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Pavia2015: mc101.nb

File mc101.nb, 453.9 KB (added by Fabio Maltoni, 9 years ago)

Line
1	(************ Content-type: application/mathematica ************
2
3	Mathematica-Compatible Notebook
4
5	This notebook can be used with any Mathematica-compatible
6	application, such as Mathematica, MathReader or Publicon. The data
7	for the notebook starts with the line containing stars above.
8
9	To get the notebook into a Mathematica-compatible application, do
10	one of the following:
11
12	* Save the data starting with the line of stars above into a file
13	with a name ending in .nb, then open the file inside the
14	application;
15
16	* Copy the data starting with the line of stars above to the
17	clipboard, then use the Paste menu command inside the application.
18
19	Data for notebooks contains only printable 7-bit ASCII and can be
20	sent directly in email or through ftp in text mode. Newlines can be
21	CR, LF or CRLF (Unix, Macintosh or MS-DOS style).
22
23	NOTE: If you modify the data for this notebook not in a Mathematica-
24	compatible application, you must delete the line below containing
25	the word CacheID, otherwise Mathematica-compatible applications may
26	try to use invalid cache data.
27
28	For more information on notebooks and Mathematica-compatible
29	applications, contact Wolfram Research:
30	web: http://www.wolfram.com
31	email: info@wolfram.com
32	phone: +1-217-398-0700 (U.S.)
33
34	Notebook reader applications are available free of charge from
35	Wolfram Research.
36	*******************************************************************)
37
38	(CacheID: 232)
39
40
41	(*NotebookFileLineBreakTest
42	NotebookFileLineBreakTest*)
43	(NotebookOptionsPosition[ 453961, 9392])
44	(NotebookOutlinePosition[ 454599, 9414])
45	(* CellTagsIndexPosition[ 454555, 9410]*)
46	(WindowFrame->Normal)
47
48
49
50	Notebook[{
51
52	Cell[CellGroupData[{
53	Cell[TextData[StyleBox["MC 101",
54	FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]], "Title",
55	TextAlignment->Center],
56
57	Cell["\<\
58	This is a set of solved exercises (borrowed from M. Seymour) for \
59	practising the basic notions of MonteCarlos.\
60	\>", "Text",
61	FontSize->18],
62
63	Cell[CellGroupData[{
64
65	Cell[TextData[StyleBox["Write the simplest integration function based on the \
66	definition of average and error",
67	FontSize->16]], "Section"],
68
69	Cell[CellGroupData[{
70
71	Cell[BoxData[{
72	\(\(<< Graphics`Colors`;\)\), "\[IndentingNewLine]",
73	\(\(ob1 =
74	Plot[{Cos[Pi/2\ x], 1}, {x, 0, 1}, \
75	PlotStyle \[Rule] {Blue, Red}];\)\), "\[IndentingNewLine]",
76	\(\)}], "Input"],
77
78	Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
79	%!
80	%%Creator: Mathematica
81	%%AspectRatio: .61803
82	MathPictureStart
83	/Mabs {
84	Mgmatrix idtransform
85	Mtmatrix dtransform
86	} bind def
87	/Mabsadd { Mabs
88	3 -1 roll add
89	3 1 roll add
90	exch } bind def
91	%% Graphics
92	%%IncludeResource: font Courier
93	%%IncludeFont: Courier
94	/Courier findfont 10 scalefont setfont
95	% Scaling calculations
96	0.0238095 0.952381 0.0147151 0.588604 [
97	[.21429 .00222 -9 -9 ]
98	[.21429 .00222 9 0 ]
99	[.40476 .00222 -9 -9 ]
100	[.40476 .00222 9 0 ]
101	[.59524 .00222 -9 -9 ]
102	[.59524 .00222 9 0 ]
103	[.78571 .00222 -9 -9 ]
104	[.78571 .00222 9 0 ]
105	[.97619 .00222 -3 -9 ]
106	[.97619 .00222 3 0 ]
107	[.01131 .13244 -18 -4.5 ]
108	[.01131 .13244 0 4.5 ]
109	[.01131 .25016 -18 -4.5 ]
110	[.01131 .25016 0 4.5 ]
111	[.01131 .36788 -18 -4.5 ]
112	[.01131 .36788 0 4.5 ]
113	[.01131 .4856 -18 -4.5 ]
114	[.01131 .4856 0 4.5 ]
115	[.01131 .60332 -6 -4.5 ]
116	[.01131 .60332 0 4.5 ]
117	[ 0 0 0 0 ]
118	[ 1 .61803 0 0 ]
119	] MathScale
120	% Start of Graphics
121	1 setlinecap
122	1 setlinejoin
123	newpath
124	0 g
125	.25 Mabswid
126	[ ] 0 setdash
127	.21429 .01472 m
128	.21429 .02097 L
129	s
130	[(0.2)] .21429 .00222 0 1 Mshowa
131	.40476 .01472 m
132	.40476 .02097 L
133	s
134	[(0.4)] .40476 .00222 0 1 Mshowa
135	.59524 .01472 m
136	.59524 .02097 L
137	s
138	[(0.6)] .59524 .00222 0 1 Mshowa
139	.78571 .01472 m
140	.78571 .02097 L
141	s
142	[(0.8)] .78571 .00222 0 1 Mshowa
143	.97619 .01472 m
144	.97619 .02097 L
145	s
146	[(1)] .97619 .00222 0 1 Mshowa
147	.125 Mabswid
148	.07143 .01472 m
149	.07143 .01847 L
150	s
151	.11905 .01472 m
152	.11905 .01847 L
153	s
154	.16667 .01472 m
155	.16667 .01847 L
156	s
157	.2619 .01472 m
158	.2619 .01847 L
159	s
160	.30952 .01472 m
161	.30952 .01847 L
162	s
163	.35714 .01472 m
164	.35714 .01847 L
165	s
166	.45238 .01472 m
167	.45238 .01847 L
168	s
169	.5 .01472 m
170	.5 .01847 L
171	s
172	.54762 .01472 m
173	.54762 .01847 L
174	s
175	.64286 .01472 m
176	.64286 .01847 L
177	s
178	.69048 .01472 m
179	.69048 .01847 L
180	s
181	.7381 .01472 m
182	.7381 .01847 L
183	s
184	.83333 .01472 m
185	.83333 .01847 L
186	s
187	.88095 .01472 m
188	.88095 .01847 L
189	s
190	.92857 .01472 m
191	.92857 .01847 L
192	s
193	.25 Mabswid
194	0 .01472 m
195	1 .01472 L
196	s
197	.02381 .13244 m
198	.03006 .13244 L
199	s
200	[(0.2)] .01131 .13244 1 0 Mshowa
201	.02381 .25016 m
202	.03006 .25016 L
203	s
204	[(0.4)] .01131 .25016 1 0 Mshowa
205	.02381 .36788 m
206	.03006 .36788 L
207	s
208	[(0.6)] .01131 .36788 1 0 Mshowa
209	.02381 .4856 m
210	.03006 .4856 L
211	s
212	[(0.8)] .01131 .4856 1 0 Mshowa
213	.02381 .60332 m
214	.03006 .60332 L
215	s
216	[(1)] .01131 .60332 1 0 Mshowa
217	.125 Mabswid
218	.02381 .04415 m
219	.02756 .04415 L
220	s
221	.02381 .07358 m
222	.02756 .07358 L
223	s
224	.02381 .10301 m
225	.02756 .10301 L
226	s
227	.02381 .16187 m
228	.02756 .16187 L
229	s
230	.02381 .1913 m
231	.02756 .1913 L
232	s
233	.02381 .22073 m
234	.02756 .22073 L
235	s
236	.02381 .27959 m
237	.02756 .27959 L
238	s
239	.02381 .30902 m
240	.02756 .30902 L
241	s
242	.02381 .33845 m
243	.02756 .33845 L
244	s
245	.02381 .39731 m
246	.02756 .39731 L
247	s
248	.02381 .42674 m
249	.02756 .42674 L
250	s
251	.02381 .45617 m
252	.02756 .45617 L
253	s
254	.02381 .51503 m
255	.02756 .51503 L
256	s
257	.02381 .54446 m
258	.02756 .54446 L
259	s
260	.02381 .57389 m
261	.02756 .57389 L
262	s
263	.25 Mabswid
264	.02381 0 m
265	.02381 .61803 L
266	s
267	0 0 m
268	1 0 L
269	1 .61803 L
270	0 .61803 L
271	closepath
272	clip
273	newpath
274	0 0 1 r
275	.5 Mabswid
276	.02381 .60332 m
277	.02499 .60332 L
278	.02605 .60331 L
279	.02729 .60331 L
280	.02846 .6033 L
281	.03053 .60328 L
282	.03279 .60325 L
283	.03527 .60321 L
284	.0379 .60316 L
285	.04262 .60304 L
286	.04749 .60287 L
287	.05205 .60268 L
288	.06244 .60212 L
289	.07305 .60138 L
290	.08274 .60054 L
291	.10458 .5981 L
292	.12357 .59537 L
293	.14429 .59174 L
294	.18493 .58266 L
295	.22406 .5715 L
296	.26565 .55711 L
297	.30571 .54083 L
298	.34426 .523 L
299	.38527 .50178 L
300	.42475 .47924 L
301	.46273 .45571 L
302	.50315 .42875 L
303	.54206 .40107 L
304	.58342 .3699 L
305	.62326 .33831 L
306	.66159 .30661 L
307	.70238 .27159 L
308	.74164 .23678 L
309	.77939 .20243 L
310	.8196 .16505 L
311	.85828 .12846 L
312	.89942 .08904 L
313	.93905 .05075 L
314	.97619 .01472 L
315	s
316	1 0 0 r
317	.02381 .60332 m
318	.06244 .60332 L
319	.10458 .60332 L
320	.14415 .60332 L
321	.18221 .60332 L
322	.22272 .60332 L
323	.26171 .60332 L
324	.30316 .60332 L
325	.34309 .60332 L
326	.3815 .60332 L
327	.42237 .60332 L
328	.46172 .60332 L
329	.49955 .60332 L
330	.53984 .60332 L
331	.57861 .60332 L
332	.61984 .60332 L
333	.65954 .60332 L
334	.69774 .60332 L
335	.73838 .60332 L
336	.77751 .60332 L
337	.81909 .60332 L
338	.85916 .60332 L
339	.89771 .60332 L
340	.93871 .60332 L
341	.97619 .60332 L
342	s
343	% End of Graphics
344	MathPictureEnd
345	\
346	\>"], "Graphics",
347	ImageSize->{288, 177.938},
348	ImageMargins->{{43, 0}, {0, 0}},
349	ImageRegion->{{0, 1}, {0, 1}},
350	ImageCache->GraphicsData["Bitmap", "\<\
351	CF5dJ6E]HGAYHf4PAg9QL6QYHg<PAVmbKF5d0`40004P0000/B000`400?l00000o`00003ooooooolQ
352	ooooo`00@_ooool2o`0000Cooooo00Co0000oooooooooooooooo1Ol0000Uooooo`;o00001?ooool0
353	0ol0003oooooooooo`03ooooo`?o00009?ooool2o`0000Cooooo00?o0000ooooooooool00_ooool3
354	o`0002Kooooo0_l00004ooooo`03o`000?oooooooooo00;ooooo0ol0000[ooooo`?o00001oooool0
355	047ooooo00Co0000oooooooooooo00002?ooool01?l0003oooooooooool0000Tooooo`04o`000?oo
356	ooooooooo`0000[ooooo00?o0000ooooooooool08_ooool01?l0003oooooooooool00007ooooo`05
357	o`000?ooooooooooooooool000009?ooool01?l0003oooooooooool00007ooooo`05o`000?oooooo
358	ooooooooool00000:oooool00ol0003oooooooooo`06ooooo`00@Oooool01?l0003oooooooooool0
359	0009ooooo`03o`000?oooooooooo02Cooooo00Co0000oooooooooooo00001oooool5o`0002?ooooo
360	00Co0000oooooooooooo00001oooool01Ol0003ooooooooooooooooo000002Cooooo00Co0000oooo
361	oooooooo00001oooool01Ol0003ooooooooooooooooo000002_ooooo00?o0000ooooooooool01_oo
362	ool0047ooooo00Co0000oooooooooooo00002_ooool00ol0003oooooooooo`0Sooooo`04o`000?oo
363	ooooooooo`0000Oooooo00Co0000oooooooooooo00009?ooool01?l0003oooooooooool00007oooo
364	o`Co00009Oooool01?l0003oooooooooool00008ooooo`?o0000;?ooool00ol0003oooooooooo`06
365	ooooo`00@Oooool01?l0003oooooooooool00007ooooo`05o`000?ooooooooooooooool000009?oo
366	ool01?l0003oooooooooool00008ooooo`03o`000?oooooo000002Cooooo00Co0000oooooooooooo
367	00001oooool00ol0003oooooooooo`0Vooooo`04o`000?ooooooooooo`0000Oooooo00Go0000oooo
368	ooooooooooooo`00000[ooooo`03o`000?oooooooooo00Kooooo0011ooooo`04o`000?oooooooooo
369	o`0000Oooooo00Go0000ooooooooooooooooo`00000Tooooo`04o`000?ooooooooooo`0000Wooooo
370	0_l0000Tooooo`04o`000?ooooooooooo`0000Sooooo00?o0000ooooooooool09Oooool01?l0003o
371	ooooooooool00007ooooo`05o`000?ooooooooooooooool00000:_ooool2o`0000Sooooo0012oooo
372	o`;o00002Oooool3o`0002Kooooo0_l0000;ooooo`03o`000?oooooooooo02?ooooo0_l0000:oooo
373	o`;o00009_ooool2o`0000Wooooo0ol0000/ooooo`03o`000?oooooooooo00Kooooo000Eooooo`03
374	o`000?oooooooooo0?oooooo2Oooool001Gooooo00?o0000ooooooooool0ooooool9ooooo`005Ooo
375	ool00ol0003oooooooooo`3oooooo`Wooooo000Eooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo2Oooool0
376	00ooooooool0000:o`000003o`00ool0003o000000Co00000Oooool001Gooooo00?o0000oooooooo
377	ool02_ooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000oooooooo
378	ool02_ooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000oooooooo
379	ool02_ooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000oooooooo
380	ool02Oooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000oooooooo
381	ool02_ooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000oooooooo
382	ool02_ooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000oooooooo
383	ool02_ooool00ol0003oooooooooo`09ooooo`03o`00ool0003ooooo00Kooooo000Eooooo`03o`00
384	0?oooooooooo037ooooo00?o0000ooooooooool0<Oooool00ol0003oooooooooo`0`ooooo`03o`00
385	0?oooooooooo037ooooo00?o0000ooooooooool0;oooool00ol00?ooooooo`000007ooooo`005Ooo
386	ool00ol0003oooooooooo`3mooooo`03o`00oooooooooooo00Sooooo000Eooooo`03o`000?oooooo
387	oooo0?cooooo00?o003oooooooooool02Oooool001Gooooo00?o0000ooooooooool0noooool00ol0
388	0?ooooooooooo`0:ooooo`005Oooool00ol0003oooooooooo`3jooooo`03o`00oooooooooooo00_o
389	oooo000Eooooo`03o`000?oooooooooo0?Wooooo00?o003oooooooooool03?ooool001Gooooo0_l0
390	003iooooo`03o`00oooooooooooo00gooooo000Eooooo`03o`000?oooooooooo0?Oooooo00?o003o
391	ooooooooool03_ooool001Gooooo00?o0000ooooooooool0mOooool2o`00oa7ooooo000Eooooo`03
392	o`000?oooooooooo0?Cooooo00?o003oooooooooool04Oooool001Gooooo00?o0000ooooooooool0
393	loooool00ol00?ooooooooooo`0Booooo`005Oooool00ol0003oooooooooo`3booooo`03o`00oooo
394	oooooooo01?ooooo000Eooooo`03o`000?oooooooooo0?7ooooo00?o003oooooooooool05?ooool0
395	01Gooooo00?o0000ooooooooool0l?ooool00ol00?ooooooooooo`0Eooooo`005Oooool2o`000?3o
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549	MyInte0[f, xlow, xup, events];\)\), "\[IndentingNewLine]",
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1090	oooo0;Sooooo0ol00?l;ooooo`?oo`00Q?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0]oooool3o`00
1091	o`_ooooo0ooo0025ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`2gooooo`;o003o3?ooool2ool008Ko
1092	oooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0;Kooooo0ol00?l;ooooo`?oo`00Q_ooool001Kooooo00?o
1093	0000ooooooooool0]Oooool3o`00o`_ooooo0ooo0027ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`2d
1094	ooooo`?o003o2oooool3ool008Sooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0;?ooooo0ol00?l;oooo
1095	o`?oo`00ROooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0/oooool2o`00o`cooooo0_oo002:ooooo`00
1096	5_ooool00ol0003oooooooooo`2booooo`?o003o2oooool3ool008[ooooo000Fooooo`03o`000?oo
1097	oooooooo0;7ooooo0ol00?l;ooooo`?oo`00Roooool001Kooooo0_l0002aooooo`?o003o2oooool3
1098	ool008cooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0:oooooo0ol00?l;ooooo`?oo`00SOooool001Ko
1099	oooo00?o0000ooooooooool0[_ooool3o`00o`_ooooo0ooo002>ooooo`005_ooool00ol0003ooooo
1100	ooooo`2^ooooo`;o003o3?ooool2ool008oooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0:gooooo0ol0
1101	0?l;ooooo`?oo`00Soooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0[?ooool3o`00o`_ooooo0ooo002@
1102	ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`2[ooooo`?o003o2oooool3ool0097ooooo000Fooooo`03
1103	o`000?oooooooooo0:[ooooo0ol00?l;ooooo`?oo`00T_ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0
1104	Z_ooool2o`00o`_ooooo0ooo002Cooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`2Yooooo`?o003o2_oo
1105	ool3ool009Cooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0:Sooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00UOooool0
1106	01Kooooo00?o0000ooooooooool0Yoooool3o`00o`_ooooo0_oo002Fooooo`005_ooool00ol0003o
1107	ooooooooo`2Vooooo`?o003o2oooool3ool009Kooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0:Gooooo
1108	0ol00?l;ooooo`?oo`00Uoooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0YOooool2o`00o`_ooooo0ooo
1109	002Hooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`2Tooooo`?o003o2_ooool3ool009Wooooo000Foooo
1110	o`03o`000?oooooooooo0:?ooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00V_ooool001Kooooo0_l0002Sooooo`?o
1111	003o2_ooool3ool009_ooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0:7ooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00
1112	W?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0XOooool2o`00o`_ooooo0_oo002Mooooo`005_ooool0
1113	0ol0003oooooooooo`2Pooooo`?o003o2_ooool3ool009gooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo
1114	09oooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00W_ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0W_ooool3o`00o`[o
1115	oooo0ooo002Oooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`2Mooooo`?o003o2_ooool3ool00:3ooooo
1116	000Fooooo`03o`000?oooooooooo09cooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00XOooool001Kooooo00?o0000
1117	ooooooooool0Voooool3o`00o`[ooooo0ooo002Rooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`2Joooo
1118	o`?o003o2_ooool3ool00:?ooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo09Wooooo0ol00?l:ooooo`?o
1119	o`00Y?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0V?ooool3o`00o`[ooooo0ooo002Uooooo`005_oo
1120	ool00ol0003oooooooooo`2Gooooo`?o003o2_ooool3ool00:Kooooo000Fooooo`03o`000?oooooo
1121	oooo09Kooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00Yoooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0UOooool3o`00
1122	o`[ooooo0ooo002Xooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`2Dooooo`?o003o2Oooool4ool00:Wo
1123	oooo000Fooooo`;o0000U?ooool3o`00o`Wooooo1?oo002Zooooo`005_ooool00ol0003ooooooooo
1124	o`2Booooo`?o003o2Oooool3ool00:cooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo097ooooo0ol00?l9
1125	ooooo`?oo`00[Oooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0T?ooool3o`00o`Wooooo0ooo002^oooo
1126	o`005_ooool00ol0003oooooooooo`2?ooooo`?o003o2Oooool3ool00:oooooo000Fooooo`03o`00
1127	0?oooooooooo08kooooo0ol00?l9ooooo`?oo`00/?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0SOoo
1128	ool3o`00o`Wooooo0ooo002aooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`2<ooooo`?o003o2Oooool3
1129	ool00;;ooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo08_ooooo0ol00?l9ooooo`?oo`00/oooool001Ko
1130	oooo00?o0000ooooooooool0R_ooool3o`00o`Wooooo0ooo002dooooo`005_ooool00ol0003ooooo
1131	ooooo`29ooooo`?o003o2Oooool3ool00;Gooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo08Sooooo0ol0
1132	0?l9ooooo`?oo`00]_ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0Qoooool3o`00o`Sooooo1?oo002g
1133	ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`25ooooo`Co003o2?ooool4ool00;Sooooo0002ooooo`;o
1134	00001?ooool00ol0003oooooooooo`02ooooo`?o00001_ooool00ol0003oooooooooo`24ooooo`Co
1135	003o2?ooool3ool00;[ooooo00001Ooooooo0000oooooooooooo000000Oooooo00Go0000oooooooo
1136	ooooooooo`000005ooooo`03o`000?oooooooooo08?ooooo0ol00?l9ooooo`?oo`00^oooool00005
1137	ooooool0003oooooooooool000001oooool01Ol0003ooooooooooooooooo000000Gooooo0ol00022
1138	ooooo`?o003o2Oooool3ool00;cooooo00001Ooooooo0000oooooooooooo000000Sooooo0ol00006
1139	ooooo`03o`000?oooooooooo087ooooo0ol00?l9ooooo`?oo`00_Oooool00005ooooool0003ooooo
1140	ooooool000001oooool01Ol0003ooooooooooooooooo000000Gooooo00?o0000ooooooooool0P?oo
1141	ool3o`00o`Wooooo0ooo002nooooo`0000Goooooo`000?ooooooooooo`000007ooooo`05o`000?oo
1142	ooooooooooooool000001Oooool00ol0003oooooooooo`1nooooo`Co003o2Oooool3ool00;oooooo
1143	0002ooooo`;o00002Oooool3o`0000Kooooo00?o0000ooooooooool0OOooool4o`00o`Wooooo0ooo
1144	0030ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1looooo`?o003o2_ooool3ool00<7ooooo000Foooo
1145	o`03o`000?oooooooooo07_ooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00`_ooool001Kooooo00?o0000oooooooo
1146	ool0N_ooool3o`00o`[ooooo0ooo0033ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1iooooo`?o003o
1147	2Oooool4ool00<Cooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo07Oooooo1?l00?l9ooooo`Coo`00aOoo
1148	ool001Kooooo00?o0000ooooooooool0M_ooool4o`00o`Wooooo0ooo0037ooooo`005_ooool00ol0
1149	003oooooooooo`1eooooo`?o003o2_ooool3ool00<Sooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo07Co
1150	oooo0ol00?l9ooooo`Coo`00bOooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0Loooool3o`00o`Wooooo
1151	1?oo003:ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1booooo`?o003o2Oooool3ool00<cooooo000F
1152	ooooo`03o`000?oooooooooo073ooooo1?l00?l8ooooo`Coo`00cOooool001Kooooo00?o0000oooo
1153	ooooool0Koooool4o`00o`Sooooo1?oo003>ooooo`005_ooool2o`0006oooooo0ol00?l9ooooo`?o
1154	o`00d?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0KOooool3o`00o`Wooooo0ooo003Aooooo`005_oo
1155	ool00ol0003oooooooooo`1/ooooo`?o003o2?ooool4ool00=;ooooo000Fooooo`03o`000?oooooo
1156	oooo06_ooooo0ol00?l8ooooo`Coo`00doooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0JOooool4o`00
1157	o`Oooooo1?oo003Eooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1Xooooo`Co003o1oooool4ool00=Ko
1158	oooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo06Oooooo0ol00?l8ooooo`?oo`00f?ooool001Kooooo00?o
1159	0000ooooooooool0IOooool4o`00o`Oooooo1?oo003Iooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1T
1160	ooooo`Co003o1oooool4ool00=[ooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo06?ooooo0ol00?l7oooo
1161	o`Coo`00g?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0H_ooool3o`00o`Oooooo1?oo003Mooooo`00
1162	5_ooool00ol0003oooooooooo`1Pooooo`Co003o1oooool3ool00=oooooo000Fooooo`03o`000?oo
1163	oooooooo05oooooo1?l00?l6ooooo`Coo`00h?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0G_ooool3
1164	o`00o`Oooooo1?oo003Qooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1Looooo`Co003o1_ooool4ool0
1165	0>?ooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo05_ooooo1?l00?l5ooooo`Goo`00i?ooool001Kooooo
1166	0_l0001Jooooo`Co003o1_ooool4ool00>Kooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo05Sooooo1?l0
1167	0?l5ooooo`Coo`00j?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0E_ooool4o`00o`Gooooo1Ooo003Y
1168	ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1Dooooo`Go003o1Oooool4ool00>_ooooo000Fooooo`03
1169	o`000?oooooooooo05?ooooo1?l00?l5ooooo`Coo`00kOooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0
1170	DOooool4o`00o`Gooooo1Ooo003^ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1@ooooo`Co003o1Ooo
1171	ool4ool00?3ooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo04kooooo1?l00?l5ooooo`Coo`00l_ooool0
1172	01Kooooo00?o0000ooooooooool0C?ooool5o`00o`Cooooo1Ooo003cooooo`005_ooool00ol0003o
1173	ooooooooo`1;ooooo`Co003o1?ooool5ool00?Gooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo04Wooooo
1174	1?l00?l5ooooo`Coo`00moooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0Aoooool5o`00o`Cooooo1?oo
1175	003iooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`15ooooo`Go003o1?ooool5ool00?[ooooo000Foooo
1176	o`03o`000?oooooooooo04Cooooo1?l00?l3ooooo`Koo`00o?ooool001Kooooo00?o0000oooooooo
1177	ool0@_ooool4o`00o`?ooooo1_oo003nooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`10ooooo`Go003o
1178	0_ooool5ool00?oooooo0_ooool001Kooooo0_l0000nooooo`Ko003o00?oooooool00?oo00001?oo
1179	003oooooo`Cooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo03_ooooo1_l00?l00oooooooo`00ool00004
1180	ool00?oooooo1_ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0>Oooool5o`00o`;ooooo1Ooo003ooooo
1181	o`Wooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo03Kooooo1_l00?l00oooooooo`00ool00004ool00?oo
1182	oooo2oooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0=?ooool6o`00o`Ooo`00ooooool=ooooo`005_oo
1183	ool00ol0003oooooooooo`0booooo`Go003o1ooo003ooooooa3ooooo000Fooooo`03o`000?oooooo
1184	oooo02oooooo1Ol00?l7ool00?oooooo4oooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0;?ooool6o`00
1185	o`Koo`00oooooolFooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`0Yooooo`Ko003o1_oo003ooooooaWo
1186	oooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo02Kooooo1_l00?l7ool00?oooooo6oooool001Kooooo00?o
1187	0000ooooooooool08oooool6o`00o`Ooo`00oooooolNooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`0P
1188	ooooo`Ko003o1ooo003oooooob7ooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo01gooooo1Ol00?l8ool0
1189	0?oooooo9?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool06_ooool00ol00?ooo`00ool0000:ool00?oo
1190	oooo9oooool000gooooo0ol00006ooooo`03o`000?oooooooooo01Cooooo0_l00?l=ool00?oooooo
1191	:oooool000kooooo00?o0000ooooooooool01Oooool00ol0003oooooooooo`0?ooooo`?o003o2_oo
1192	003ooooooc;ooooo000>ooooo`03o`000?oooooooooo00Gooooo00?o0000ooooooooool01Oooool3
1193	o`00o`ooo`00oooooolgooooo`003_ooool00ol0003oooooooooo`04oooooaOoo`00oooooolkoooo
1194	o`003_ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`goo`00oooooom5ooooo`003Oooool2o`0000Oooooo
1195	00?o0000ooooooooool0oooooom>ooooo`003_ooool00ol0003oooooooooo`05ooooo`03o`000?oo
1196	oooooooo0?ooooooC_ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0oooooom>ooooo`005_ooool00ol0
1197	003oooooooooo`3oooooodkooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0?ooooooC_ooool001Kooooo
1198	00?o0000ooooooooool0oooooom>ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`3oooooodkooooo003o
1199	ooooofOooooo003oooooofOooooo003oooooofOooooo003oooooofOooooo0000\
1200	\>"],
1201	ImageRangeCache->{{{0, 357.75}, {357.75, 0}} -> {-0.0681302, -0.0543801, \
1202	0.00305558, 0.00305558}}],
1203
1204	Cell[BoxData[
1205	FormBox[
1206	TagBox[\(\[SkeletonIndicator] Graphics \[SkeletonIndicator]\),
1207	False,
1208	Editable->False], TraditionalForm]], "Output"]
1209	}, Open ]],
1210
1211	Cell["\<\
1212
1213	To implement the transformation it is necessary to know:
1214	a. the primitive G of the \"enclosing\" function g
1215	b. the inverse of the primitive Gi
1216	This is what is obtained in the following:\
1217	\>", "Text",
1218	FontSize->16],
1219
1220	Cell[CellGroupData[{
1221
1222	Cell[BoxData[{
1223	\(\(g[x_] = 1 - x^2;\)\), "\[IndentingNewLine]",
1224	\(\(G[x_] = Integrate[g[z], {z, 0, x}];\)\), "\[IndentingNewLine]",
1225	\(sub = \(\(Solve[rho \[Equal] G[x], x]\)[\([3]\)]\)[\([1]\)] //
1226	Simplify\), "\n",
1227	\(Gi[rho_] = x /. sub\), "\[IndentingNewLine]",
1228	\(rhomin = G[0]\), "\[IndentingNewLine]",
1229	\(rhomax = G[1]\)}], "Input"],
1230
1231	Cell[BoxData[
1232	\(TraditionalForm\`x \[Rule] \(\[ImaginaryI]\ \((2\ \((\[ImaginaryI] + \
1233	\@3)\) - \@2\%3\ \((\(-\[ImaginaryI]\) + \@3)\)\ \((\@\(9\ rho\^2 - 4\) - 3\ \
1234	rho)\)\^\(2/3\))\)\)\/\(2\ 2\^\(2/3\)\ \@\(\@\(9\ rho\^2 - 4\) - 3\ \
1235	rho\)\%3\)\)], "Output"],
1236
1237	Cell[BoxData[
1238	\(TraditionalForm\`\(\[ImaginaryI]\ \((2\ \((\[ImaginaryI] + \@3)\) - \@2\
1239	\%3\ \((\(-\[ImaginaryI]\) + \@3)\)\ \((\@\(9\ rho\^2 - 4\) - 3\ \
1240	rho)\)\^\(2/3\))\)\)\/\(2\ 2\^\(2/3\)\ \@\(\@\(9\ rho\^2 - 4\) - 3\ \
1241	rho\)\%3\)\)], "Output"],
1242
1243	Cell[BoxData[
1244	\(TraditionalForm\`0\)], "Output"],
1245
1246	Cell[BoxData[
1247	\(TraditionalForm\`2\/3\)], "Output"]
1248	}, Closed]],
1249
1250	Cell[TextData[StyleBox["The new function to integrate is f/g[ro]:",
1251	FontSize->16]], "Text"],
1252
1253	Cell[BoxData[
1254	\(\(f[x_] = Cos[Pi/2\ x]/\((1 - x^2)\)\ ;\)\)], "Input"],
1255
1256	Cell[BoxData[
1257	\(\(MyInte1[f_, nev_] :=
1258	Module[{var, xi, sum}, \[IndentingNewLine]sum =
1259	0; \[IndentingNewLine]var = 0; \[IndentingNewLine]delta =
1260	rhomax - rhomin; \[IndentingNewLine]Do[
1261	rho = rhomin + delta*Random[]; \[IndentingNewLine]xi =
1262	Re[Gi[rho]]; \[IndentingNewLine]sum =
1263	sum + f[xi]\ ; \[IndentingNewLine]var = var + f[xi]^2\ , {i, 1,
1264	nev}]; \[IndentingNewLine]sum =
1265	sum/nev\ \ delta; \[IndentingNewLine]var =
1266	var/nev\ delta^2; \[IndentingNewLine]sig =
1267	Sqrt[var - sum^2]; \[IndentingNewLine]Return[{sum,
1268	sig}]];\)\)], "Input"],
1269
1270	Cell[CellGroupData[{
1271
1272	Cell[BoxData[{
1273	\(\({res, sig} = MyInte1[f\ , 10000];\)\), "\[IndentingNewLine]",
1274	\(\(Print["\<MC result :\>", res, \ "\< +- \>", sig, "\</Sqrt[\>",
1275	events, "\<]\>"];\)\)}], "Input"],
1276
1277	Cell[BoxData[
1278	FormBox[
1279	InterpretationBox[\("MC result :"\[InvisibleSpace]0.6368129794154503`\
1280	\[InvisibleSpace]" +- \
1281	"\[InvisibleSpace]0.031136105543578044`\[InvisibleSpace]"/Sqrt["\
1282	\[InvisibleSpace]events\[InvisibleSpace]"]"\),
1283	SequenceForm[
1284	"MC result :", 0.63681297941545034, " +- ", 0.031136105543578044,
1285	"/Sqrt[", events, "]"],
1286	Editable->False], TraditionalForm]], "Print"]
1287	}, Open ]]
1288	}, Closed]],
1289
1290	Cell[CellGroupData[{
1291
1292	Cell[TextData[StyleBox["Von Neumann's rejection method : plain vanilla",
1293	FontSize->16]], "Section"],
1294
1295	Cell[CellGroupData[{
1296
1297	Cell[BoxData[{
1298	\(\(<< Graphics`Colors`;\)\), "\[IndentingNewLine]",
1299	\(\(ob1 =
1300	Plot[{Cos[Pi/2\ x], 1}, {x, 0, 1}, \
1301	PlotStyle \[Rule] {{Blue, Thickness[0.007]}, {Red,
1302	Thickness[0.007]}}];\)\), "\[IndentingNewLine]",
1303	\(\(ob2 =
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2759	Editable->False], TraditionalForm]], "Output"]
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2764	Module[{var, jacobian, xi, sum,
2765	max}, \[IndentingNewLine] (*do\ the\ unweighting\
2766	*) \[IndentingNewLine]sum = 0; \[IndentingNewLine]var =
2767	0; \[IndentingNewLine]count = 0; \[IndentingNewLine]noin =
2768	0; \[IndentingNewLine]deltax =
2769	Abs[xlims[\([2]\)] - xlims[\([1]\)]]; \[IndentingNewLine]deltay =
2770	Abs[ylims[\([2]\)] - ylims[\([1]\)]]; \[IndentingNewLine]While[
2771	count < nev, \[IndentingNewLine]xi =
2772	deltax*Random[]; \[IndentingNewLine]yi =
2773	deltay\ *Random[]; \[IndentingNewLine]If[
2774	f[xi] > yi, \[IndentingNewLine]sum =
2775	sum + 1, \[IndentingNewLine]noin =
2776	noin + 1]; \[IndentingNewLine]count =
2777	count + 1]; \[IndentingNewLine]sum =
2778	sum/nev; \[IndentingNewLine]sig = sum; \[IndentingNewLine]eff =
2779	count/\((count + noin)\) //
2780	N; \[IndentingNewLine]Return[{sum // N, sig // N,
2781	eff}]];\)\)], "Input"],
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2784
2785	Cell[BoxData[{
2786	\(\(f[x_] := Cos[Pi/2\ x];\)\), "\[IndentingNewLine]",
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2789	\(\(events = 10000;\)\), "\[IndentingNewLine]",
2790	\(\(Print["\<Analytic Result : \>",
2791	Integrate[f[x], {x, xlow, xup}] // N];\)\), "\[IndentingNewLine]",
2792	\({res, sig, eff} =
2793	MyInte3[f, {xlow, xup}, {0, 1}, events]\), "\[IndentingNewLine]",
2794	\(\(Print["\<MC result :\>", res, \ "\< +- \>", sig, "\</Sqrt[\>",
2795	events, "\<], eff = \>", eff];\)\)}], "Input"],
2796
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2798	FormBox[
2799	InterpretationBox[\("Analytic Result : \
2800	"\[InvisibleSpace]0.6366197723675814`\),
2801	SequenceForm[ "Analytic Result : ", 0.63661977236758138],
2802	Editable->False], TraditionalForm]], "Print"],
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2804	Cell[BoxData[
2805	\(TraditionalForm\`{0.6347`, 0.6347`, 0.7324397568300007`}\)], "Output"],
2806
2807	Cell[BoxData[
2808	FormBox[
2809	InterpretationBox[\("MC result :"\[InvisibleSpace]0.6347`\
2810	\[InvisibleSpace]" +- "\[InvisibleSpace]0.6347`\[InvisibleSpace]"/Sqrt["\
2811	\[InvisibleSpace]10000\[InvisibleSpace]"], eff = \
2812	"\[InvisibleSpace]0.7324397568300007`\),
2813	SequenceForm[
2814	"MC result :", 0.63470000000000004, " +- ", 0.63470000000000004,
2815	"/Sqrt[", 10000, "], eff = ", 0.73243975683000073],
2816	Editable->False], TraditionalForm]], "Print"]
2817	}, Open ]]
2818	}, Closed]],
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2823	FontSize->16]], "Section"],
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2827	Cell[BoxData[{
2828	\(\(<< Graphics`Colors`;\)\), "\[IndentingNewLine]",
2829	\(ob1 =
2830	Plot[{Cos[Pi/2\ x], 1 - x^2}, {x, 0, 1}, \
2831	PlotStyle \[Rule] {Blue, Red}]\), "\[IndentingNewLine]",
2832	\(\)}], "Input"],
2833
2834	Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
2835	%!
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3539	do\ the\ unweighting\ *) \[IndentingNewLine]sum =
3540	0; \[IndentingNewLine]count = 0; \[IndentingNewLine]noin =
3541	0; \[IndentingNewLine]deltarho = 2/3; \[IndentingNewLine]deltax =
3542	Abs[xlims[\([2]\)] - xlims[\([1]\)]]; \[IndentingNewLine]deltay =
3543	Abs[ylims[\([2]\)] - ylims[\([1]\)]]; \[IndentingNewLine]While[
3544	count < nev, \[IndentingNewLine]rhoi =
3545	deltarho*Random[]; \[IndentingNewLine]\
3546	xi = Chop[Gi[rhoi]]; \ \[IndentingNewLine]yi =
3547	Random[]; \[IndentingNewLine]If[
3548	f[xi] > yi*g[xi], \[IndentingNewLine]sum =
3549	sum + 1, \[IndentingNewLine]noin =
3550	noin + 1]; \[IndentingNewLine]\ \ count =
3551	count + 1]; \[IndentingNewLine]sum =
3552	sum/nev*Integrate[g[x], {x, 0, 1}]; \[IndentingNewLine]sig =
3553	sum; \[IndentingNewLine]eff = \
3554	count/\((count + noin)\) //
3555	N; \[IndentingNewLine]Return[{sum // N, sig // N,
3556	eff}]];\)\)], "Input"],
3557
3558	Cell[CellGroupData[{
3559
3560	Cell[BoxData[{
3561	\(\(f[x_] := Cos[Pi/2\ x];\)\), "\[IndentingNewLine]",
3562	\(\(xlow = 0;\)\), "\[IndentingNewLine]",
3563	\(\(xup = 1;\)\), "\[IndentingNewLine]",
3564	\(\(Print["\<Analytic Result : \>",
3565	Integrate[f[x], {x, xlow, xup}] // N];\)\), "\[IndentingNewLine]",
3566	\(\(events = 10000;\)\), "\[IndentingNewLine]",
3567	\(\({res, sig, eff} =
3568	MyInte4[f, {xlow, xup}, {0, 1}, events];\)\), "\[IndentingNewLine]",
3569	\(\(Print["\<MC result :\>", res, \ "\< +- \>", sig, "\</Sqrt[\>",
3570	events, "\<], eff = \>", eff];\)\)}], "Input"],
3571
3572	Cell[BoxData[
3573	FormBox[
3574	InterpretationBox[\("Analytic Result : \
3575	"\[InvisibleSpace]0.6366197723675814`\),
3576	SequenceForm[ "Analytic Result : ", 0.63661977236758138],
3577	Editable->False], TraditionalForm]], "Print"],
3578
3579	Cell[BoxData[
3580	FormBox[
3581	InterpretationBox[\("MC result :"\[InvisibleSpace]0.636`\
3582	\[InvisibleSpace]" +- "\[InvisibleSpace]0.636`\[InvisibleSpace]"/Sqrt["\
3583	\[InvisibleSpace]10000\[InvisibleSpace]"], eff = \
3584	"\[InvisibleSpace]0.9560229445506692`\),
3585	SequenceForm[
3586	"MC result :", 0.63600000000000001, " +- ", 0.63600000000000001,
3587	"/Sqrt[", 10000, "], eff = ", 0.95602294455066916],
3588	Editable->False], TraditionalForm]], "Print"]
3589	}, Open ]]
3590	}, Closed]],
3591
3592	Cell[CellGroupData[{
3593
3594	Cell["Dimensionality of the phase space of 1-> n particles", "Section"],
3595
3596	Cell[BoxData[
3597	\(\(Ndim = Nparticles*3 - 4;\)\)], "Input"]
3598	}, Closed]],
3599
3600	Cell[CellGroupData[{
3601
3602	Cell["Useful functions", "Section"],
3603
3604	Cell[CellGroupData[{
3605
3606	Cell["Scalar product between four momenta {E,px,py,pz}.", "Subsubsection"],
3607
3608	Cell[BoxData[
3609	\(\(SP[p1_, p2_] :=
3610	Module[{res}, \[IndentingNewLine]res =
3611	p1[\([1]\)]p2[\([1]\)] - p1[\([2]\)]p2[\([2]\)] -
3612	p1[\([3]\)]*p2[\([3]\)] -
3613	p1[\([4]\)]*p2[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]Return[
3614	res]];\)\)], "Input"]
3615	}, Closed]],
3616
3617	Cell[CellGroupData[{
3618
3619	Cell["\<\
3620	Cos(theta), where theta is the angle between two spatial components \
3621	of two four momenta:\
3622	\>", "Subsubsection"],
3623
3624	Cell[BoxData[
3625	\(\(CosTheta[p1_, p2_] :=
3626	Module[{res, l1, l2}, \[IndentingNewLine]res =
3627	p1[\([2]\)]p2[\([2]\)] + p1[\([3]\)]p2[\([3]\)] +
3628	p1[\([4]\)]*p2[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]l1 =
3629	Sqrt[p1[\([2]\)]p1[\([2]\)] + p1[\([3]\)]p1[\([3]\)] +
3630	p1[\([4]\)]*p1[\([4]\)]]; \[IndentingNewLine]l2 =
3631	Sqrt[p2[\([2]\)]p2[\([2]\)] + p2[\([3]\)]p2[\([3]\)] +
3632	p2[\([4]\)]*p2[\([4]\)]]; \[IndentingNewLine]If[
3633	l1*l2 =!= 0, \[IndentingNewLine]res = \(res/l1\)/l2,
3634	res = 0]; \[IndentingNewLine]Return[res]];\)\)], "Input"]
3635	}, Closed]],
3636
3637	Cell[CellGroupData[{
3638
3639	Cell["\<\
3640	Boost: it boosts the four momentum P from the frame S to the frame \
3641	S' of Q. The frame S is where Q is of the form {E,0,0,0}. It returns the four \
3642	momentum P'.\
3643	\>", "Subsubsection"],
3644
3645	Cell[BoxData[
3646	\(\(BOOST[P_, Q_] :=
3647	Module[{Q2, QP, M, TEMP, POUT}, \[IndentingNewLine]POUT =
3648	Table[0, {i, 1, 4}]; \[IndentingNewLine]Q2 =
3649	Q[\([2]\)]^2 + Q[\([3]\)]^2 +
3650	Q[\([4]\)]^2; \[IndentingNewLine]QP =
3651	Q[\([2]\)]P[\([2]\)] + Q[\([3]\)]P[\([3]\)] +
3652	Q[\([4]\)]*P[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]M =
3653	Sqrt[Q[\([1]\)]^2 -
3654	Q2]; \[IndentingNewLine]POUT[\([1]\)] = \((Q[\([1]\)]*
3655	P[\([1]\)] + QP)\)/M; \[IndentingNewLine]If[
3656	Q2 =!= 0, \[IndentingNewLine]\(TEMP = \((P[\([1]\)] + \
3657	\((Q[\([1]\)] - M)\)\ QP/Q2)\)/M;\), \[IndentingNewLine]\(TEMP =
3658	0;\)]; \[IndentingNewLine]POUT[\([2]\)] =
3659	TEMP\ Q[\([2]\)] + P[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]POUT[\([3]\)] =
3660	TEMP\ Q[\([3]\)] + P[\([3]\)]; \[IndentingNewLine]POUT[\([4]\)] =
3661	TEMP\ Q[\([4]\)] + P[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]Return[
3662	POUT]];\)\)], "Input"]
3663	}, Closed]],
3664
3665	Cell[CellGroupData[{
3666
3667	Cell["\<\
3668	MO2CX: It calculates the two four-momenta P1 and P2, of masses m1 \
3669	and m2, with total energy esum, in a given direction (theta,phi), in their \
3670	rest frame. \
3671	\>", "Subsubsection"],
3672
3673	Cell[BoxData[
3674	\(\(MOM2CX[esum_, m1_, m2_, costh1_, phi1_] :=
3675	Module[{E1, E2, P, SIN1, P1, P2}, \[IndentingNewLine]E1 =
3676	1/2\ esum\ \((1 + \ \((m1^2 - m2^2)\)/
3677	esum^2)\); \[IndentingNewLine]E2 =
3678	1/2\ esum\ \((1 - \ \((m1^2 - m2^2)\)/
3679	esum^2)\); \[IndentingNewLine]P\ \ =
3680	1/2\ esum\ Sqrt[\((1 -
3681	2\ \((m1^2 + m2^2)\)/esum^2 + \((m1^2 - m2^2)\)^2/
3682	esum^4)\)]; \[IndentingNewLine]SIN1 =
3683	Sqrt[1 - costh1^2]; \[IndentingNewLine]P1 = {E1,
3684	P\ SIN1\ Cos[phi1], \ P\ SIN1\ Sin[phi1], \
3685	P\ costh1}; \[IndentingNewLine]P2 = {E2, \(-P\)\ SIN1\ Cos[
3686	phi1], \ \(-P\)\ SIN1\ Sin[
3687	phi1], \ \(-P\)\ costh1}; \[IndentingNewLine]Return[{P1 //
3688	N, P2 // N}]];\)\)], "Input"]
3689	}, Closed]],
3690
3691	Cell[CellGroupData[{
3692
3693	Cell["\<\
3694	Transpole: given x distributed uniform in [0,1] it returns a \
3695	Breit-Wigner distribution, centered in \"pole\" with \"width\".
3696	It also returns the jacobian of the transformation.\
3697	\>", "Subsubsection"],
3698
3699	Cell[CellGroupData[{
3700
3701	Cell[BoxData[
3702	\(\(Transpole[pole_, width_, x_] :=
3703	Module[{zmin, zmax, z, y, jac}, \[IndentingNewLine]zmin =
3704	ArcTan[\((\(-pole\))\)/width]/width; \[IndentingNewLine]zmax =
3705	ArcTan[\((1 - pole)\)/width]/width; \[IndentingNewLine]z =
3706	zmin + \((zmax - zmin)\)*x; \[IndentingNewLine]y =
3707	pole + width*
3708	Tan[width*z]; \[IndentingNewLine]jac = \((width/
3709	Cos[width*z])\)^2 \((zmax -
3710	zmin)\); \[IndentingNewLine]Return[{y, jac}]];\)\)], "Input"],
3711
3712	Cell[BoxData[
3713	FormBox[
3714	RowBox[{\(General::"spell1"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Possible spelling \
3715	error: new symbol name \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`Transpole\\)\\\" is \
3716	similar to existing symbol \
3717	\\\"\\!\\(TraditionalForm\\`Transpose\\)\\\".\"\>"}],
3718	TraditionalForm]], "Message"]
3719	}, Open ]]
3720	}, Closed]],
3721
3722	Cell[CellGroupData[{
3723
3724	Cell["\<\
3725	Phase space maeasure for two particle decay, with masses ma and \
3726	mb\
3727	\>", "Subsubsection"],
3728
3729	Cell[BoxData[
3730	\(\(lambda[s_, ma2_, mb2_] :=
3731	s^2 + ma2^2 + mb2^2 - 2 s\ ma2 - 2\ ma2\ mb2 -
3732	2\ s\ mb2;\)\)], "Input"]
3733	}, Closed]]
3734	}, Closed]],
3735
3736	Cell[CellGroupData[{
3737
3738	Cell["Install Vegas", "Section"],
3739
3740	Cell["\<\
3741	I use the Vegas package of CUBA library of T. Hahn \
3742	(hep-ph/0404043). If you do not want to use it, use NIntegrate instead of \
3743	Vegas\
3744	\>", "Text"],
3745
3746	Cell[CellGroupData[{
3747
3748	Cell[BoxData[
3749	\(Install["\</Users/fabiomaltoni/Physics/Codes/CUBA/VegasX\>"]\)], "Input"],
3750
3751	Cell[BoxData[
3752	\(TraditionalForm\`LinkObject[
3753	"/Users/fabiomaltoni/Physics/Codes/CUBA/VegasX", 2, 2]\)], "Output"]
3754	}, Open ]]
3755	}, Closed]],
3756
3757	Cell[CellGroupData[{
3758
3759	Cell["Top decay ", "Section"],
3760
3761	Cell[CellGroupData[{
3762
3763	Cell["\<\
3764	Generates the phase space of 3 particles, by iteration of the 1->2 \
3765	decay:
3766	t-> w b, w-> lv.
3767
3768	INPUT:
3769	x: an array of length 5 which contains the random numbers in [0,1].
3770	p1: four momentum of the decaying particle (top).
3771	params: an array which contains the masses of the final state particles and \
3772	the width of the W {mw,gw,mb,ml,mv}.
3773	BW: is a logical value. If true the Breit-Wigner is \"flattened out\" through \
3774	an analytic transformation realized
3775	by Transpole. If false, the invariant mass of the W is generated uniformly.
3776
3777	OUTPUT:
3778	The 3 momenta of the final particles and the phase space weight\
3779	\>", \
3780	"Subsubsection"],
3781
3782	Cell[BoxData[
3783	\(\(Phi3BW[x_, p1_, params_, BW_] :=
3784	Module[{s, rs, s2, rs2, jac, jacpole, pswgt, costh, phi, costh1,
3785	phi1, mb, ml, mv, mw, gw, pw, pb, pl, pv, xa2,
3786	xb2}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*initialization\
3787	*) \[IndentingNewLine]mw = params[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]gw =
3788	params[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]mb =
3789	params[\([3]\)]; \[IndentingNewLine]ml =
3790	params[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]mv =
3791	params[\([5]\)]; \[IndentingNewLine]pw =
3792	Table[0, {i, 1, 4}]; \[IndentingNewLine]pb =
3793	pw; \[IndentingNewLine]pl = pw; \[IndentingNewLine]pv =
3794	pw; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3795	start\ *) \[IndentingNewLine]s =
3796	SP[p1, p1]; \[IndentingNewLine]rs =
3797	Sqrt[s]; \[IndentingNewLine]If[
3798	BW, \[IndentingNewLine] (*\
3799	make\ the\ analytic\ transformation\ *) \[IndentingNewLine]{s2,
3800	jacpole} =
3801	Transpole[mw^2/s, mw\ gw/s,
3802	x[\([3]\)]]; \[IndentingNewLine]s2 =
3803	s2*s; \[IndentingNewLine]rs2 =
3804	Sqrt[s2]; \[IndentingNewLine]jac =
3805	jacpoles;\[IndentingNewLine], \[IndentingNewLine]\ (\
3806	generate\ it\ flat\ ) \[IndentingNewLine]s2 = \((s - mb^2)\)
3807	x[\([3]\)] + mb^2; \[IndentingNewLine]rs2 =
3808	Sqrt[s2]; \[IndentingNewLine]jac = \((s -
3809	mb^2)\);\[IndentingNewLine]]; \[IndentingNewLine]\
3810	\[IndentingNewLine] (*\
3811	check\ kinematic\ boundaries\ *) \[IndentingNewLine]If[
3812	rs2 > \((rs - mb)\)\ \|\| \
3813	rs2 < \((ml + mv)\), \[IndentingNewLine]\(Return[
3814	0];\)]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3815	generate\ the\ angles\ *) \[IndentingNewLine]costh = \(-1\) +
3816	2\ x[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]phi = \
3817	2\ Pi\ x[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
3818	jac\ 4\ Pi; \[IndentingNewLine]costh1 = \(-1\) +
3819	2\ x[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]phi1 = \
3820	2Pix[\([5]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
3821	jac4\ Pi; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3822	generate\ the\ four - momenta\ *) \[IndentingNewLine]{pw, pb} =
3823	MOM2CX[rs, rs2, mb, costh, phi]; \[IndentingNewLine]{pl, pv} =
3824	MOM2CX[rs2, ml, mv, costh1, phi1]; \[IndentingNewLine]pb =
3825	BOOST[pb, p1]; \[IndentingNewLine]pw =
3826	BOOST[pw, p1]; \[IndentingNewLine]pl =
3827	BOOST[pl, pw]; \[IndentingNewLine]pv =
3828	BOOST[pv, pw]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3829	phase\ space\ factors\ *) \[IndentingNewLine]jac =
3830	jac/\((2\ Pi)\)^5; \[IndentingNewLine]pswgt =
3831	1\ \ \ \ (\(/\)\((2rs)\)*) ; \[IndentingNewLine]xa2 =
3832	s2/s; \[IndentingNewLine]xb2 = mb^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
3833	pswgt/2Pi
3834	Sqrt[lambda[1, xa2, xb2]]/\((4\ Pi)\); \[IndentingNewLine]xa2 =
3835	ml^2/s; \[IndentingNewLine]xb2 =
3836	mv^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
3837	pswgt/2*Pi\ Sqrt[
3838	lambda[1, xa2,
3839	xb2]]/\((4\ Pi)\); \n\ \ \ \ \[IndentingNewLine] (*final\ \
3840	jacobian*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
3841	pswgt = pswgt*
3842	jac; \[IndentingNewLine]\ \[IndentingNewLine]\ \ Return[{pb,
3843	pl, pv, pswgt}];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]];\)\)], \
3844	"Input"]
3845	}, Closed]],
3846
3847	Cell[CellGroupData[{
3848
3849	Cell[TextData[{
3850	"Generates the phase space of 3 particles, by iteration of the 1->2 decay:\n\
3851	t-> w b, w-> lv, assuming the w to be exactly on shell. This is the so-called \
3852	narrow-width approximation:\n\n",
3853	Cell[BoxData[
3854	\(1\/\((\((q\^2 - \ mW\^2)\)\^2 - \ \(\[CapitalGamma]\^2\) mW\^2)\)\ \
3855	\[Rule] \ \[CapitalPi]\/\(mW\ \[CapitalGamma]\)\ \[Delta] \((q\^2 -
3856	mW\^2)\)\)]],
3857	"\n\nUsing this approximation the number of dimensions of the phase space \
3858	passes from 5 to 4\n\nINPUT:\nx: an array of length 4 which contains the \
3859	random numbers in [0,1].\np1: four momentum of the decaying particle (top).\n\
3860	params: an array which contains the masses of the final state particles and \
3861	the width of the W {mw,mb,ml,mv}.\n\nOUTPUT:\nThe 3 momenta of the final \
3862	particles and the phase space weight."
3863	}], "Subsubsection"],
3864
3865	Cell[CellGroupData[{
3866
3867	Cell[BoxData[
3868	\(\(Phi3NW[x_, p1_, params_] :=
3869	Module[{s, rs, s2, rs2, jac, jacpole, pswgt, costh, phi, costh1,
3870	phi1, mb, ml, mv, mw, gw, pw, pb, pl, pv, xa2,
3871	xb2}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*initialization\
3872	*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]mw =
3873	params[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]mb =
3874	params[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]ml =
3875	params[\([3]\)]; \[IndentingNewLine]mv =
3876	params[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]pw =
3877	Table[0, {i, 1, 4}]; \[IndentingNewLine]pb =
3878	pw; \[IndentingNewLine]pl = pw; \[IndentingNewLine]pv =
3879	pw; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3880	start\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]s =
3881	SP[p1, p1]; \[IndentingNewLine]rs =
3882	Sqrt[s]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3883	generate\ the\ angles\ and\ momenta\ for\ the\ t\ \[Rule] \
3884	b\ W\ decay\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]costh = \
3885	\(-1\) + 2\ x[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]phi = \
3886	2\ Pi\ x[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
3887	4\ *Pi; \[IndentingNewLine]{pw, pb} =
3888	MOM2CX[rs, mw, mb, costh, phi]; \[IndentingNewLine]pb =
3889	BOOST[pb, p1]; \[IndentingNewLine]pw =
3890	BOOST[pw, p1]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3891	generate\ the\ angles\ and\ momenta\ for\ the\ W\ \[Rule] \
3892	l\ ve\ decay\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]costh1 = \
3893	\(-1\) + 2\ x[\([3]\)]; \[IndentingNewLine]phi1 = \
3894	2Pix[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
3895	jac4\ Pi; \[IndentingNewLine]{pl, pv} =
3896	MOM2CX[mw, ml, mv, costh1, phi1]; \[IndentingNewLine]pl =
3897	BOOST[pl, pw]; \[IndentingNewLine]pv =
3898	BOOST[pv, pw]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3899	phase\ space\ factors\ \
3900	*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]jac =
3901	jac/\((2\ Pi)\)^5; \[IndentingNewLine]pswgt =
3902	1\ ; \[IndentingNewLine]xa2 = mw^2/s; \[IndentingNewLine]xb2 =
3903	mb^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
3904	pswgt/2Pi
3905	Sqrt[lambda[1, xa2, xb2]]/\((4\ Pi)\); \[IndentingNewLine]xa2 =
3906	ml^2/s; \[IndentingNewLine]xb2 =
3907	mv^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
3908	pswgt/2*Pi\ Sqrt[
3909	lambda[1, xa2,
3910	xb2]]/\((4\ Pi)\); \n\ \ \ \ \[IndentingNewLine] (*final\ \
3911	jacobian*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
3912	pswgt = pswgt*jac; \[IndentingNewLine]\ \[IndentingNewLine]\
3913	Return[{pb, pl, pv,
3914	pswgt}];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"],
3915
3916	Cell[BoxData[
3917	FormBox[
3918	RowBox[{\(General::"spell1"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Possible spelling \
3919	error: new symbol name \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`Phi3NW\\)\\\" is similar \
3920	to existing symbol \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`Phi3BW\\)\\\".\"\>"}],
3921	TraditionalForm]], "Message"]
3922	}, Open ]]
3923	}, Closed]],
3924
3925	Cell[CellGroupData[{
3926
3927	Cell[TextData[{
3928	"Function which gives the top width when integrated in the volume ",
3929	Cell[BoxData[
3930	\(TraditionalForm\`\([0, 1]\)\^5\)]],
3931	".The ",
3932	Cell[BoxData[
3933	\(TraditionalForm\`x\_i\)]],
3934	"are the inputs in [0,1]. \nmethod=\"Plain\", it does not apply the \
3935	\"flattening\" of the BW. method=\"BW\" applies the analytic transformation.\n\
3936	method=\"NW\" uses the narrow width approximation for the phase space (in \
3937	this case the value of x5 is ignored). \nThe value of the matrix element \
3938	squared can be found on the ESW."
3939	}], "Subsubsection"],
3940
3941	Cell[BoxData[
3942	\(\(\(ff[x1_, x2_, x3_, x4_, x5_, method_] :=
3943	Module[{xx,
3944	aa}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]Which[\
3945	\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3946	does\ not\ make\ the\ analytic\ transformation\ to\ flatten\ \
3947	the\ BW\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
3948	method\ === "\<Plain\>", \[IndentingNewLine]xx = {x1, x2, x3,
3949	x4, x5}; \n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ aa =
3950	Phi3BW[xx, ptop, {MW, GW, MB, 0, 0},
3951	False]; \[IndentingNewLine]If[
3952	aa =!= 0, \[IndentingNewLine]{pb, pl, pv, pswgt} =
3953	aa; \n\ \ \ \ \ \ EmmeSq = \(1/2\)/mt\ \ *\
3954	1/2\ \((8\ Pi\ aw\ )\)^2\ \ SP[ptop, pl]\ *
3955	SP[pb, pv]/\((\((SP[pl + pv, pl + pv] - MW^2)\)^2 +
3956	GW^2\ MW^2)\); \n\ \ \ \ \ \ \ gamma = EmmeSq*pswgt;,
3957	gamma = 0];\[IndentingNewLine], \[IndentingNewLine]\
3958	\[IndentingNewLine] (*\
3959	make\ the\ analytic\ transformation\ to\ flatten\ the\ BW\ \
3960	*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]method === "\<BW\>", \
3961	\[IndentingNewLine]xx = {x1, x2, x3, x4, x5}; \n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ aa =
3962	Phi3BW[xx, ptop, {MW, GW, MB, 0, 0},
3963	True]; \[IndentingNewLine]If[
3964	aa =!= 0, \[IndentingNewLine]{pb, pl, pv, pswgt} =
3965	aa; \n\ \ \ \ \ \ EmmeSq = \(1/2\)/mt\ *\
3966	1/2\ \((8\ Pi\ aw\ )\)^2\ \ SP[ptop, pl]\ *
3967	SP[pb, pv]/\((\((SP[pl + pv, pl + pv] - MW^2)\)^2 +
3968	GW^2\ MW^2)\); \n\ \ \ \ \ \ \ gamma = EmmeSq*pswgt;,
3969	gamma = 0];\[IndentingNewLine], \[IndentingNewLine]\
3970	\[IndentingNewLine] (*\
3971	narrow\ width\ approximation\ 1/\((\((q\^2 - \ mW\^2)\)\^2 - \ \
3972	\(\[CapitalGamma]\^2\)
3973	mW\^2)\)\ \[Rule] \ \[CapitalPi]\/\(mW\ \
3974	\[CapitalGamma]\)\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]method\ === \ \
3975	"\<NW\>", \[IndentingNewLine]xx = {x1, x2, x3,
3976	x4}; \n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ aa =
3977	Phi3NW[xx, ptop, {MW, MB, 0, 0}]; \[IndentingNewLine]\ \ If[
3978	aa =!= 0, \[IndentingNewLine]{pb, pl, pv, pswgt} =
3979	aa; \n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ EmmeSq = \(1/2\)/mt\ *1/
3980	2\ \((8\ Pi\ aw\ )\)^2\ \ SP[ptop, pl]\ *
3981	SP[pb, pv] \(Pi/MW\)/GW; \n\ \ \ \ \ \ \ \ \ gamma =
3982	EmmeSq*pswgt;,
3983	gamma = 0];\[IndentingNewLine]]; \[IndentingNewLine]Return[
3984	gamma];\[IndentingNewLine]];\)\(\[IndentingNewLine]\)
3985	\)\)], "Input"]
3986	}, Open ]],
3987
3988	Cell[CellGroupData[{
3989
3990	Cell["Parameters entering the top decay", "Subsection"],
3991
3992	Cell[BoxData[{
3993	\(\(MB = 0;\)\), "\[IndentingNewLine]",
3994	\(\(MW = 80.419;\)\), "\[IndentingNewLine]",
3995	\(\(GW = 2.0479;\)\), "\[IndentingNewLine]",
3996	\(\(MT =
3997	174.3;\)\[IndentingNewLine] (random\ momentum\ for\ the\ top) \), "\
3998	\[IndentingNewLine]",
3999	\(\(ptop = {174.700891, \ 4.98437434, \ 8.1448859\ ,
4000	6.98055029};\)\ \), "\[IndentingNewLine]",
4001	\(\(gw = 0.6532;\)\), "\[IndentingNewLine]",
4002	\(\(aw = gw^2/\((4\ Pi)\);\)\)}], "Input"]
4003	}, Open ]],
4004
4005	Cell[CellGroupData[{
4006
4007	Cell["Calculate the top width", "Subsection"],
4008
4009	Cell["\<\
4010	If you do not have installed the Vegas package of CUBA library of \
4011	T. Hahn (hep-ph/0404043), use NIntegrate instead\
4012	\>", "Text"],
4013
4014	Cell[CellGroupData[{
4015
4016	Cell[BoxData[
4017	\(Vegas[
4018	ff[x1, x2, x3, x4, x5, "\<BW\>"], {x1, 0, 1}, {x2, 0, 1}, {x3, 0,
4019	1}, {x4, 0, 1}, {x5, 0, 1}, \ Compiled \[Rule] False,
4020	NStart \[Rule] 5000, \ MaxPoints \[Rule] \ 5000]\)], "Input"],
4021
4022	Cell[BoxData[
4023	\(TraditionalForm\`"\nIteration 1: 5000 integrand evaluations so far\n\
4024	[1] 0.168057 +- 0.00086253 \tchisq -0 (0 df)"\)], "Print"],
4025
4026	Cell[BoxData[
4027	FormBox[
4028	RowBox[{\(Vegas::"accuracy"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Desired accuracy \
4029	was not reached within \\!\\(TraditionalForm\\`5000\\) function \
4030	evaluations.\"\>"}], TraditionalForm]], "Message"],
4031
4032	Cell[BoxData[
4033	FormBox[
4034	RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{
4035	{"0.16805726258108591`", "0.0008625300339694445`", \(-999.`\)}
4036	},
4037	ColumnAlignments->{Decimal}], "\[NoBreak]", ")"}],
4038	TraditionalForm]], "Output"]
4039	}, Open ]],
4040
4041	Cell[BoxData[
4042	\(Vegas[
4043	ff[x1, x2, x3, x4, x5, "\<NW\>"], {x1, 0, 1}, {x2, 0, 1}, {x3, 0,
4044	1}, {x4, 0, 1}, {x5, 0, 1}, \ Compiled \[Rule] False,
4045	NStart \[Rule] 5000, \ MaxPoints \[Rule] \ 5000]\)], "Input"],
4046
4047	Cell[BoxData[
4048	\(Vegas[
4049	ff[x1, x2, x3, x4, x5, "\<Plain\>"], {x1, 0, 1}, {x2, 0, 1}, {x3, 0,
4050	1}, {x4, 0, 1}, {x5, 0, 1}, \ Compiled \[Rule] False,
4051	NStart \[Rule] 5000, \ MaxPoints \[Rule] \ 5000]\)], "Input"],
4052
4053	Cell[CellGroupData[{
4054
4055	Cell[BoxData[
4056	\(Plot[{ff[0.1, 0.2, x1, 0.2, 0.3, "\<Plain\>"],
4057	ff[0.1, 0.2, x1, 0.2, 0.3, "\<BW\>"]}, {x1, 0, 1}, \
4058	PlotRange \[Rule] {{0, 1}, {0, 2}},
4059	PlotStyle \[Rule] {{Blue, Thickness[0.005]}, {Red,
4060	Thickness[0.005]}}]\)], "Input"],
4061
4062	Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
4063	%!
4064	%%Creator: Mathematica
4065	%%AspectRatio: .61803
4066	MathPictureStart
4067	/Mabs {
4068	Mgmatrix idtransform
4069	Mtmatrix dtransform
4070	} bind def
4071	/Mabsadd { Mabs
4072	3 -1 roll add
4073	3 1 roll add
4074	exch } bind def
4075	%% Graphics
4076	%%IncludeResource: font Courier
4077	%%IncludeFont: Courier
4078	/Courier findfont 10 scalefont setfont
4079	% Scaling calculations
4080	0 1 0 0.309017 [
4081	[.2 -0.0125 -9 -9 ]
4082	[.2 -0.0125 9 0 ]
4083	[.4 -0.0125 -9 -9 ]
4084	[.4 -0.0125 9 0 ]
4085	[.6 -0.0125 -9 -9 ]
4086	[.6 -0.0125 9 0 ]
4087	[.8 -0.0125 -9 -9 ]
4088	[.8 -0.0125 9 0 ]
4089	[1 -0.0125 -3 -9 ]
4090	[1 -0.0125 3 0 ]
4091	[-0.0125 .07725 -24 -4.5 ]
4092	[-0.0125 .07725 0 4.5 ]
4093	[-0.0125 .15451 -18 -4.5 ]
4094	[-0.0125 .15451 0 4.5 ]
4095	[-0.0125 .23176 -24 -4.5 ]
4096	[-0.0125 .23176 0 4.5 ]
4097	[-0.0125 .30902 -6 -4.5 ]
4098	[-0.0125 .30902 0 4.5 ]
4099	[-0.0125 .38627 -24 -4.5 ]
4100	[-0.0125 .38627 0 4.5 ]
4101	[-0.0125 .46353 -18 -4.5 ]
4102	[-0.0125 .46353 0 4.5 ]
4103	[-0.0125 .54078 -24 -4.5 ]
4104	[-0.0125 .54078 0 4.5 ]
4105	[-0.0125 .61803 -6 -4.5 ]
4106	[-0.0125 .61803 0 4.5 ]
4107	[ 0 0 0 0 ]
4108	[ 1 .61803 0 0 ]
4109	] MathScale
4110	% Start of Graphics
4111	1 setlinecap
4112	1 setlinejoin
4113	newpath
4114	0 g
4115	.25 Mabswid
4116	[ ] 0 setdash
4117	.2 0 m
4118	.2 .00625 L
4119	s
4120	[(0.2)] .2 -0.0125 0 1 Mshowa
4121	.4 0 m
4122	.4 .00625 L
4123	s
4124	[(0.4)] .4 -0.0125 0 1 Mshowa
4125	.6 0 m
4126	.6 .00625 L
4127	s
4128	[(0.6)] .6 -0.0125 0 1 Mshowa
4129	.8 0 m
4130	.8 .00625 L
4131	s
4132	[(0.8)] .8 -0.0125 0 1 Mshowa
4133	1 0 m
4134	1 .00625 L
4135	s
4136	[(1)] 1 -0.0125 0 1 Mshowa
4137	.125 Mabswid
4138	.05 0 m
4139	.05 .00375 L
4140	s
4141	.1 0 m
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4144	.15 0 m
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4150	.3 0 m
4151	.3 .00375 L
4152	s
4153	.35 0 m
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4159	.5 0 m
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4162	.55 0 m
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4165	.65 0 m
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4167	s
4168	.7 0 m
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4171	.75 0 m
4172	.75 .00375 L
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4174	.85 0 m
4175	.85 .00375 L
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4177	.9 0 m
4178	.9 .00375 L
4179	s
4180	.95 0 m
4181	.95 .00375 L
4182	s
4183	.25 Mabswid
4184	0 0 m
4185	1 0 L
4186	s
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4189	s
4190	[(0.25)] -0.0125 .07725 1 0 Mshowa
4191	0 .15451 m
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4193	s
4194	[(0.5)] -0.0125 .15451 1 0 Mshowa
4195	0 .23176 m
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4197	s
4198	[(0.75)] -0.0125 .23176 1 0 Mshowa
4199	0 .30902 m
4200	.00625 .30902 L
4201	s
4202	[(1)] -0.0125 .30902 1 0 Mshowa
4203	0 .38627 m
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4205	s
4206	[(1.25)] -0.0125 .38627 1 0 Mshowa
4207	0 .46353 m
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4209	s
4210	[(1.5)] -0.0125 .46353 1 0 Mshowa
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4213	s
4214	[(1.75)] -0.0125 .54078 1 0 Mshowa
4215	0 .61803 m
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4217	s
4218	[(2)] -0.0125 .61803 1 0 Mshowa
4219	.125 Mabswid
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4324	closepath
4325	clip
4326	newpath
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4363	s
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4366	s
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4767	oooo0_l00?l9ooooo`;o003ooooooomIooooo`007Oooool00ol0003oooooooooo`1Dooooo`;o003o
4768	2Oooool2o`00ooooooooFOooool001gooooo00?o0000ooooooooool0E?ooool2o`00o`Wooooo0_l0
4769	0?oooooooeWooooo000Mooooo`03o`000?oooooooooo05Cooooo0_l00?l9ooooo`;o003ooooooomI
4770	ooooo`007Oooool3o`0005Cooooo0_l00?l9ooooo`;o003ooooooomIooooo`007Oooool00ol0003o
4771	ooooooooo`1Dooooo`;o003o2Oooool2o`00ooooooooFOooool001gooooo00?o0000ooooooooool0
4772	E?ooool2o`00o`Wooooo0_l00?oooooooeWooooo000Mooooo`03o`000?oooooooooo05Cooooo0_l0
4773	0?l9ooooo`;o003ooooooomIooooo`007Oooool00ol0003oooooooooo`1Dooooo`;o003o2Oooool2
4774	o`00ooooooooFOooool001gooooo00?o0000ooooooooool0E?ooool2o`00o`Wooooo0_l00?oooooo
4775	oeWooooo000Mooooo`03o`000?oooooooooo05Cooooo0_l00?l9ooooo`;o003ooooooomIooooo`00
4776	7Oooool3o`0005Cooooo0_l00?l9ooooo`;o003ooooooomIooooo`007Oooool00ol0003ooooooooo
4777	o`1Dooooo`;o003o2Oooool2o`00ooooooooFOooool001gooooo00?o0000ooooooooool0E?ooool2
4778	o`00o`Wooooo0_l00?oooooooeWooooo000Mooooo`03o`000?oooooooooo05Cooooo0_l00?l9oooo
4779	o`;o003ooooooomIooooo`0000Coooooo`000?l0003o00001?ooool00ol0003oooooooooo`03oooo
4780	o`03o`000?oooooooooo00;ooooo0ol00007ooooo`03o`000?oooooooooo05Cooooo0_l00?l9oooo
4781	o`;o003ooooooomIooooo`000_ooool00ol0003oooooooooo`09ooooo`05o`000?oooooooooooooo
4782	ool000000oooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`000?oooooooooo05Cooooo0_l00?l9oooo
4783	o`;o003ooooooomIooooo`000_ooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00Co
4784	oooo00?o0000ooooooooool01?ooool00ol0003oooooooooo`1Dooooo`;o003o2Oooool2o`00oooo
4785	ooooFOooool000;ooooo00?o0000ooooooooool02_ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`03o`00
4786	0?oooooooooo00Cooooo1?l0001Cooooo`;o003o2Oooool2o`00ooooooooFOooool000;ooooo00?o
4787	0000ooooooooool02oooool00ol0003oooooo`000003o`0000Oooooo00?o0000ooooooooool0E?oo
4788	ool2o`00o`Wooooo0_l00?oooooooeWooooo00000ooooooo0000o`000009ooooo`07o`000?oooooo
4789	ooooooooool0003oooooo`00000:ooooo`03o`000?oooooooooo05Cooooo0_l00?l9ooooo`;o003o
4790	oooooomIooooo`000_ooool00ol0003oooooooooo`07ooooo`Go000000?oooooo`000?l000000ol0
4791	0006ooooo`03o`000?oooooooooo05Cooooo0_l00?l9ooooo`;o003ooooooomIooooo`007Oooool0
4792	0ol0003oooooooooo`1Dooooo`;o003o2Oooool2o`00ooooooooFOooool001gooooo00?o0000oooo
4793	ooooool0E?ooool2o`00o`Wooooo0_l00?oooooooeWooooo000Mooooo`?o0000E?ooool2o`00o`Wo
4794	oooo0_l00?oooooooeWooooo000Mooooo`03o`000?oooooooooo05Cooooo0_l00?l9ooooo`;o003o
4795	oooooomIooooo`007Oooool00ol0003oooooooooo`1Dooooo`;o003o2Oooool2o`00ooooooooFOoo
4796	ool001gooooo00?o0000ooooooooool0E?ooool2o`00o`Wooooo0_l00?oooooooeWooooo000Moooo
4797	o`03o`000?oooooooooo05Cooooo0_l00?l9ooooo`;o003ooooooomIooooo`007Oooool00ol0003o
4798	ooooooooo`1Dooooo`;o003o2Oooool2o`00ooooooooFOooool001gooooo00?o0000ooooooooool0
4799	E?ooool2o`00o`Wooooo0_l00?oooooooeWooooo000Mooooo`?o0000E?ooool2o`00o`Wooooo0_l0
4800	0?oooooooeWooooo000Mooooo`03o`000?oooooooooo05Cooooo0_l00?l9ooooo`;o003ooooooomI
4801	ooooo`007Oooool00ol0003oooooooooo`1Dooooo`;o003o2Oooool2o`00ooooooooFOooool001go
4802	oooo00?o0000ooooooooool0E?ooool2o`00o`Wooooo0_l00?oooooooeWooooo000Mooooo`03o`00
4803	0?oooooooooo05Cooooo0_l00?l9ooooo`;o003ooooooomIooooo`007Oooool00ol0003ooooooooo
4804	o`1Dooooo`;o003o2?ooool3o`00ooooooooFOooool001gooooo00?o0000ooooooooool0E?ooool2
4805	o`00o`Sooooo0_l00?oooooooe[ooooo000Mooooo`?o0000E?ooool2o`00o`Sooooo0_l00?oooooo
4806	oe[ooooo000Mooooo`03o`000?oooooooooo05Cooooo0_l00?l8ooooo`;o003ooooooomJooooo`00
4807	7Oooool00ol0003oooooooooo`1Dooooo`;o003o2?ooool2o`00ooooooooF_ooool001gooooo00?o
4808	0000ooooooooool0E?ooool2o`00o`Sooooo0_l00?oooooooe[ooooo000Mooooo`03o`000?oooooo
4809	oooo05Cooooo0_l00?l8ooooo`;o003ooooooomJooooo`007Oooool00ol0003oooooooooo`1Doooo
4810	o`;o003o2?ooool2o`00ooooooooF_ooool001gooooo00?o0000ooooooooool0E?ooool2o`00o`So
4811	oooo0_l00?oooooooe[ooooo000Mooooo`?o0000E?ooool2o`00o`Sooooo0_l00?oooooooe[ooooo
4812	000Mooooo`03o`000?oooooooooo05Cooooo0ol00?l7ooooo`;o003ooooooomJooooo`007Oooool0
4813	0ol0003oooooooooo`1Eooooo`;o003o1oooool2o`00ooooooooF_ooool001gooooo00?o0000oooo
4814	ooooool0EOooool2o`00o`Oooooo0_l00?oooooooe[ooooo000Booooo`Go00001_ooool00ol0003o
4815	ooooooooo`1Eooooo`;o003o1oooool2o`00ooooooooF_ooool001?ooooo00Co0000oooooooooooo
4816	00001_ooool00ol0003oooooooooo`1Eooooo`;o003o1oooool2o`00ooooooooF_ooool001Cooooo
4817	00?o0000ooooooooool01_ooool00ol0003oooooooooo`1Eooooo`;o003o1oooool2o`00oooooooo
4818	F_ooool001Gooooo00?o0000ooooooooool01Oooool4o`0005Cooooo0_l00?l7ooooo`;o003ooooo
4819	oomJooooo`004_ooool01Ol0003ooooooooooooooooo000005kooooo0_l00?l7ooooo`;o003ooooo
4820	oomJooooo`004_ooool01Ol0003ooooooooooooooooo00000?oooooo`oooool001?ooooo0ol0003o
4821	ooooolCooooo003oooooom[ooooo0000\
4822	\>"],
4823	ImageRangeCache->{{{0, 472.562}, {291.688, 0}} -> {-0.0670434, -0.109275, \
4824	0.00227243, 0.00735374}}],
4825
4826	Cell[BoxData[
4827	FormBox[
4828	TagBox[\(\[SkeletonIndicator] Graphics \[SkeletonIndicator]\),
4829	False,
4830	Editable->False], TraditionalForm]], "Output"]
4831	}, Open ]]
4832	}, Open ]]
4833	}, Open ]],
4834
4835	Cell[CellGroupData[{
4836
4837	Cell["q1 q2~ \[Rule] tt~ production", "Section"],
4838
4839	Cell[CellGroupData[{
4840
4841	Cell["Parameters", "Subsubsection"],
4842
4843	Cell[BoxData[{
4844	\(\(Ebeam = 200;\)\), "\[IndentingNewLine]",
4845	\(\(p1\ = {Ebeam, 0, 0, Ebeam};\)\), "\[IndentingNewLine]",
4846	\(\(p2 = \ {Ebeam, 0, 0, \(-Ebeam\)};\)\), "\[IndentingNewLine]",
4847	\(\(psum = p1 + p2;\)\), "\[IndentingNewLine]",
4848	\(\(mt = 174.3;\)\), "\[IndentingNewLine]",
4849	\(\(as = 0.130;\)\), "\[IndentingNewLine]",
4850	\(\(gevpb = 389379.66*1000;\)\)}], "Input"]
4851	}, Closed]],
4852
4853	Cell[CellGroupData[{
4854
4855	Cell["\<\
4856	Matrix element squared summed and averaged for tt~ production, \
4857	divided by the initial flux. The inputs are the four momenta. channel=\"qq\", \
4858	returns the value for qq->tt~, channel=\"gg\" returns the value for gg>tt~.\
4859	\
4860	\>", "Subsubsection"],
4861
4862	Cell[BoxData[
4863	\(\(Msq[p1_, p2_, p3_, p4_, channel_] := \
4864	Module[{m2, s, tau1, tau2, ro}, \[IndentingNewLine]s =
4865	2 SP[p1, p2]; \[IndentingNewLine]tau1 =
4866	2\ SP[p1, p3]/s; \[IndentingNewLine]tau2 =
4867	2\ SP[p2, p3]/s; \[IndentingNewLine]ro =
4868	4 mt^2/s; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
4869	matrix\ elements\ for\ qq \[Rule] \ \(tt\ and\ gg\ \[Rule] \
4870	tt\), \ from\ ESW, \
4871	pag . \ 348\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]Which[
4872	channel == "\<qq\>", \[IndentingNewLine]\(m2 =
4873	4\/9\ \((4\ Pi\ as)\)\^2\ \((tau1\^2 + tau2\^2 + \
4874	ro\/2)\);\), \[IndentingNewLine]channel == "\<gg\>", \
4875	\[IndentingNewLine]\(m2\ = \((4\ Pi\ as)\)\^2\ \ \((1\/\(6 tau1\ tau2\) -
4876	3\/8)\)\ \ \((tau1\^2 + tau2\^2 + \ ro -
4877	ro\^2\/\(4\ tau1\ tau2\))\);\)]; \[IndentingNewLine]\
4878	\[IndentingNewLine] (*\
4879	inclusion\ of\ the\ initial\ flux\ *) \[IndentingNewLine]\
4880	\[IndentingNewLine]m2 = \(m2/2\)/
4881	s; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]Return[
4882	m2];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"]
4883	}, Open ]],
4884
4885	Cell[CellGroupData[{
4886
4887	Cell["\<\
4888	Phase space for two particles.
4889
4890	INPUT:
4891	x: an array of length 2 which contains the random numbers in [0,1].
4892	ptot: four momentum of the total momentum.
4893	params: an array which contains the masses of the final state particles \
4894	{m1,m2}.
4895
4896	OUTPUT:
4897	The 3 momenta of the final particles and the phase space weight.\
4898	\>", \
4899	"Subsubsection"],
4900
4901	Cell[BoxData[
4902	\(\(Phi2[x_, ptot_, params_] :=
4903	Module[{s, rs, jac, pswgt, costh, phi, xa2, xb2, m1, m2, p1,
4904	p2}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*initialization\
4905	*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]m1 =
4906	params[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]m2 =
4907	params[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]p1 =
4908	Table[0, {i, 1, 4}]; \[IndentingNewLine]p2 =
4909	p1; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
4910	start\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]s =
4911	SP[ptot, ptot]; \[IndentingNewLine]rs =
4912	Sqrt[s]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
4913	generate\ the\ angles\ and\ momenta\ for\ ptot \[Rule] \
4914	1\ 2\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]costh = \(-1\) +
4915	2\ x[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]phi = \
4916	2\ Pi\ x[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
4917	4\ *Pi; \[IndentingNewLine]{p1, p2} =
4918	MOM2CX[rs, m1, m2, costh, phi]; \[IndentingNewLine]p1 =
4919	BOOST[p1, ptot]; \[IndentingNewLine]p2 =
4920	BOOST[p2, ptot]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
4921	phase\ space\ factors\ \
4922	*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]jac =
4923	jac/\((2\ Pi)\)^2; \[IndentingNewLine]pswgt =
4924	1; \[IndentingNewLine]xa2 = m1^2/s; \[IndentingNewLine]xb2 =
4925	m2^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
4926	pswgt/2Pi
4927	Sqrt[lambda[1, xa2,
4928	xb2]]/\((4\ Pi)\); \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] \
4929	(final\ jacobian) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
4930	pswgt = pswgt*jac; \[IndentingNewLine]\ \[IndentingNewLine]\
4931	Return[{p1, p2,
4932	pswgt}];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"]
4933	}, Closed]],
4934
4935	Cell[CellGroupData[{
4936
4937	Cell[TextData[{
4938	"Function which gives the cross section when integrated in the volume ",
4939	Cell[BoxData[
4940	\(TraditionalForm\`\([0, 1]\)\^2\)]],
4941	".The ",
4942	Cell[BoxData[
4943	\(TraditionalForm\`x\_i\)]],
4944	"are the inputs in [0,1]. \nchannel=\"gg\" or \"qq\"."
4945	}], "Subsubsection"],
4946
4947	Cell[BoxData[
4948	\(\(ff[x1_, x2_, channel_] :=
4949	Module[{xx,
4950	aa}, \[IndentingNewLine]xx = {x1, x2}; \n\ \ \ \ \ \ {p3, p4,
4951	pswgt} = Phi2[xx, psum, {mt, mt}]; \n\ \ \ \ \ \ EmmeSq =
4952	Msq[p1, p2, p3, p4, channel]; \n\ \ \ \ \ \ gamma =
4953	EmmeSqpswgtgevpb; \[IndentingNewLine]Return[
4954	gamma];\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"]
4955	}, Closed]],
4956
4957	Cell[CellGroupData[{
4958
4959	Cell["Calculate the cross section", "Subsection"],
4960
4961	Cell[CellGroupData[{
4962
4963	Cell[BoxData[
4964	\(Vegas[ff[x1, x2, "\<qq\>"], {x1, 0, 1}, {x2, 0, 1}\ ,
4965	Compiled \[Rule] False]\)], "Input"],
4966
4967	Cell[BoxData[
4968	\(TraditionalForm\`"\nIteration 1: 1000 integrand evaluations so far\n\
4969	[1] 25.9015 +- 0.0318548 \tchisq -0 (0 df)"\)], "Print"],
4970
4971	Cell[BoxData[
4972	\(TraditionalForm\`"\nIteration 2: 2500 integrand evaluations so far\n\
4973	[1] 25.9042 +- 0.00955214 \tchisq 0.00781108 (1 df)"\)], "Print"],
4974
4975	Cell[BoxData[
4976	FormBox[
4977	RowBox[{\(Vegas::"success"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Needed \
4978	\\!\\(TraditionalForm\\`2500\\) function evaluations.\"\>"}],
4979	TraditionalForm]], "Message"],
4980
4981	Cell[BoxData[
4982	FormBox[
4983	RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{
4984	{"25.90415039401596`", "0.009552138320792365`",
4985	"0.07042558482847515`"}
4986	},
4987	ColumnAlignments->{Decimal}], "\[NoBreak]", ")"}],
4988	TraditionalForm]], "Output"]
4989	}, Open ]]
4990	}, Closed]]
4991	}, Closed]],
4992
4993	Cell[CellGroupData[{
4994
4995	Cell["\<\
4996	q1 q2~ \[Rule] tt~ \[Rule](e+ ve b ) (mu- vm~ b~) (full decay \
4997	matrix element)\
4998	\>", "Section"],
4999
5000	Cell[CellGroupData[{
5001
5002	Cell["Parameters", "Subsubsection"],
5003
5004	Cell[CellGroupData[{
5005
5006	Cell[BoxData[{
5007	\(\(Ebeam = 220;\)\[IndentingNewLine] (*\
5008	these\ momenta\ define\ the\ zero\ momentum\ frame\ \((ZMF)\)\ *) \), "\
5009	\[IndentingNewLine]",
5010	\(\(pq\ = {Ebeam, 0, 0, Ebeam};\)\), "\[IndentingNewLine]",
5011	\(\(pqb = \ {Ebeam, 0, 0, \(-Ebeam\)};\)\), "\[IndentingNewLine]",
5012	\(\(psum = pq + pqb;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5013	\(\(mt = 174.3;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5014	\(\(mb = 0;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5015	\(\(mw = 80.419;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5016	\(\(Gammaw = 2.0479;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5017	\(\(Gammat = 0.168*9;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5018	\(\(gw = 0.6532;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5019	\(\(aw = gw^2/\((4\ Pi)\);\)\), "\[IndentingNewLine]",
5020	\(\(as = 0.130;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5021	\(\(gevpb = 389379.66*1000;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5022	\(Sqrt[1 - 4 mt^2/SP[psum, psum]]\), "\[IndentingNewLine]",
5023	\(\)}], "Input"],
5024
5025	Cell[BoxData[
5026	\(TraditionalForm\`0.6101671292521702`\)], "Output"]
5027	}, Open ]],
5028
5029	Cell[BoxData[""], "Input"]
5030	}, Open ]],
5031
5032	Cell[CellGroupData[{
5033
5034	Cell["\<\
5035	Matrix element squared summed and averaged for tt~ production, \
5036	divided by the initial flux. Momenta must be given in the ZMF for the \
5037	calculation of cmq,ceq,cqt,sqt,cmt,cet. ceb and cmb are to be calculated in \
5038	the respective rest frames of the W+ and W-\
5039	\>", "Subsubsection"],
5040
5041	Cell[CellGroupData[{
5042
5043	Cell[BoxData[
5044	\(\(MsqTT[pq_, pqb_, pb_, pe_, pve_, pbb_, pm_, pvm_] := \
5045	Module[\[IndentingNewLine]{pt, ptb, beta, gamma, m2, pew, pmw, pbw,
5046	pbbw, s, ro, cebhat, ceb, cmb, cmt, cet, cqt, ceq, cmq, cem,
5047	sqt}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]pt =
5048	pb + pe + pve; \[IndentingNewLine]ptb =
5049	pbb + pm + pvm; \[IndentingNewLine]pbw = {0, 0, 0,
5050	0}; \[IndentingNewLine]pbbw = {0, 0, 0,
5051	0}; \[IndentingNewLine]s =
5052	2 SP[pq, pqb]; \[IndentingNewLine]ro =
5053	4 mt^2/s; \[IndentingNewLine]beta =
5054	Sqrt[1 - ro]; \[IndentingNewLine]gamma =
5055	1/Sqrt[ro]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5056	first\ calculate\ the\ angles\ in\ the\ \
5057	ZMF*) \[IndentingNewLine]cqt = CosTheta[pq, pt]; \[IndentingNewLine]sqt =
5058	Sqrt[1 - cqt^2]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]ceq =
5059	CosTheta[pe, pq]; \[IndentingNewLine]cet =
5060	CosTheta[pe, pt]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]cmq =
5061	CosTheta[pm, pqb]; \[IndentingNewLine]cmt =
5062	CosTheta[pm, ptb]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]cem =
5063	CosTheta[pe, pm]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5064	calculate\ the\ angles\ of\ the\ leptons\ in\ the\ W + \
5065	and\ W - \
5066	frames\ *) \[IndentingNewLine]pwp = \(-\((pe +
5067	pve)\)\); \[IndentingNewLine]pwm = \(-\((pm +
5068	pvm)\)\); \[IndentingNewLine]pwp[\([1]\)] = \(-pwp[\([1]\)]\
5069	\); \[IndentingNewLine]pwm[\([1]\)] = \(-pwm[\([1]\)]\); \[IndentingNewLine]\
5070	\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]pbw =
5071	BOOST[pb, pwp]; \[IndentingNewLine]pew =
5072	BOOST[pe, pwp]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]pbbw =
5073	BOOST[pbb, pwm]; \[IndentingNewLine]pmw = \
5074	BOOST[pm, pwm]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]ceb =
5075	CosTheta[pbw, pew]; \[IndentingNewLine]cmb =
5076	CosTheta[pbbw, pmw]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5077	matrix\ elements\ for\ \(\(qq\)\(~\)\) \[Rule] \ tt, \
5078	hep - ph/
5079	9706304\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
5080	\[IndentingNewLine]pre = \(\(gw^4\)\(\ \)\)\/\(4\ \((mt\ Gammat)\)\^2\); \
5081	\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]ta =
5082	pre \((mt^2 -
5083	2\ SP[pe,
5084	pve])\) \(\(\ \)\(mt^2 \((1 - ceb\^2)\) + \ 2\ SP[pe, \
5085	pve] \((1 + ceb)\)\^2\)\)\/\(\((2\ SP[pe, pve] - mw\^2)\)\^2 + \ \((Gammaw\ \
5086	mw)\)\^2\); \[IndentingNewLine]tab =
5087	pre \((mt^2 -
5088	2\ SP[pm,
5089	pvm])\) \(\(\ \)\(mt^2 \((1 - cmb\^2)\) + \ 2\ SP[pm, \
5090	pvm] \((1 + cmb)\)\^2\)\)\/\(\((2\ SP[pm, pvm] - mw\^2)\)\^2 + \ \((Gammaw\ \
5091	mw)\)\^2\); \[IndentingNewLine]m2 = \ \(\(\(\((4\ Pi\ as)\)\^2\)\(\ \)\)\/9\)
5092	ta\ tab\((\((2 -
5093	beta\^2\ sqt\^2)\) - \(\((1 - ceq\ cmq)\) - beta\ \
5094	\((cmt\ + cet)\) + \ beta\ cqt\ \((ceq + cmq)\)\ + \ 1/2\ beta^2\ sqt^2\ \
5095	\((1 - cem)\)\)\/\(gamma^2\ \((1 - beta\ cet)\)\ \((1 - beta\ cmt)\)\))\); \
5096	\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5097	inclusion\ of\ the\ initial\ flux\ *) \[IndentingNewLine]\
5098	\[IndentingNewLine]m2 = \(m2/2\)/
5099	s; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]Return[
5100	m2];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"],
5101
5102	Cell[BoxData[
5103	FormBox[
5104	RowBox[{\(General::"spell1"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Possible spelling \
5105	error: new symbol name \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`beta\\)\\\" is similar to \
5106	existing symbol \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`Beta\\)\\\".\"\>"}],
5107	TraditionalForm]], "Message"],
5108
5109	Cell[BoxData[
5110	FormBox[
5111	RowBox[{\(General::"spell1"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Possible spelling \
5112	error: new symbol name \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`gamma\\)\\\" is similar to \
5113	existing symbol \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`Gamma\\)\\\".\"\>"}],
5114	TraditionalForm]], "Message"],
5115
5116	Cell[BoxData[
5117	FormBox[
5118	RowBox[{\(General::"spell"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Possible spelling \
5119	error: new symbol name \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`pbbw\\)\\\" is similar to \
5120	existing symbols \\!\\(TraditionalForm\\`\\({pbb, pbw}\\)\\).\"\>"}],
5121	TraditionalForm]], "Message"],
5122
5123	Cell[BoxData[
5124	FormBox[
5125	RowBox[{\(General::"spell1"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Possible spelling \
5126	error: new symbol name \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`tab\\)\\\" is similar to \
5127	existing symbol \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`Tab\\)\\\".\"\>"}],
5128	TraditionalForm]], "Message"],
5129
5130	Cell[BoxData[
5131	FormBox[
5132	RowBox[{\(General::"stop"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Further output of \
5133	\\!\\(TraditionalForm\\`\\(General :: \\\"spell1\\\"\\)\\) will be suppressed \
5134	during this calculation.\"\>"}], TraditionalForm]], "Message"]
5135	}, Open ]],
5136
5137	Cell["check the matrix element against MadGraph", "Text"],
5138
5139	Cell[CellGroupData[{
5140
5141	Cell[BoxData[{
5142	\(dsiguu = 5915.84796\), "\n",
5143	\(\(Pq = {200.000000000000000, 0.000000000000000, 0.000000000000000,
5144	200.000000000000000};\)\), "\n",
5145	\(\(Pqb = {200.000000000000000, 0.000000000000000,
5146	0.000000000000000, \(-200.000000000000000\)};\)\), "\n",
5147	\(\(Pb = {46.572642255938540, 34.897558228069109,
5148	28.833151059160027, \(-10.946270433705514\)};\)\), "\n",
5149	\(\(Pbb = {94.270778282554218, 88.724754117517620,
5150	3.024989803798522, \(-31.713515753720035\)};\)\), "\n",
5151	\(\(Pe = {111.800803917467817, \(-94.012734182798397\), \
5152	\(-29.615126770051678\), \(-52.763337976859873\)};\)\), "\n",
5153	\(\(Pm = {48.384357892271723, 2.735985567654750, \(-42.862627840873451\),
5154	22.279039615652231};\)\), "\n",
5155	\(\(Pve = {40.801322525238085, \(-30.692673191600964\),
5156	6.447102135143032, 26.098708899505258};\)\), "\n",
5157	\(\(Pvm = {58.170095126529681, \(-1.652890538842172\),
5158	34.172511612823548, 47.045375649127912};\)\n\n\), "\n",
5159	\(MsqTT[Pq, Pqb, Pb, Pe, Pve, Pbb, Pm, Pvm]2SP[psum, psum]/dsiguu*
5160	gevpb\)}], "Input"],
5161
5162	Cell[BoxData[
5163	\(TraditionalForm\`5915.84796`\)], "Output"],
5164
5165	Cell[BoxData[
5166	\(TraditionalForm\`6.358735901081007`\)], "Output"]
5167	}, Open ]],
5168
5169	Cell[CellGroupData[{
5170
5171	Cell[BoxData[
5172	\(SP[Pm, Pm] // Sqrt\)], "Input"],
5173
5174	Cell[BoxData[
5175	\(TraditionalForm\`7.152557373046875`*^-7\)], "Output"]
5176	}, Open ]]
5177	}, Open ]],
5178
5179	Cell[CellGroupData[{
5180
5181	Cell["\<\
5182	Generates the phase space of 3 particles, by iteration of the 1->2 \
5183	decay:
5184	t-> w b, w-> lv.
5185
5186	INPUT:
5187	x: an array of length 5 which contains the random numbers in [0,1].
5188	p1: four momentum of the decaying particle (top).
5189	params: an array which contains the masses of the final state particles and \
5190	the width of the W {mw,gw,mb,ml,mv}.
5191	BW: is a logical value. If true the Breit-Wigner is \"flattened out\" through \
5192	an analytic transformation realized
5193	by Transpole. If false, the invariant mass of the W is generated uniformly.
5194
5195	OUTPUT:
5196	The 3 momenta of the final particles and the phase space weight\
5197	\>", \
5198	"Subsubsection"],
5199
5200	Cell[BoxData[
5201	\(\(Phi3BW[x_, p1_, params_, BW_] :=
5202	Module[{s, rs, s2, rs2, jac, jacpole, pswgt, costh, phi, costh1,
5203	phi1, mb, ml, mv, mw, gw, pw, pb, pl, pv, xa2,
5204	xb2}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*initialization\
5205	*) \[IndentingNewLine]mw = params[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]gw =
5206	params[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]mb =
5207	params[\([3]\)]; \[IndentingNewLine]ml =
5208	params[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]mv =
5209	params[\([5]\)]; \[IndentingNewLine]pw =
5210	Table[0, {i, 1, 4}]; \[IndentingNewLine]pb =
5211	pw; \[IndentingNewLine]pl = pw; \[IndentingNewLine]pv =
5212	pw; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5213	start\ *) \[IndentingNewLine]s =
5214	SP[p1, p1]; \[IndentingNewLine]rs =
5215	Sqrt[s]; \[IndentingNewLine]If[
5216	BW, \[IndentingNewLine] (*\
5217	make\ the\ analytic\ transformation\ *) \[IndentingNewLine]{s2,
5218	jacpole} =
5219	Transpole[mw^2/s, mw\ gw/s,
5220	x[\([3]\)]]; \[IndentingNewLine]s2 =
5221	s2*s; \[IndentingNewLine]rs2 =
5222	Sqrt[s2]; \[IndentingNewLine]jac =
5223	jacpoles;\[IndentingNewLine], \[IndentingNewLine]\ (\
5224	generate\ it\ flat\ ) \[IndentingNewLine]s2 = \((s - mb^2)\)
5225	x[\([3]\)] + mb^2; \[IndentingNewLine]rs2 =
5226	Sqrt[s2]; \[IndentingNewLine]jac = \((s -
5227	mb^2)\);\[IndentingNewLine]]; \[IndentingNewLine]\
5228	\[IndentingNewLine] (*\
5229	check\ kinematic\ boundaries\ *) \[IndentingNewLine]If[
5230	rs2 > \((rs - mb)\)\ \|\| \
5231	rs2 < \((ml + mv)\), \[IndentingNewLine]\(Return[
5232	0];\)]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5233	generate\ the\ angles\ *) \[IndentingNewLine]costh = \(-1\) +
5234	2\ x[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]phi = \
5235	2\ Pi\ x[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
5236	jac\ 4\ Pi; \[IndentingNewLine]costh1 = \(-1\) +
5237	2\ x[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]phi1 = \
5238	2Pix[\([5]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
5239	jac4\ Pi; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5240	generate\ the\ four - momenta\ *) \[IndentingNewLine]{pw, pb} =
5241	MOM2CX[rs, rs2, mb, costh, phi]; \[IndentingNewLine]{pl, pv} =
5242	MOM2CX[rs2, ml, mv, costh1, phi1]; \[IndentingNewLine]pb =
5243	BOOST[pb, p1]; \[IndentingNewLine]pw =
5244	BOOST[pw, p1]; \[IndentingNewLine]pl =
5245	BOOST[pl, pw]; \[IndentingNewLine]pv =
5246	BOOST[pv, pw]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5247	phase\ space\ factors\ *) \[IndentingNewLine]jac =
5248	jac/\((2\ Pi)\)^5; \[IndentingNewLine]pswgt =
5249	1\ \ \ \ (\(/\)\((2rs)\)*) ; \[IndentingNewLine]xa2 =
5250	s2/s; \[IndentingNewLine]xb2 = mb^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
5251	pswgt/2Pi
5252	Sqrt[lambda[1, xa2, xb2]]/\((4\ Pi)\); \[IndentingNewLine]xa2 =
5253	ml^2/s; \[IndentingNewLine]xb2 =
5254	mv^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
5255	pswgt/2*Pi\ Sqrt[
5256	lambda[1, xa2,
5257	xb2]]/\((4\ Pi)\); \n\ \ \ \ \[IndentingNewLine] (*final\ \
5258	jacobian*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
5259	pswgt = pswgt*
5260	jac; \[IndentingNewLine]\ \[IndentingNewLine]\ \ Return[{pb,
5261	pl, pv, pswgt}];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]];\)\)], \
5262	"Input"]
5263	}, Closed]],
5264
5265	Cell[CellGroupData[{
5266
5267	Cell["\<\
5268	Phase space for two particles.
5269
5270	INPUT:
5271	x: an array of length 2 which contains the random numbers in [0,1].
5272	ptot: four momentum of the total momentum.
5273	params: an array which contains the masses of the final state particles \
5274	{m1,m2}.
5275
5276	OUTPUT:
5277	The 3 momenta of the final particles and the phase space weight.\
5278	\>", \
5279	"Subsubsection"],
5280
5281	Cell[BoxData[
5282	\(\(Phi2[x_, ptot_, params_] :=
5283	Module[{s, rs, jac, pswgt, costh, phi, xa2, xb2, m1, m2, p1,
5284	p2}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*initialization\
5285	*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]m1 =
5286	params[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]m2 =
5287	params[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]p1 =
5288	Table[0, {i, 1, 4}]; \[IndentingNewLine]p2 =
5289	p1; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5290	start\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]s =
5291	SP[ptot, ptot]; \[IndentingNewLine]rs =
5292	Sqrt[s]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5293	generate\ the\ angles\ and\ momenta\ for\ ptot \[Rule] \
5294	1\ 2\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]costh = \(-1\) +
5295	2\ x[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]phi = \
5296	2\ Pi\ x[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
5297	4\ *Pi; \[IndentingNewLine]{p1, p2} =
5298	MOM2CX[rs, m1, m2, costh, phi]; \[IndentingNewLine]p1 =
5299	BOOST[p1, ptot]; \[IndentingNewLine]p2 =
5300	BOOST[p2, ptot]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5301	phase\ space\ factors\ \
5302	*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]jac =
5303	jac/\((2\ Pi)\)^2; \[IndentingNewLine]pswgt =
5304	1; \[IndentingNewLine]xa2 = m1^2/s; \[IndentingNewLine]xb2 =
5305	m2^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
5306	pswgt/2Pi
5307	Sqrt[lambda[1, xa2,
5308	xb2]]/\((4\ Pi)\); \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] \
5309	(final\ jacobian) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
5310	pswgt = pswgt*jac; \[IndentingNewLine]\ \[IndentingNewLine]\
5311	Return[{p1, p2,
5312	pswgt}];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"]
5313	}, Closed]],
5314
5315	Cell[CellGroupData[{
5316
5317	Cell[TextData[{
5318	"Function which gives the cross section when integrated in the volume ",
5319	Cell[BoxData[
5320	\(TraditionalForm\`\([0, 1]\)\^2\)]],
5321	".The ",
5322	Cell[BoxData[
5323	\(TraditionalForm\`x\_i\)]],
5324	"are the inputs in [0,1]. "
5325	}], "Subsubsection"],
5326
5327	Cell[BoxData[
5328	\(\(ff[x1_, x2_, x3_, x4_, x5_, x6_, x7_, x8_, x9_, x10_, x11_, x12_] :=
5329	Module[{cos, p1, p2, pe1, pe2, xx, aa, pswgt,
5330	wgt}, \[IndentingNewLine] (*1/\((Gammat\ mt)\)^2\ \[Rule] \ \(Pi/
5331	Gammat\)/mt*) \[IndentingNewLine]wgt =
5332	1/\((2\ Pi)\)^2*\(Pi^2/mt^2\)/
5333	Gammat^2\ *\((mt^2\ Gammat^2)\)^2; \[IndentingNewLine]xx = \
5334	{x1, x2}; \n\ \ \ \ \ \ {pt, ptb, pswgt} =
5335	Phi2[xx, psum, {mt, mt}]; \[IndentingNewLine]wgt =
5336	wgt*pswgt; \[IndentingNewLine]xx = {x3, x4, x5, x6,
5337	x7}; \[IndentingNewLine]aa =
5338	Phi3BW[xx, pt, {mw, Gammaw, mb, 0, 0},
5339	True]; \[IndentingNewLine]If[
5340	aa =!= 0, {pb, pe, pve, pswgt} = aa,
5341	Return[0]]; \[IndentingNewLine]wgt =
5342	wgt*pswgt; \[IndentingNewLine]xx = {x8, x9, x10, x11,
5343	x12}; \[IndentingNewLine]aa =
5344	Phi3BW[xx, ptb, {mw, Gammaw, mb, 0, 0},
5345	True]; \[IndentingNewLine]If[
5346	aa =!= 0, {pbb, pm, pvm, pswgt} = aa,
5347	Return[0]]; \[IndentingNewLine]wgt =
5348	wgt*pswgt; \[IndentingNewLine]EmmeSq =
5349	MsqTT[pq, pqb, pb, pe, pve, pbb, pm,
5350	pvm]; \n\ \ \ \ \ \ \ \ gamma =
5351	EmmeSqwgtgevpb; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5352	calculate\ the\ angles\ between\ the\ leptons\ \
5353	*) \[IndentingNewLine]p1 = \(-pt\); \[IndentingNewLine]p2 = \(-ptb\); \
5354	\[IndentingNewLine]p1[\([1]\)] = \(-p1[\([1]\)]\); \
5355	\[IndentingNewLine]p2[\([1]\)] = \(-p2[\([1]\)]\); \[IndentingNewLine]\
5356	\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]pe1 =
5357	BOOST[pe, p1]; \[IndentingNewLine]pe2 =
5358	BOOST[pm, p2]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]cos =
5359	CosTheta[pe1, pe2]; \[IndentingNewLine]Write[
5360	ciccio, {cos, gamma}]; \[IndentingNewLine]WriteString[
5361	ciccio, "\<,\>"]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]Return[
5362	gamma];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
5363	\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"]
5364	}, Open ]],
5365
5366	Cell[CellGroupData[{
5367
5368	Cell["Calculate the cross section", "Subsection"],
5369
5370	Cell[CellGroupData[{
5371
5372	Cell[BoxData[
5373	\(\(\(\[IndentingNewLine]\)\(\(ciccio =
5374	OpenWrite["\<prova\>"];\)\[IndentingNewLine]
5375	\(WriteString[ciccio, "\<histo={\>"];\)\n
5376	\(Vegas[
5377	ff[x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12], {x1, 0,
5378	1}, {x2, 0, 1}\ , {x3, 0, 1}, {x4, 0, 1}, {x5, 0, 1}, {x6, 0,
5379	1}, {x7, 0, 1}, {x8, 0, 1}, {x9, 0, 1}, {x10, 0, 1}, {x11, 0,
5380	1}, {x12, 0, 1}, Compiled \[Rule] False,
5381	MaxPoints \[Rule] \ 10000];\)\n
5382	WriteString[ciccio, "\<{1,0}};\>"]; Close[ciccio]\)\)\)], "Input"],
5383
5384	Cell[BoxData[
5385	\(TraditionalForm\`"\nIteration 1: 1000 integrand evaluations so far\n\
5386	[1] 0.315829 +- 0.00648571 \tchisq -0 (0 df)"\)], "Print"],
5387
5388	Cell[BoxData[
5389	\(TraditionalForm\`"\nIteration 2: 2500 integrand evaluations so far\n\
5390	[1] 0.317021 +- 0.00428438 \tchisq 0.0600085 (1 df)"\)], "Print"],
5391
5392	Cell[BoxData[
5393	\(TraditionalForm\`"\nIteration 3: 4500 integrand evaluations so far\n\
5394	[1] 0.316365 +- 0.00325219 \tchisq 0.115435 (2 df)"\)], "Print"],
5395
5396	Cell[BoxData[
5397	\(TraditionalForm\`"\nIteration 4: 7000 integrand evaluations so far\n\
5398	[1] 0.314562 +- 0.00256801 \tchisq 0.931906 (3 df)"\)], "Print"],
5399
5400	Cell[BoxData[
5401	\(TraditionalForm\`"\nIteration 5: 10000 integrand evaluations so far\n\
5402	[1] 0.313353 +- 0.00212722 \tchisq 1.63756 (4 df)"\)], "Print"],
5403
5404	Cell[BoxData[
5405	FormBox[
5406	RowBox[{\(Vegas::"accuracy"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Desired accuracy \
5407	was not reached within \\!\\(TraditionalForm\\`10000\\) function evaluations.\
5408	\"\>"}], TraditionalForm]], "Message"],
5409
5410	Cell[BoxData[
5411	\(TraditionalForm\`"prova"\)], "Output"]
5412	}, Open ]],
5413
5414	Cell[CellGroupData[{
5415
5416	Cell[BoxData[
5417	\(\(\(\(25/9\)/9 // N\)\(\[IndentingNewLine]\)
5418	\)\)], "Input"],
5419
5420	Cell[BoxData[
5421	\(TraditionalForm\`0.30864197530864196`\)], "Output"]
5422	}, Open ]],
5423
5424	Cell[BoxData[""], "Input"],
5425
5426	Cell[BoxData[
5427	\(\(<< prova;\)\)], "Input"],
5428
5429	Cell[CellGroupData[{
5430
5431	Cell[BoxData[{
5432	\(\(delta = 0.1;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5433	\(histos = Table[0, {i, 1, 20}]\), "\[IndentingNewLine]",
5434	\(\(Do[\[IndentingNewLine]temp =
5435	histo[\([i]\)]; \[IndentingNewLine]Do[\[IndentingNewLine]If[
5436	temp[\([1]\)] > delta\((n - 1)\)\ && temp[\([1]\)] < deltan,
5437	histos[\([n + 10]\)] =
5438	histos[\([n + 10]\)] + temp[\([2]\)]], {n, \(-9\), 10}], {i, 1,
5439	Length[histo]}];\)\)}], "Input"],
5440
5441	Cell[BoxData[
5442	\(TraditionalForm\`{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
5443	0, 0}\)], "Output"]
5444	}, Open ]],
5445
5446	Cell[CellGroupData[{
5447
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5449	\(\(\(\[IndentingNewLine]\)\(histos\)\)\)], "Input"],
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5459	114.14112751743937`}\)], "Output"]
5460	}, Open ]],
5461
5462	Cell[CellGroupData[{
5463
5464	Cell[BoxData[
5465	\(dafit =
5466	Table[{0.05 + \((i - 1)\)*delta, histos[\([i]\)]}, {i, 1,
5467	20}]\)], "Input"],
5468
5469	Cell[BoxData[
5470	FormBox[
5471	RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{
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5492	},
5493	ColumnAlignments->{Decimal}], "\[NoBreak]", ")"}],
5494	TraditionalForm]], "Output"]
5495	}, Open ]],
5496
5497	Cell[CellGroupData[{
5498
5499	Cell[BoxData[
5500	\(ListPlot[dafit]\)], "Input"],
5501
5502	Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
5503	%!
5504	%%Creator: Mathematica
5505	%%AspectRatio: .61803
5506	MathPictureStart
5507	/Mabs {
5508	Mgmatrix idtransform
5509	Mtmatrix dtransform
5510	} bind def
5511	/Mabsadd { Mabs
5512	3 -1 roll add
5513	3 1 roll add
5514	exch } bind def
5515	%% Graphics
5516	%%IncludeResource: font Courier
5517	%%IncludeFont: Courier
5518	/Courier findfont 10 scalefont setfont
5519	% Scaling calculations
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5527	[.01131 .10415 -18 -4.5 ]
5528	[.01131 .10415 0 4.5 ]
5529	[.01131 .21245 -18 -4.5 ]
5530	[.01131 .21245 0 4.5 ]
5531	[.01131 .32075 -18 -4.5 ]
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5535	[.01131 .53735 -18 -4.5 ]
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5537	[ 0 -0.00416 0 0 ]
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5539	] MathScale
5540	% Start of Graphics
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5543	newpath
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5693	clip
5694	newpath
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5716	% End of Graphics
5717	MathPictureEnd
5718	\
5719	\>"], "Graphics",
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5724	CF5dJ6E]HGAYHf4PAg9QL6QYHg<PAVmbKF5d0`40004P0000/B000`400?l00000o`00003ooooooolQ
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5744	o`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000ooooooooool03oooool001Wooooo00?o0000oooooooo
5745	ool0?Oooool00ol0003oooooooooo`0nooooo`03o`000?oooooooooo03gooooo00?o0000oooooooo
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5747	o`3[ooooo`;o00005oooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0joooool2o`0001Oooooo000Ioooo
5748	o`03o`000?oooooooooo0?oooooo1Oooool001Wooooo0_l0003oooooo`Kooooo000Iooooo`03o`00
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5751	oooo00?o0000ooooooooool0ooooool5ooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`3oooooo`Gooooo
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5755	ool001Wooooo00?o0000ooooooooool0n?ooool2o`0000[ooooo000Iooooo`;o0000nOooool2o`00
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5758	oooo0?oooooo1Oooool000Cooooo0ol00002ooooo`Go00000oooool2o`0000Kooooo00?o0000oooo
5759	ooooool0g_ooool2o`0002Cooooo0005ooooo`03o`000?oooooooooo00;ooooo00Co0000oooooooo
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5899	}, Open ]],
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5903	Cell["\<\
5904	Representation of the grid in VEGAS. Each red square has the same \
5905	area\
5906	\>", "Section"],
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5932	inte}}]}];\)\), "\n",
5933	\(\(\(Show[ob1, ob2, ob3]\)\(\n\)
5934	\)\), "\[IndentingNewLine]",
5935	\(\)}], "Input"],
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5937	Cell[CellGroupData[{
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5939	Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
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5946	Mtmatrix dtransform
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5952	%% Graphics
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6632	oooooooo02;ooooo00?oo`00ooooooooool08oooool00ooo003oooooooooo`0Qooooo`Co003o1?oo
6633	ool00ooo003oooooooooo`32ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`0Oooooo`03ool00?oooooo
6634	oooo02;ooooo00?oo`00ooooooooool08oooool00ooo003oooooooooo`0Oooooo`Co003o1_ooool0
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6655	oooo01oooooo00?oo`00ooooooooool08_ooool00ooo003oooooooooo`0Sooooo`03ool00?oooooo
6656	oooo00oooooo1Ol00?oJooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`0Oooooo`03ool00?oooooooooo
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6658	oooo00?o0000ooooooooool07oooool00ooo003oooooooooo`0Rooooo`03ool00?oooooooooo02?o
6659	oooo00?oo`00ooooooooool02oooool5o`00omkooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo01oooooo
6660	00?oo`00ooooooooool08_ooool00ooo003oooooooooo`0Sooooo`03ool00?oooooooooo00Sooooo
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6719	\>"],
6720	ImageRangeCache->{{{0, 371.188}, {229, 0}} -> {-0.0660376, -0.0680253, \
6721	0.00293933, 0.00504922}}],
6722
6723	Cell[BoxData[
6724	\(f\)], "Input"]
6725	}, Open ]]
6726	}, Closed]],
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6728	Cell[CellGroupData[{
6729
6730	Cell["\<\
6731	Representation of the grid in VEGAS. Each red square has the same \
6732	area\
6733	\>", "Section"],
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6736
6737	Cell[BoxData[{
6738	\(\(<< Graphics`Colors`;\)\), "\n",
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6741	PlotStyle \[Rule] {{Blue, Thickness[0.007]}}];\)\), "\n",
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6743	Graphics[{Thickness[0.005], Red,
6744	Line[{{1,
6745	0}, {1, \(1/0.4\)/6*inte}}]}];\)\), "\[IndentingNewLine]",
6746	\(\(inte = 0.637;\)\), "\n",
6747	\(\(ob3 =
6748	Graphics[{Thickness[0.005],
6749	Red, \[IndentingNewLine]Line[{{0, 0.97}, {0.2,
6750	0.97}}], \[IndentingNewLine]Line[{{0.2, 0}, {0.2,
6751	0.97}}], \[IndentingNewLine]Line[{{0.2, 0.9}, {0.4,
6752	0.9}}], \[IndentingNewLine]Line[{{0.4, 0}, {0.4,
6753	0.9}}], \[IndentingNewLine]Line[{{0.4, 0.7}, {0.6,
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6758	White, \[IndentingNewLine]Line[{{1, 0}, {1, 0.45}}],
6759	Red, \[IndentingNewLine]Line[{{1, 0}, {1,
6760	0.18}}]\[IndentingNewLine]}];\)\), "\n",
6761	\(Show[ob1, ob2, ob3]\)}], "Input"],
6762
6763	Cell[CellGroupData[{
6764
6765	Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
6766	%!
6767	%%Creator: Mathematica
6768	%%AspectRatio: .61803
6769	MathPictureStart
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6771	Mgmatrix idtransform
6772	Mtmatrix dtransform
6773	} bind def
6774	/Mabsadd { Mabs
6775	3 -1 roll add
6776	3 1 roll add
6777	exch } bind def
6778	%% Graphics
6779	%%IncludeResource: font Courier
6780	%%IncludeFont: Courier
6781	/Courier findfont 10 scalefont setfont
6782	% Scaling calculations
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6806	] MathScale
6807	% Start of Graphics
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6810	newpath
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9400	Cached data follows. If you edit this Notebook file directly, not
9401	using Mathematica, you must remove the line containing CacheID at
9402	the top of the file. The cache data will then be recreated when
9403	you save this file from within Mathematica.
9404	*******************************************************************)
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9607	"Graphics"],
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9609	}, Open ]]
9610	}, Open ]]
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9680
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9685	}, Open ]],
9686
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9696
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9788	"Graphics"],
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9794	"Subsection"],
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9798	}, Open ]]
9799	}
9800	]
9801	*)
9802
9803
9804
9805	(*******************************************************************
9806	End of Mathematica Notebook file.
9807	*******************************************************************)
9808

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