraditionalForm],
6592         TraditionalForm],
6593        FormBox[
6594         FormBox["a4",
6595          TraditionalForm],
6596         TraditionalForm]}]]}], "+",
6597     RowBox[{"2", " ",
6598      RowBox[{"(",
6599       RowBox[{
6600        FormBox[
6601         OverscriptBox[
6602          FormBox["e2",
6603           TraditionalForm], "_"],
6604         TraditionalForm],
6605        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6606         TraditionalForm],
6607        FormBox[
6608         OverscriptBox[
6609          FormBox["p3",
6610           TraditionalForm], "_"],
6611         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6612      RowBox[{"(",
6613       RowBox[{
6614        FormBox[
6615         OverscriptBox[
6616          FormBox["e3",
6617           TraditionalForm], "_"],
6618         TraditionalForm],
6619        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6620         TraditionalForm],
6621        FormBox[
6622         OverscriptBox[
6623          FormBox["e4",
6624           TraditionalForm], "_"],
6625         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6626      RowBox[{"(",
6627       RowBox[{
6628        RowBox[{
6629         SuperscriptBox["f",
6630          RowBox[{
6631           FormBox[
6632            FormBox["a",
6633             TraditionalForm],
6634            TraditionalForm],
6635           FormBox[
6636            FormBox["a1",
6637             TraditionalForm],
6638            TraditionalForm],
6639           FormBox[
6640            FormBox["a4",
6641             TraditionalForm],
6642            TraditionalForm]}]], " ",
6643         SuperscriptBox["f",
6644          RowBox[{
6645           FormBox[
6646            FormBox["a",
6647             TraditionalForm],
6648            TraditionalForm],
6649           FormBox[
6650            FormBox["a2",
6651             TraditionalForm],
6652            TraditionalForm],
6653           FormBox[
6654            FormBox["a3",
6655             TraditionalForm],
6656            TraditionalForm]}]]}], "-",
6657        RowBox[{
6658         SuperscriptBox["f",
6659          RowBox[{
6660           FormBox[
6661            FormBox["a",
6662             TraditionalForm],
6663            TraditionalForm],
6664           FormBox[
6665            FormBox["a1",
6666             TraditionalForm],
6667            TraditionalForm],
6668           FormBox[
6669            FormBox["a3",
6670             TraditionalForm],
6671            TraditionalForm]}]], " ",
6672         SuperscriptBox["f",
6673          RowBox[{
6674           FormBox[
6675            FormBox["a",
6676             TraditionalForm],
6677            TraditionalForm],
6678           FormBox[
6679            FormBox["a2",
6680             TraditionalForm],
6681            TraditionalForm],
6682           FormBox[
6683            FormBox["a4",
6684             TraditionalForm],
6685            TraditionalForm]}]]}], "+",
6686        RowBox[{
6687         SuperscriptBox["f",
6688          RowBox[{
6689           FormBox[
6690            FormBox["a",
6691             TraditionalForm],
6692            TraditionalForm],
6693           FormBox[
6694            FormBox["a1",
6695             TraditionalForm],
6696            TraditionalForm],
6697           FormBox[
6698            FormBox["a2",
6699             TraditionalForm],
6700            TraditionalForm]}]], " ",
6701         SuperscriptBox["f",
6702          RowBox[{
6703           FormBox[
6704            FormBox["a",
6705             TraditionalForm],
6706            TraditionalForm],
6707           FormBox[
6708            FormBox["a3",
6709             TraditionalForm],
6710            TraditionalForm],
6711           FormBox[
6712            FormBox["a4",
6713             TraditionalForm],
6714            TraditionalForm]}]]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}],
6715  TraditionalForm]], "Output",
6716 CellChangeTimes->{
6717  3.692616420713436*^9, {3.692616483637841*^9, 3.6926165124354*^9},
6718   3.692616679772766*^9, 3.692616732506304*^9, 3.69261690086381*^9,
6719   3.692616964589859*^9, 3.692617068653575*^9, 3.6926172433546877`*^9,
6720   3.692617320819441*^9, 3.692617361848568*^9, {3.692617490454344*^9,
6721   3.6926174954059343`*^9}, 3.6926175264730387`*^9, {3.69261755752717*^9,
6722   3.6926175646190166`*^9}, 3.6926179371921*^9, 3.69261907434236*^9, {
6723   3.692619545855597*^9, 3.692619555544076*^9}, 3.692622063183185*^9,
6724   3.69294073604916*^9, 3.69294145595831*^9, {3.693124173367807*^9,
6725   3.6931241822202597`*^9}}]
6726}, Open  ]],
6727
6728Cell[BoxData[""], "Input",
6729 CellChangeTimes->{{3.692618068627322*^9, 3.692618076577537*^9}}],
6730
6731Cell[CellGroupData[{
6732
6733Cell[BoxData[
6734 RowBox[{"SUNSimplify", "[",
6735  RowBox[{"AmpSimp4g", ",", " ",
6736   RowBox[{"SUNFJacobi", "\[Rule]", "True"}]}], "]"}]], "Input",
6737 CellChangeTimes->{{3.692618068711218*^9, 3.692618072106385*^9}, {
6738   3.6926181657714863`*^9, 3.692618190735327*^9}, 3.6926182265137043`*^9, {
6739   3.692618256956256*^9, 3.6926182652036867`*^9}, {3.692618306876439*^9,
6740   3.692618311033248*^9}, {3.692619385718408*^9, 3.692619525792911*^9}, {
6741   3.692619561954356*^9, 3.692619566992593*^9}, {3.6926196948273973`*^9,
6742   3.6926197012913*^9}, {3.692620386201343*^9, 3.692620445251412*^9}, {
6743   3.692622047788809*^9, 3.692622047868909*^9}}],
6744
6745Cell[BoxData[
6746 FormBox[
6747  RowBox[{
6748   RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ",
6749   SuperscriptBox["gs", "2"], " ",
6750   RowBox[{"(",
6751    RowBox[{
6752     RowBox[{
6753      RowBox[{"(",
6754       RowBox[{
6755        FormBox[
6756         OverscriptBox[
6757          FormBox["e2",
6758           TraditionalForm], "_"],
6759         TraditionalForm],
6760        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6761         TraditionalForm],
6762        FormBox[
6763         OverscriptBox[
6764          FormBox["p1",
6765           TraditionalForm], "_"],
6766         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6767      RowBox[{"(",
6768       RowBox[{
6769        FormBox[
6770         OverscriptBox[
6771          FormBox["e3",
6772           TraditionalForm], "_"],
6773         TraditionalForm],
6774        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6775         TraditionalForm],
6776        FormBox[
6777         OverscriptBox[
6778          FormBox["e4",
6779           TraditionalForm], "_"],
6780         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6781      SuperscriptBox["f",
6782       RowBox[{
6783        FormBox[
6784         FormBox["a",
6785          TraditionalForm],
6786         TraditionalForm],
6787        FormBox[
6788         FormBox["a1",
6789          TraditionalForm],
6790         TraditionalForm],
6791        FormBox[
6792         FormBox["a4",
6793          TraditionalForm],
6794         TraditionalForm]}]], " ",
6795      SuperscriptBox["f",
6796       RowBox[{
6797        FormBox[
6798         FormBox["a",
6799          TraditionalForm],
6800         TraditionalForm],
6801        FormBox[
6802         FormBox["a2",
6803          TraditionalForm],
6804         TraditionalForm],
6805        FormBox[
6806         FormBox["a3",
6807          TraditionalForm],
6808         TraditionalForm]}]]}], "+",
6809     RowBox[{
6810      RowBox[{"(",
6811       RowBox[{
6812        FormBox[
6813         OverscriptBox[
6814          FormBox["e2",
6815           TraditionalForm], "_"],
6816         TraditionalForm],
6817        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6818         TraditionalForm],
6819        FormBox[
6820         OverscriptBox[
6821          FormBox["e3",
6822           TraditionalForm], "_"],
6823         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6824      RowBox[{"(",
6825       RowBox[{
6826        FormBox[
6827         OverscriptBox[
6828          FormBox["e4",
6829           TraditionalForm], "_"],
6830         TraditionalForm],
6831        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6832         TraditionalForm],
6833        FormBox[
6834         OverscriptBox[
6835          FormBox["p1",
6836           TraditionalForm], "_"],
6837         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6838      SuperscriptBox["f",
6839       RowBox[{
6840        FormBox[
6841         FormBox["a",
6842          TraditionalForm],
6843         TraditionalForm],
6844        FormBox[
6845         FormBox["a1",
6846          TraditionalForm],
6847         TraditionalForm],
6848        FormBox[
6849         FormBox["a4",
6850          TraditionalForm],
6851         TraditionalForm]}]], " ",
6852      SuperscriptBox["f",
6853       RowBox[{
6854        FormBox[
6855         FormBox["a",
6856          TraditionalForm],
6857         TraditionalForm],
6858        FormBox[
6859         FormBox["a2",
6860          TraditionalForm],
6861         TraditionalForm],
6862        FormBox[
6863         FormBox["a3",
6864          TraditionalForm],
6865         TraditionalForm]}]]}], "+",
6866     RowBox[{
6867      RowBox[{"(",
6868       RowBox[{
6869        FormBox[
6870         OverscriptBox[
6871          FormBox["e2",
6872           TraditionalForm], "_"],
6873         TraditionalForm],
6874        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6875         TraditionalForm],
6876        FormBox[
6877         OverscriptBox[
6878          FormBox["p1",
6879           TraditionalForm], "_"],
6880         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6881      RowBox[{"(",
6882       RowBox[{
6883        FormBox[
6884         OverscriptBox[
6885          FormBox["e3",
6886           TraditionalForm], "_"],
6887         TraditionalForm],
6888        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6889         TraditionalForm],
6890        FormBox[
6891         OverscriptBox[
6892          FormBox["e4",
6893           TraditionalForm], "_"],
6894         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6895      SuperscriptBox["f",
6896       RowBox[{
6897        FormBox[
6898         FormBox["a",
6899          TraditionalForm],
6900         TraditionalForm],
6901        FormBox[
6902         FormBox["a1",
6903          TraditionalForm],
6904         TraditionalForm],
6905        FormBox[
6906         FormBox["a3",
6907          TraditionalForm],
6908         TraditionalForm]}]], " ",
6909      SuperscriptBox["f",
6910       RowBox[{
6911        FormBox[
6912         FormBox["a",
6913          TraditionalForm],
6914         TraditionalForm],
6915        FormBox[
6916         FormBox["a2",
6917          TraditionalForm],
6918         TraditionalForm],
6919        FormBox[
6920         FormBox["a4",
6921          TraditionalForm],
6922         TraditionalForm]}]]}], "-",
6923     RowBox[{
6924      RowBox[{"(",
6925       RowBox[{
6926        FormBox[
6927         OverscriptBox[
6928          FormBox["e2",
6929           TraditionalForm], "_"],
6930         TraditionalForm],
6931        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6932         TraditionalForm],
6933        FormBox[
6934         OverscriptBox[
6935          FormBox["e4",
6936           TraditionalForm], "_"],
6937         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6938      RowBox[{"(",
6939       RowBox[{
6940        FormBox[
6941         OverscriptBox[
6942          FormBox["e3",
6943           TraditionalForm], "_"],
6944         TraditionalForm],
6945        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6946         TraditionalForm],
6947        FormBox[
6948         OverscriptBox[
6949          FormBox["p1",
6950           TraditionalForm], "_"],
6951         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6952      SuperscriptBox["f",
6953       RowBox[{
6954        FormBox[
6955         FormBox["a",
6956          TraditionalForm],
6957         TraditionalForm],
6958        FormBox[
6959         FormBox["a1",
6960          TraditionalForm],
6961         TraditionalForm],
6962        FormBox[
6963         FormBox["a3",
6964          TraditionalForm],
6965         TraditionalForm]}]], " ",
6966      SuperscriptBox["f",
6967       RowBox[{
6968        FormBox[
6969         FormBox["a",
6970          TraditionalForm],
6971         TraditionalForm],
6972        FormBox[
6973         FormBox["a2",
6974          TraditionalForm],
6975         TraditionalForm],
6976        FormBox[
6977         FormBox["a4",
6978          TraditionalForm],
6979         TraditionalForm]}]]}], "-",
6980     RowBox[{"2", " ",
6981      RowBox[{"(",
6982       RowBox[{
6983        FormBox[
6984         OverscriptBox[
6985          FormBox["e2",
6986           TraditionalForm], "_"],
6987         TraditionalForm],
6988        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
6989         TraditionalForm],
6990        FormBox[
6991         OverscriptBox[
6992          FormBox["e3",
6993           TraditionalForm], "_"],
6994         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
6995      RowBox[{"(",
6996       RowBox[{
6997        FormBox[
6998         OverscriptBox[
6999          FormBox["e4",
7000           TraditionalForm], "_"],
7001         TraditionalForm],
7002        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
7003         TraditionalForm],
7004        FormBox[
7005         OverscriptBox[
7006          FormBox["p1",
7007           TraditionalForm], "_"],
7008         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
7009      SuperscriptBox["f",
7010       RowBox[{
7011        FormBox[
7012         FormBox["a",
7013          TraditionalForm],
7014         TraditionalForm],
7015        FormBox[
7016         FormBox["a1",
7017          TraditionalForm],
7018         TraditionalForm],
7019        FormBox[
7020         FormBox["a3",
7021          TraditionalForm],
7022         TraditionalForm]}]], " ",
7023      SuperscriptBox["f",
7024       RowBox[{
7025        FormBox[
7026         FormBox["a",
7027          TraditionalForm],
7028         TraditionalForm],
7029        FormBox[
7030         FormBox["a2",
7031          TraditionalForm],
7032         TraditionalForm],
7033        FormBox[
7034         FormBox["a4",
7035          TraditionalForm],
7036         TraditionalForm]}]]}], "+",
7037     RowBox[{"2", " ",
7038      RowBox[{"(",
7039       RowBox[{
7040        FormBox[
7041         OverscriptBox[
7042          FormBox["e2",
7043           TraditionalForm], "_"],
7044         TraditionalForm],
7045        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
7046         TraditionalForm],
7047        FormBox[
7048         OverscriptBox[
7049          FormBox["e4",
7050           TraditionalForm], "_"],
7051         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
7052      RowBox[{"(",
7053       RowBox[{
7054        FormBox[
7055         OverscriptBox[
7056          FormBox["e3",
7057           TraditionalForm], "_"],
7058         TraditionalForm],
7059        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
7060         TraditionalForm],
7061        FormBox[
7062         OverscriptBox[
7063          FormBox["p1",
7064           TraditionalForm], "_"],
7065         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
7066      SuperscriptBox["f",
7067       RowBox[{
7068        FormBox[
7069         FormBox["a",
7070          TraditionalForm],
7071         TraditionalForm],
7072        FormBox[
7073         FormBox["a1",
7074          TraditionalForm],
7075         TraditionalForm],
7076        FormBox[
7077         FormBox["a2",
7078          TraditionalForm],
7079         TraditionalForm]}]], " ",
7080      SuperscriptBox["f",
7081       RowBox[{
7082        FormBox[
7083         FormBox["a",
7084          TraditionalForm],
7085         TraditionalForm],
7086        FormBox[
7087         FormBox["a3",
7088          TraditionalForm],
7089         TraditionalForm],
7090        FormBox[
7091         FormBox["a4",
7092          TraditionalForm],
7093         TraditionalForm]}]]}], "+",
7094     RowBox[{"2", " ",
7095      RowBox[{"(",
7096       RowBox[{
7097        FormBox[
7098         OverscriptBox[
7099          FormBox["e2",
7100           TraditionalForm], "_"],
7101         TraditionalForm],
7102        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
7103         TraditionalForm],
7104        FormBox[
7105         OverscriptBox[
7106          FormBox["e4",
7107           TraditionalForm], "_"],
7108         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
7109      RowBox[{"(",
7110       RowBox[{
7111        FormBox[
7112         OverscriptBox[
7113          FormBox["e3",
7114           TraditionalForm], "_"],
7115         TraditionalForm],
7116        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
7117         TraditionalForm],
7118        FormBox[
7119         OverscriptBox[
7120          FormBox["p2",
7121           TraditionalForm], "_"],
7122         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
7123      SuperscriptBox["f",
7124       RowBox[{
7125        FormBox[
7126         FormBox["a",
7127          TraditionalForm],
7128         TraditionalForm],
7129        FormBox[
7130         FormBox["a1",
7131          TraditionalForm],
7132         TraditionalForm],
7133        FormBox[
7134         FormBox["a4",
7135          TraditionalForm],
7136         TraditionalForm]}]], " ",
7137      SuperscriptBox["f",
7138       RowBox[{
7139        FormBox[
7140         FormBox["a",
7141          TraditionalForm],
7142         TraditionalForm],
7143        FormBox[
7144         FormBox["a2",
7145          TraditionalForm],
7146         TraditionalForm],
7147        FormBox[
7148         FormBox["a3",
7149          TraditionalForm],
7150         TraditionalForm]}]]}], "-",
7151     RowBox[{"2", " ",
7152      RowBox[{"(",
7153       RowBox[{
7154        FormBox[
7155         OverscriptBox[
7156          FormBox["e2",
7157           TraditionalForm], "_"],
7158         TraditionalForm],
7159        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
7160         TraditionalForm],
7161        FormBox[
7162         OverscriptBox[
7163          FormBox["e4",
7164           TraditionalForm], "_"],
7165         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
7166      RowBox[{"(",
7167       RowBox[{
7168        FormBox[
7169         OverscriptBox[
7170          FormBox["e3",
7171           TraditionalForm], "_"],
7172         TraditionalForm],
7173        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
7174         TraditionalForm],
7175        FormBox[
7176         OverscriptBox[
7177          FormBox["p2",
7178           TraditionalForm], "_"],
7179         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
7180      SuperscriptBox["f",
7181       RowBox[{
7182        FormBox[
7183         FormBox["a",
7184          TraditionalForm],
7185         TraditionalForm],
7186        FormBox[
7187         FormBox["a1",
7188          TraditionalForm],
7189         TraditionalForm],
7190        FormBox[
7191         FormBox["a3",
7192          TraditionalForm],
7193         TraditionalForm]}]], " ",
7194      SuperscriptBox["f",
7195       RowBox[{
7196        FormBox[
7197         FormBox["a",
7198          TraditionalForm],
7199         TraditionalForm],
7200        FormBox[
7201         FormBox["a2",
7202          TraditionalForm],
7203         TraditionalForm],
7204        FormBox[
7205         FormBox["a4",
7206          TraditionalForm],
7207         TraditionalForm]}]]}], "+",
7208     RowBox[{"2", " ",
7209      RowBox[{"(",
7210       RowBox[{
7211        FormBox[
7212         OverscriptBox[
7213          FormBox["e2",
7214           TraditionalForm], "_"],
7215         TraditionalForm],
7216        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
7217         TraditionalForm],
7218        FormBox[
7219         OverscriptBox[
7220          FormBox["e4",
7221           TraditionalForm], "_"],
7222         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
7223      RowBox[{"(",
7224       RowBox[{
7225        FormBox[
7226         OverscriptBox[
7227          FormBox["e3",
7228           TraditionalForm], "_"],
7229         TraditionalForm],
7230        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
7231         TraditionalForm],
7232        FormBox[
7233         OverscriptBox[
7234          FormBox["p2",
7235           TraditionalForm], "_"],
7236         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
7237      SuperscriptBox["f",
7238       RowBox[{
7239        FormBox[
7240         FormBox["a",
7241          TraditionalForm],
7242         TraditionalForm],
7243        FormBox[
7244         FormBox["a1",
7245          TraditionalForm],
7246         TraditionalForm],
7247        FormBox[
7248         FormBox["a2",
7249          TraditionalForm],
7250         TraditionalForm]}]], " ",
7251      SuperscriptBox["f",
7252       RowBox[{
7253        FormBox[
7254         FormBox["a",
7255          TraditionalForm],
7256         TraditionalForm],
7257        FormBox[
7258         FormBox["a3",
7259          TraditionalForm],
7260         TraditionalForm],
7261        FormBox[
7262         FormBox["a4",
7263          TraditionalForm],
7264         TraditionalForm]}]]}], "+",
7265     RowBox[{"2", " ",
7266      RowBox[{"(",
7267       RowBox[{
7268        FormBox[
7269         OverscriptBox[
7270          FormBox["e2",
7271           TraditionalForm], "_"],
7272         TraditionalForm],
7273        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
7274         TraditionalForm],
7275        FormBox[
7276         OverscriptBox[
7277          FormBox["p3",
7278           TraditionalForm], "_"],
7279         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
7280      RowBox[{"(",
7281       RowBox[{
7282        FormBox[
7283         OverscriptBox[
7284          FormBox["e3",
7285           TraditionalForm], "_"],
7286         TraditionalForm],
7287        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
7288         TraditionalForm],
7289        FormBox[
7290         OverscriptBox[
7291          FormBox["e4",
7292           TraditionalForm], "_"],
7293         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
7294      SuperscriptBox["f",
7295       RowBox[{
7296        FormBox[
7297         FormBox["a",
7298          TraditionalForm],
7299         TraditionalForm],
7300        FormBox[
7301         FormBox["a1",
7302          TraditionalForm],
7303         TraditionalForm],
7304        FormBox[
7305         FormBox["a4",
7306          TraditionalForm],
7307         TraditionalForm]}]], " ",
7308      SuperscriptBox["f",
7309       RowBox[{
7310        FormBox[
7311         FormBox["a",
7312          TraditionalForm],
7313         TraditionalForm],
7314        FormBox[
7315         FormBox["a2",
7316          TraditionalForm],
7317         TraditionalForm],
7318        FormBox[
7319         FormBox["a3",
7320          TraditionalForm],
7321         TraditionalForm]}]]}], "-",
7322     RowBox[{"2", " ",
7323      RowBox[{"(",
7324       RowBox[{
7325        FormBox[
7326         OverscriptBox[
7327          FormBox["e2",
7328           TraditionalForm], "_"],
7329         TraditionalForm],
7330        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
7331         TraditionalForm],
7332        FormBox[
7333         OverscriptBox[
7334          FormBox["p3",
7335           TraditionalForm], "_"],
7336         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
7337      RowBox[{"(",
7338       RowBox[{
7339        FormBox[
7340         OverscriptBox[
7341          FormBox["e3",
7342           TraditionalForm], "_"],
7343         TraditionalForm],
7344        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
7345         TraditionalForm],
7346        FormBox[
7347         OverscriptBox[
7348          FormBox["e4",
7349           TraditionalForm], "_"],
7350         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
7351      SuperscriptBox["f",
7352       RowBox[{
7353        FormBox[
7354         FormBox["a",
7355          TraditionalForm],
7356         TraditionalForm],
7357        FormBox[
7358         FormBox["a1",
7359          TraditionalForm],
7360         TraditionalForm],
7361        FormBox[
7362         FormBox["a3",
7363          TraditionalForm],
7364         TraditionalForm]}]], " ",
7365      SuperscriptBox["f",
7366       RowBox[{
7367        FormBox[
7368         FormBox["a",
7369          TraditionalForm],
7370         TraditionalForm],
7371        FormBox[
7372         FormBox["a2",
7373          TraditionalForm],
7374         TraditionalForm],
7375        FormBox[
7376         FormBox["a4",
7377          TraditionalForm],
7378         TraditionalForm]}]]}], "+",
7379     RowBox[{"2", " ",
7380      RowBox[{"(",
7381       RowBox[{
7382        FormBox[
7383         OverscriptBox[
7384          FormBox["e2",
7385           TraditionalForm], "_"],
7386         TraditionalForm],
7387        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
7388         TraditionalForm],
7389        FormBox[
7390         OverscriptBox[
7391          FormBox["p3",
7392           TraditionalForm], "_"],
7393         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
7394      RowBox[{"(",
7395       RowBox[{
7396        FormBox[
7397         OverscriptBox[
7398          FormBox["e3",
7399           TraditionalForm], "_"],
7400         TraditionalForm],
7401        FormBox["\<\"\[CenterDot]\"\>",
7402         TraditionalForm],
7403        FormBox[
7404         OverscriptBox[
7405          FormBox["e4",
7406           TraditionalForm], "_"],
7407         TraditionalForm]}], ")"}], " ",
7408      SuperscriptBox["f",
7409       RowBox[{
7410        FormBox[
7411         FormBox["a",
7412          TraditionalForm],
7413         TraditionalForm],
7414        FormBox[
7415         FormBox["a1",
7416          TraditionalForm],
7417         TraditionalForm],
7418        FormBox[
7419         FormBox["a2",
7420          TraditionalForm],
7421         TraditionalForm]}]], " ",
7422      SuperscriptBox["f",
7423       RowBox[{
7424        FormBox[
7425         FormBox["a",
7426          TraditionalForm],
7427         TraditionalForm],
7428        FormBox[
7429         FormBox["a3",
7430          TraditionalForm],
7431         TraditionalForm],
7432        FormBox[
7433         FormBox["a4",
7434          TraditionalForm],
7435         TraditionalForm]}]]}]}], ")"}]}], TraditionalForm]], "Output",
7436 CellChangeTimes->{{3.692619453272781*^9, 3.692619462919716*^9}, {
7437   3.692619516470133*^9, 3.692619520154277*^9}, {3.6926195634654016`*^9,
7438   3.6926195676063843`*^9}, {3.692620420743376*^9, 3.692620445924453*^9},
7439   3.692622063444206*^9, 3.692940736241342*^9, 3.692941456119411*^9, {
7440   3.6931241734325323`*^9, 3.6931241824094543`*^9}}]
7441}, Open  ]]
7442}, Open  ]],
7443
7444Cell["\<\
7445The last two lines are zero because of Jacobi Id. Applying the Jacobi Id. \
7446gives back the textbook result.
7447Point b) follows from the form of the vertex\
7448\>", "Subsection",
7449 CellChangeTimes->{{3.692613597944758*^9, 3.692613636916294*^9}, {
7450  3.6926137866433907`*^9, 3.69261380584085*^9}, {3.692615800854991*^9,
7451  3.692615820540888*^9}, {3.6926214826547203`*^9, 3.692621498412581*^9}, {
7452  3.692621541883204*^9, 3.69262158712852*^9}, {3.6926219060614977`*^9,
7453  3.6926219139309196`*^9}}]
7454}, Open  ]],
7455
7456Cell[CellGroupData[{
7457
7458Cell["2.2.4: Renormalisation schemes", "Chapter",
7459 CellChangeTimes->{{3.692613426285159*^9, 3.6926134324672422`*^9}, {
7460  3.6926219265062923`*^9, 3.69262192669018*^9}, {3.692625478990284*^9,
7461  3.692625491516202*^9}}],
7462
7463Cell[CellGroupData[{
7464
7465Cell["\<\
7466a) We write the definition of beta in terms of a generic alpha\
7467\>", "Subsection",
7468 CellChangeTimes->{{3.692613597944758*^9, 3.692613636916294*^9}, {
7469  3.6926137866433907`*^9, 3.69261380584085*^9}, {3.692615800854991*^9,
7470  3.692615820540888*^9}, {3.6926214826547203`*^9, 3.692621498412581*^9}, {
7471  3.692621541883204*^9, 3.69262158712852*^9}, {3.6926219060614977`*^9,
7472  3.6926219139309196`*^9}, {3.692625501772744*^9, 3.692625513899186*^9}, {
7473  3.6926261351061983`*^9, 3.692626135479179*^9}}],
7474
7475Cell[CellGroupData[{
7476
7477Cell[BoxData[{
7478 RowBox[{
7479  RowBox[{
7480   RowBox[{"BetaF", "[", "as_", "]"}], " ", ":=", " ",
7481   RowBox[{"b", " ",
7482    RowBox[{"as", "^", "2"}],
7483    RowBox[{"(",
7484     RowBox[{"1", "+",
7485      RowBox[{"b1", " ", "as"}], "+", " ",
7486      RowBox[{"b2", " ",
7487       RowBox[{"as", "^", "2"}]}]}], ")"}]}]}],
7488  ";"}], "\[IndentingNewLine]",
7489 RowBox[{"Series", "[",
7490  RowBox[{
7491   RowBox[{"BetaF", "[", "asA", "]"}], ",",
7492   RowBox[{"{",
7493    RowBox[{"asA", ",", "0", ",", "4"}], "}"}]}], "]"}]}], "Input",
7494 CellChangeTimes->{{3.692624936489541*^9, 3.692624987968774*^9}, {
7495  3.69262552178106*^9, 3.692625521948695*^9}}],
7496
7497Cell[BoxData[
7498 FormBox[
7499  InterpretationBox[
7500   RowBox[{
7501    RowBox[{
7502     SuperscriptBox["asA", "2"], " ", "b"}], "+",
7503    RowBox[{
7504     SuperscriptBox["asA", "3"], " ", "b", " ", "b1"}], "+",
7505    RowBox[{
7506     SuperscriptBox["asA", "4"], " ", "b", " ", "b2"}], "+",
7507    InterpretationBox[
7508     RowBox[{"O", "(",
7509      SuperscriptBox["asA", "5"], ")"}],
7510     SeriesData[$CellContext`asA, 0, {}, 2, 5, 1],
7511     Editable->False]}],
7512   SeriesData[$CellContext`asA,
7513    0, {$CellContext`b, $CellContext`b $CellContext`b1, $CellContext`b \
7514$CellContext`b2}, 2, 5, 1],
7515   Editable->False], TraditionalForm]], "Output",
7516 CellChangeTimes->{3.692625522605631*^9, 3.6929407363059473`*^9,
7517  3.692941456171633*^9, 3.693124182472146*^9}]
7518}, Open  ]]
7519}, Open  ]],
7520
7521Cell[CellGroupData[{
7522
7523Cell["\<\
7524We compute the beta function for alphaSA, by using the one of alphaSB and \
7525changing the scheme\
7526\>", "Subsection",
7527 CellChangeTimes->{{3.692613597944758*^9, 3.692613636916294*^9}, {
7528  3.6926137866433907`*^9, 3.69261380584085*^9}, {3.692615800854991*^9,
7529  3.692615820540888*^9}, {3.6926214826547203`*^9, 3.692621498412581*^9}, {
7530  3.692621541883204*^9, 3.69262158712852*^9}, {3.6926219060614977`*^9,
7531  3.6926219139309196`*^9}, {3.692625501772744*^9, 3.692625513899186*^9}, {
7532  3.6926255519733057`*^9, 3.692625573706592*^9}, {3.692625628463838*^9,
7533  3.692625642551269*^9}, {3.6926260410004168`*^9, 3.692626065045793*^9}}],
7534
7535Cell[CellGroupData[{
7536
7537Cell[BoxData[
7538 RowBox[{"betaA", " ", "=", " ",
7539  RowBox[{"Series", "[",
7540   RowBox[{
7541    RowBox[{
7542     RowBox[{"BetaF", "[", "asB", "]"}], " ", "/.",
7543     RowBox[{"{",
7544      RowBox[{"asB", "\[Rule]",
7545       RowBox[{"asA", "+",
7546        RowBox[{"c1", " ",
7547         RowBox[{"asA", "^", "2"}]}], "+",
7548        RowBox[{"c2", " ",
7549         RowBox[{"asA", "^", "3"}]}]}]}], "}"}]}], ",",
7550    RowBox[{"{",
7551     RowBox[{"asA", ",", "0", ",", "4"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",
7552 CellChangeTimes->{{3.692625028415299*^9, 3.6926250934626427`*^9}, {
7553  3.6926259797415667`*^9, 3.692625982171582*^9}}],
7554
7555Cell[BoxData[
7556 FormBox[
7557  InterpretationBox[
7558   RowBox[{
7559    RowBox[{
7560     SuperscriptBox["asA", "2"], " ", "b"}], "+",
7561    RowBox[{
7562     SuperscriptBox["asA", "3"], " ",
7563     RowBox[{"(",
7564      RowBox[{
7565       RowBox[{"b", " ", "b1"}], "+",
7566       RowBox[{"2", " ", "b", " ", "c1"}]}], ")"}]}], "+",
7567    RowBox[{
7568     SuperscriptBox["asA", "4"], " ",
7569     RowBox[{"(",
7570      RowBox[{
7571       RowBox[{"3", " ", "b", " ", "b1", " ", "c1"}], "+",
7572       RowBox[{"b", " ", "b2"}], "+",
7573       RowBox[{"b", " ",
7574        SuperscriptBox["c1", "2"]}], "+",
7575       RowBox[{"2", " ", "b", " ", "c2"}]}], ")"}]}], "+",
7576    InterpretationBox[
7577     RowBox[{"O", "(",
7578      SuperscriptBox["asA", "5"], ")"}],
7579     SeriesData[$CellContext`asA, 0, {}, 2, 5, 1],
7580     Editable->False]}],
7581   SeriesData[$CellContext`asA,
7582    0, {$CellContext`b, $CellContext`b $CellContext`b1 +
7583     2 $CellContext`b $CellContext`c1, $CellContext`b $CellContext`b2 +
7584     3 $CellContext`b $CellContext`b1 $CellContext`c1 + $CellContext`b \
7585$CellContext`c1^2 + 2 $CellContext`b $CellContext`c2}, 2, 5, 1],
7586   Editable->False], TraditionalForm]], "Output",
7587 CellChangeTimes->{{3.692625072533464*^9, 3.692625093872745*^9},
7588   3.692625992027192*^9, 3.6929407363439007`*^9, 3.692941456222253*^9,
7589   3.693124182511261*^9}]
7590}, Open  ]]
7591}, Open  ]],
7592
7593Cell[CellGroupData[{
7594
7595Cell["\<\
7596We compute the beta function for alphaSB, as
7597dalphaSB/dmu = dalphaSB/dalphaSA * dalphaSA/dmu\
7598\>", "Subsection",
7599 CellChangeTimes->{{3.692613597944758*^9, 3.692613636916294*^9}, {
7600  3.6926137866433907`*^9, 3.69261380584085*^9}, {3.692615800854991*^9,
7601  3.692615820540888*^9}, {3.6926214826547203`*^9, 3.692621498412581*^9}, {
7602  3.692621541883204*^9, 3.69262158712852*^9}, {3.6926219060614977`*^9,
7603  3.6926219139309196`*^9}, {3.692625501772744*^9, 3.692625513899186*^9}, {
7604  3.6926255519733057`*^9, 3.692625573706592*^9}, {3.692625628463838*^9,
7605  3.6926257183046427`*^9}, {3.692626067749858*^9, 3.6926260763250427`*^9}}],
7606
7607Cell[CellGroupData[{
7608
7609Cell[BoxData[
7610 RowBox[{"betaB", " ", "=", " ",
7611  RowBox[{"Series", "[",
7612   RowBox[{
7613    RowBox[{
7614     RowBox[{"D", "[",
7615      RowBox[{
7616       RowBox[{"asA", "+",
7617        RowBox[{"c1", " ",
7618         RowBox[{"asA", "^", "2"}]}], "+",
7619        RowBox[{"c2", " ",
7620         RowBox[{"asA", "^", "3"}]}]}], ",", " ", "asA"}], "]"}], "*",
7621     RowBox[{"BetaF", "[", "asA", "]"}]}], ",", " ",
7622    RowBox[{"{",
7623     RowBox[{"asA", ",", " ", "0", ",", " ", "4"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",\
7624
7625 CellChangeTimes->{{3.69262518933298*^9, 3.692625254107587*^9}, {
7626  3.692625414636454*^9, 3.692625438913671*^9}, {3.69262598496443*^9,
7627  3.6926259863398123`*^9}}],
7628
7629Cell[BoxData[
7630 FormBox[
7631  InterpretationBox[
7632   RowBox[{
7633    RowBox[{
7634     SuperscriptBox["asA", "2"], " ", "b"}], "+",
7635    RowBox[{
7636     SuperscriptBox["asA", "3"], " ",
7637     RowBox[{"(",
7638      RowBox[{
7639       RowBox[{"b", " ", "b1"}], "+",
7640       RowBox[{"2", " ", "b", " ", "c1"}]}], ")"}]}], "+",
7641    RowBox[{
7642     SuperscriptBox["asA", "4"], " ",
7643     RowBox[{"(",
7644      RowBox[{
7645       RowBox[{"2", " ", "b", " ", "b1", " ", "c1"}], "+",
7646       RowBox[{"b", " ", "b2"}], "+",
7647       RowBox[{"3", " ", "b", " ", "c2"}]}], ")"}]}], "+",
7648    InterpretationBox[
7649     RowBox[{"O", "(",
7650      SuperscriptBox["asA", "5"], ")"}],
7651     SeriesData[$CellContext`asA, 0, {}, 2, 5, 1],
7652     Editable->False]}],
7653   SeriesData[$CellContext`asA,
7654    0, {$CellContext`b, $CellContext`b $CellContext`b1 +
7655     2 $CellContext`b $CellContext`c1, $CellContext`b $CellContext`b2 +
7656     2 $CellContext`b $CellContext`b1 $CellContext`c1 +
7657     3 $CellContext`b $CellContext`c2}, 2, 5, 1],
7658   Editable->False], TraditionalForm]], "Output",
7659 CellChangeTimes->{{3.6926252396542377`*^9, 3.692625243401655*^9},
7660   3.692625300194817*^9, 3.6926254391660843`*^9, {3.692625986876377*^9,
7661   3.692625992086767*^9}, 3.692940736388238*^9, 3.692941456271041*^9,
7662   3.6931241825717287`*^9}]
7663}, Open  ]]
7664}, Open  ]],
7665
7666Cell[CellGroupData[{
7667
7668Cell["The difference is", "Subsection",
7669 CellChangeTimes->{{3.692613597944758*^9, 3.692613636916294*^9}, {
7670  3.6926137866433907`*^9, 3.69261380584085*^9}, {3.692615800854991*^9,
7671  3.692615820540888*^9}, {3.6926214826547203`*^9, 3.692621498412581*^9}, {
7672  3.692621541883204*^9, 3.69262158712852*^9}, {3.6926219060614977`*^9,
7673  3.6926219139309196`*^9}, {3.692625501772744*^9, 3.692625513899186*^9}, {
7674  3.6926255519733057`*^9, 3.692625573706592*^9}, {3.692625628463838*^9,
7675  3.6926257183046427`*^9}, {3.692626067749858*^9, 3.692626092212718*^9}}],
7676
7677Cell[CellGroupData[{
7678
7679Cell[BoxData[
7680 RowBox[{
7681  RowBox[{"betaB", "-", "betaA"}], "//", "Simplify"}]], "Input",
7682 CellChangeTimes->{{3.6926259937683783`*^9, 3.6926260157855883`*^9}}],
7683
7684Cell[BoxData[
7685 FormBox[
7686  InterpretationBox[
7687   RowBox[{
7688    RowBox[{"-",
7689     RowBox[{
7690      SuperscriptBox["asA", "4"], " ", "b", " ",
7691      RowBox[{"(",
7692       RowBox[{
7693        RowBox[{"b1", " ", "c1"}], "+",
7694        SuperscriptBox["c1", "2"], "-", "c2"}], ")"}]}]}], "+",
7695    InterpretationBox[
7696     RowBox[{"O", "(",
7697      SuperscriptBox["asA", "5"], ")"}],
7698     SeriesData[$CellContext`asA, 0, {}, 4, 5, 1],
7699     Editable->False]}],
7700   SeriesData[$CellContext`asA,
7701    0, {-$CellContext`b ($CellContext`b1 $CellContext`c1 + $CellContext`c1^2 - \
7702$CellContext`c2)}, 4, 5, 1],
7703   Editable->False], TraditionalForm]], "Output",
7704 CellChangeTimes->{{3.692626001417677*^9, 3.6926260161746807`*^9},
7705   3.69294073643788*^9, 3.6929414563218403`*^9, 3.69312418263839*^9}]
7706}, Open  ]]
7707}, Open  ]],
7708
7709Cell[CellGroupData[{
7710
7711Cell["\<\
7712b) using the definition for Lambda, the hint is easily verified. We do the \
7713integration using only the first order of beta and of the asA -> asB change \
7714of scheme, and we take the leading term of the result\
7715\>", "Subsection",
7716 CellChangeTimes->{{3.692613597944758*^9, 3.692613636916294*^9}, {
7717  3.6926137866433907`*^9, 3.69261380584085*^9}, {3.692615800854991*^9,
7718  3.692615820540888*^9}, {3.6926214826547203`*^9, 3.692621498412581*^9}, {
7719  3.692621541883204*^9, 3.69262158712852*^9}, {3.6926219060614977`*^9,
7720  3.6926219139309196`*^9}, {3.692625501772744*^9, 3.692625513899186*^9}, {
7721  3.6926261351061983`*^9, 3.692626201680035*^9}, {3.692626355705297*^9,
7722  3.69262636603194*^9}, {3.692626396373218*^9, 3.692626408116714*^9}, {
7723  3.692626474532464*^9, 3.692626480899115*^9}}],
7724
7725Cell[CellGroupData[{
7726
7727Cell[BoxData[
7728 RowBox[{"Series", "[",
7729  RowBox[{
7730   RowBox[{
7731    RowBox[{"1", "/", "2"}], " ",
7732    RowBox[{"Integrate", "[",
7733     RowBox[{
7734      RowBox[{
7735       RowBox[{"1", "/", "b"}], " ", "/",
7736       RowBox[{"x", "^", "2"}]}], ",", " ",
7737      RowBox[{"{",
7738       RowBox[{"x", ",", "asA", ",", " ",
7739        RowBox[{"asA",
7740         RowBox[{"(",
7741          RowBox[{"1", "+",
7742           RowBox[{"c1", " ", "asA"}]}], ")"}]}]}], "}"}]}], "]"}]}], " ",
7743   ",", " ",
7744   RowBox[{"{",
7745    RowBox[{"asA", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",
7746 CellChangeTimes->{{3.692626218559719*^9, 3.692626270897923*^9}, {
7747  3.6926263357033587`*^9, 3.692626339094391*^9}, {3.692626369944179*^9,
7748  3.692626429028923*^9}, {3.692626509889593*^9, 3.692626512753497*^9}, {
7749  3.6926266452201633`*^9, 3.692626651354129*^9}, {3.692626695350904*^9,
7750  3.692626711212742*^9}}],
7751
7752Cell[BoxData[
7753 FormBox[
7754  RowBox[{"ConditionalExpression", "[",
7755   RowBox[{
7756    InterpretationBox[
7757     RowBox[{
7758      FractionBox["c1",
7759       RowBox[{"2", " ", "b"}]], "+",
7760      InterpretationBox[
7761       RowBox[{"O", "(",
7762        SuperscriptBox["asA", "1"], ")"}],
7763       SeriesData[$CellContext`asA, 0, {}, 0, 1, 1],
7764       Editable->False]}],
7765     SeriesData[$CellContext`asA, 0, {
7766      Rational[1, 2] $CellContext`b^(-1) $CellContext`c1}, 0, 1, 1],
7767     Editable->False], ",",
7768    RowBox[{"\[Not]",
7769     RowBox[{"(",
7770      RowBox[{
7771       RowBox[{
7772        FractionBox["1",
7773         RowBox[{"asA", " ", "c1"}]], "\[Element]",
7774        TagBox["\[DoubleStruckCapitalR]",
7775         Function[{}, Reals]]}], "\[And]",
7776       RowBox[{
7777        RowBox[{"-", "1"}], "\[LessEqual]",
7778        RowBox[{"Re", "(",
7779         FractionBox["1",
7780          RowBox[{"asA", " ", "c1"}]], ")"}], "<", "0"}], "\[And]",
7781       RowBox[{"\[Not]",
7782        RowBox[{"(",
7783         RowBox[{
7784          RowBox[{
7785           FractionBox["1",
7786            RowBox[{"asA", " ", "c1"}]], "\[GreaterEqual]", "0"}], "\[Or]",
7787          RowBox[{
7788           FractionBox["1",
7789            RowBox[{"asA", " ", "c1"}]], "<",
7790           RowBox[{"-", "1"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], "]"}],
7791  TraditionalForm]], "Output",
7792 CellChangeTimes->{
7793  3.692626261713792*^9, 3.692626339690404*^9, {3.692626373197838*^9,
7794   3.692626382524496*^9}, 3.6926264434469137`*^9, 3.692626514725747*^9, {
7795   3.692626646864758*^9, 3.692626652948028*^9}, 3.692626715795827*^9,
7796   3.692940741196389*^9, 3.692941461357312*^9, 3.693124188169265*^9}]
7797}, Open  ]]
7798}, Open  ]]
7799}, Open  ]]
7800}, Open  ]]
7801},
7802WindowSize->{808, 597},
7803WindowMargins->{{Automatic, 608}, {328, Automatic}},
7804FrontEndVersion->"10.4 for Mac OS X x86 (32-bit, 64-bit Kernel) (February 25, \
78052016)",
7806StyleDefinitions->"Default.nb"
7807]
7808(* End of Notebook Content *)
7809
7810(* Internal cache information *)
7811(*CellTagsOutline
7812CellTagsIndex->{}
7813*)
7814(*CellTagsIndex
7815CellTagsIndex->{}
7816*)
7817(*NotebookFileOutline
7818Notebook[{
7819Cell[558, 20, 85, 1, 28, "Input"],
7820Cell[CellGroupData[{
7821Cell[668, 25, 189, 2, 148, "Title"],
7822Cell[CellGroupData[{
7823Cell[882, 31, 156, 2, 44, "Subsection"],
7824Cell[1041, 35, 182, 4, 28, "Input"],
7825Cell[1226, 41, 109, 2, 28, "Input"]
7826}, Open  ]],
7827Cell[CellGroupData[{
7828Cell[1372, 48, 158, 2, 65, "Chapter"],
7829Cell[CellGroupData[{
7830Cell[1555, 54, 70, 1, 44, "Subsection"],
7831Cell[1628, 57, 1432, 59, 170, "Text"],
7832Cell[3063, 118, 1933, 58, 165, "Input"]
7833}, Open  ]],
7834Cell[CellGroupData[{
7835Cell[5033, 181, 119, 1, 44, "Subsection"],
7836Cell[5155, 184, 2909, 84, 284, "Input"],
7837Cell[8067, 270, 231, 6, 28, "Input"],
7838Cell[CellGroupData[{
7839Cell[8323, 280, 299, 7, 28, "Input"],
7840Cell[8625, 289, 703, 12, 28, "Output"]
7841}, Open  ]]
7842}, Open  ]],
7843Cell[CellGroupData[{
7844Cell[9377, 307, 345, 6, 69, "Subsection"],
7845Cell[CellGroupData[{
7846Cell[9747, 317, 1411, 38, 80, "Input"],
7847Cell[11161, 357, 1818, 68, 52, "Output"],
7848Cell[12982, 427, 1816, 68, 52, "Output"]
7849}, Open  ]]
7850}, Open  ]],
7851Cell[CellGroupData[{
7852Cell[14847, 501, 550, 9, 69, "Subsection"],
7853Cell[CellGroupData[{
7854Cell[15422, 514, 485, 14, 28, "Input"],
7855Cell[15910, 530, 2592, 96, 35, "Output"]
7856}, Open  ]]
7857}, Open  ]],
7858Cell[CellGroupData[{
7859Cell[18551, 632, 486, 8, 69, "Subsection"],
7860Cell[CellGroupData[{
7861Cell[19062, 644, 1548, 38, 63, "Input"],
7862Cell[20613, 684, 1340, 42, 34, "Output"]
7863}, Open  ]]
7864}, Open  ]],
7865Cell[CellGroupData[{
7866Cell[22002, 732, 525, 9, 94, "Subsection"],
7867Cell[CellGroupData[{
7868Cell[22552, 745, 2127, 56, 80, "Input"],
7869Cell[24682, 803, 3779, 141, 53, "Output"]
7870}, Open  ]]
7871}, Open  ]],
7872Cell[28488, 948, 533, 8, 69, "Subsection"],
7873Cell[CellGroupData[{
7874Cell[29046, 960, 304, 6, 61, "Subsection"],
7875Cell[29353, 968, 2269, 62, 165, "Input"],
7876Cell[31625, 1032, 3608, 94, 216, "Input"]
7877}, Open  ]],
7878Cell[CellGroupData[{
7879Cell[35270, 1131, 282, 6, 69, "Subsection"],
7880Cell[CellGroupData[{
7881Cell[35577, 1141, 145, 2, 28, "Input"],
7882Cell[35725, 1145, 60148, 2248, 325, "Output"]
7883}, Open  ]],
7884Cell[CellGroupData[{
7885Cell[95910, 3398, 955, 22, 46, "Input"],
7886Cell[96868, 3422, 81685, 2556, 441, "Output"]
7887}, Open  ]],
7888Cell[CellGroupData[{
7889Cell[178590, 5983, 417, 9, 28, "Input"],
7890Cell[179010, 5994, 19837, 730, 104, "Output"]
7891}, Open  ]],
7892Cell[198862, 6727, 92, 1, 28, "Input"],
7893Cell[CellGroupData[{
7894Cell[198979, 6732, 628, 10, 28, "Input"],
7895Cell[199610, 6744, 17875, 695, 104, "Output"]
7896}, Open  ]]
7897}, Open  ]],
7898Cell[217512, 7443, 496, 9, 94, "Subsection"]
7899}, Open  ]],
7900Cell[CellGroupData[{
7901Cell[218045, 7457, 216, 3, 65, "Chapter"],
7902Cell[CellGroupData[{
7903Cell[218286, 7464, 503, 8, 44, "Subsection"],
7904Cell[CellGroupData[{
7905Cell[218814, 7476, 618, 18, 46, "Input"],
7906Cell[219435, 7496, 731, 20, 35, "Output"]
7907}, Open  ]]
7908}, Open  ]],
7909Cell[CellGroupData[{
7910Cell[220215, 7522, 633, 10, 69, "Subsection"],
7911Cell[CellGroupData[{
7912Cell[220873, 7536, 595, 16, 28, "Input"],
7913Cell[221471, 7554, 1299, 34, 35, "Output"]
7914}, Open  ]]
7915}, Open  ]],
7916Cell[CellGroupData[{
7917Cell[222819, 7594, 633, 10, 69, "Subsection"],
7918Cell[CellGroupData[{
7919Cell[223477, 7608, 655, 18, 28, "Input"],
7920Cell[224135, 7628, 1275, 33, 35, "Output"]
7921}, Open  ]]
7922}, Open  ]],
7923Cell[CellGroupData[{
7924Cell[225459, 7667, 547, 7, 44, "Subsection"],
7925Cell[CellGroupData[{
7926Cell[226031, 7678, 158, 3, 28, "Input"],
7927Cell[226192, 7683, 775, 21, 35, "Output"]
7928}, Open  ]]
7929}, Open  ]],
7930Cell[CellGroupData[{
7931Cell[227016, 7710, 792, 12, 94, "Subsection"],
7932Cell[CellGroupData[{
7933Cell[227833, 7726, 869, 23, 28, "Input"],
7934Cell[228705, 7751, 1598, 44, 48, "Output"]
7935}, Open  ]]
7936}, Open  ]]
7937}, Open  ]]
7938}, Open  ]]
7939}
7940]
7941*)
7942