Pavia2015: mc101.nb

File mc101.nb, 453.9 KB (added by fabiomaltoni, 5 years ago)
Line 
1(************** Content-type: application/mathematica **************
2
3                    Mathematica-Compatible Notebook
4
5This notebook can be used with any Mathematica-compatible
6application, such as Mathematica, MathReader or Publicon. The data
7for the notebook starts with the line containing stars above.
8
9To get the notebook into a Mathematica-compatible application, do
10one of the following:
11
12* Save the data starting with the line of stars above into a file
13  with a name ending in .nb, then open the file inside the
14  application;
15
16* Copy the data starting with the line of stars above to the
17  clipboard, then use the Paste menu command inside the application.
18
19Data for notebooks contains only printable 7-bit ASCII and can be
20sent directly in email or through ftp in text mode.  Newlines can be
21CR, LF or CRLF (Unix, Macintosh or MS-DOS style).
22
23NOTE: If you modify the data for this notebook not in a Mathematica-
24compatible application, you must delete the line below containing
25the word CacheID, otherwise Mathematica-compatible applications may
26try to use invalid cache data.
27
28For more information on notebooks and Mathematica-compatible
29applications, contact Wolfram Research:
30  web: http://www.wolfram.com
31  email: info@wolfram.com
32  phone: +1-217-398-0700 (U.S.)
33
34Notebook reader applications are available free of charge from
35Wolfram Research.
36*******************************************************************)
37
38(*CacheID: 232*)
39
40
41(*NotebookFileLineBreakTest
42NotebookFileLineBreakTest*)
43(*NotebookOptionsPosition[    453961,       9392]*)
44(*NotebookOutlinePosition[    454599,       9414]*)
45(*  CellTagsIndexPosition[    454555,       9410]*)
46(*WindowFrame->Normal*)
47
48
49
50Notebook[{
51
52Cell[CellGroupData[{
53Cell[TextData[StyleBox["MC 101",
54  FontColor->RGBColor[0, 0, 1]]], "Title",
55  TextAlignment->Center],
56
57Cell["\<\
58This is a set of solved exercises (borrowed from M. Seymour)  for \
59practising the basic notions of MonteCarlos.\
60\>", "Text",
61  FontSize->18],
62
63Cell[CellGroupData[{
64
65Cell[TextData[StyleBox["Write the simplest integration function based on the \
66definition of average and error",
67  FontSize->16]], "Section"],
68
69Cell[CellGroupData[{
70
71Cell[BoxData[{
72    \(\(<< Graphics`Colors`;\)\), "\[IndentingNewLine]",
73    \(\(ob1 =
74        Plot[{Cos[Pi/2\ x], 1}, {x, 0, 1}, \
75          PlotStyle \[Rule] {Blue, Red}];\)\), "\[IndentingNewLine]",
76    \(\)}], "Input"],
77
78Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
79%!
80%%Creator: Mathematica
81%%AspectRatio: .61803
82MathPictureStart
83/Mabs {
84Mgmatrix idtransform
85Mtmatrix dtransform
86} bind def
87/Mabsadd { Mabs
883 -1 roll add
893 1 roll add
90exch } bind def
91%% Graphics
92%%IncludeResource: font Courier
93%%IncludeFont: Courier
94/Courier findfont 10  scalefont  setfont
95% Scaling calculations
960.0238095 0.952381 0.0147151 0.588604 [
97[.21429 .00222 -9 -9 ]
98[.21429 .00222 9 0 ]
99[.40476 .00222 -9 -9 ]
100[.40476 .00222 9 0 ]
101[.59524 .00222 -9 -9 ]
102[.59524 .00222 9 0 ]
103[.78571 .00222 -9 -9 ]
104[.78571 .00222 9 0 ]
105[.97619 .00222 -3 -9 ]
106[.97619 .00222 3 0 ]
107[.01131 .13244 -18 -4.5 ]
108[.01131 .13244 0 4.5 ]
109[.01131 .25016 -18 -4.5 ]
110[.01131 .25016 0 4.5 ]
111[.01131 .36788 -18 -4.5 ]
112[.01131 .36788 0 4.5 ]
113[.01131 .4856 -18 -4.5 ]
114[.01131 .4856 0 4.5 ]
115[.01131 .60332 -6 -4.5 ]
116[.01131 .60332 0 4.5 ]
117[ 0 0 0 0 ]
118[ 1 .61803 0 0 ]
119] MathScale
120% Start of Graphics
1211 setlinecap
1221 setlinejoin
123newpath
1240 g
125.25 Mabswid
126[ ] 0 setdash
127.21429 .01472 m
128.21429 .02097 L
129s
130[(0.2)] .21429 .00222 0 1 Mshowa
131.40476 .01472 m
132.40476 .02097 L
133s
134[(0.4)] .40476 .00222 0 1 Mshowa
135.59524 .01472 m
136.59524 .02097 L
137s
138[(0.6)] .59524 .00222 0 1 Mshowa
139.78571 .01472 m
140.78571 .02097 L
141s
142[(0.8)] .78571 .00222 0 1 Mshowa
143.97619 .01472 m
144.97619 .02097 L
145s
146[(1)] .97619 .00222 0 1 Mshowa
147.125 Mabswid
148.07143 .01472 m
149.07143 .01847 L
150s
151.11905 .01472 m
152.11905 .01847 L
153s
154.16667 .01472 m
155.16667 .01847 L
156s
157.2619 .01472 m
158.2619 .01847 L
159s
160.30952 .01472 m
161.30952 .01847 L
162s
163.35714 .01472 m
164.35714 .01847 L
165s
166.45238 .01472 m
167.45238 .01847 L
168s
169.5 .01472 m
170.5 .01847 L
171s
172.54762 .01472 m
173.54762 .01847 L
174s
175.64286 .01472 m
176.64286 .01847 L
177s
178.69048 .01472 m
179.69048 .01847 L
180s
181.7381 .01472 m
182.7381 .01847 L
183s
184.83333 .01472 m
185.83333 .01847 L
186s
187.88095 .01472 m
188.88095 .01847 L
189s
190.92857 .01472 m
191.92857 .01847 L
192s
193.25 Mabswid
1940 .01472 m
1951 .01472 L
196s
197.02381 .13244 m
198.03006 .13244 L
199s
200[(0.2)] .01131 .13244 1 0 Mshowa
201.02381 .25016 m
202.03006 .25016 L
203s
204[(0.4)] .01131 .25016 1 0 Mshowa
205.02381 .36788 m
206.03006 .36788 L
207s
208[(0.6)] .01131 .36788 1 0 Mshowa
209.02381 .4856 m
210.03006 .4856 L
211s
212[(0.8)] .01131 .4856 1 0 Mshowa
213.02381 .60332 m
214.03006 .60332 L
215s
216[(1)] .01131 .60332 1 0 Mshowa
217.125 Mabswid
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220s
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223s
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226s
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229s
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232s
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235s
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238s
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241s
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243.02756 .33845 L
244s
245.02381 .39731 m
246.02756 .39731 L
247s
248.02381 .42674 m
249.02756 .42674 L
250s
251.02381 .45617 m
252.02756 .45617 L
253s
254.02381 .51503 m
255.02756 .51503 L
256s
257.02381 .54446 m
258.02756 .54446 L
259s
260.02381 .57389 m
261.02756 .57389 L
262s
263.25 Mabswid
264.02381 0 m
265.02381 .61803 L
266s
2670 0 m
2681 0 L
2691 .61803 L
2700 .61803 L
271closepath
272clip
273newpath
2740 0 1 r
275.5 Mabswid
276.02381 .60332 m
277.02499 .60332 L
278.02605 .60331 L
279.02729 .60331 L
280.02846 .6033 L
281.03053 .60328 L
282.03279 .60325 L
283.03527 .60321 L
284.0379 .60316 L
285.04262 .60304 L
286.04749 .60287 L
287.05205 .60268 L
288.06244 .60212 L
289.07305 .60138 L
290.08274 .60054 L
291.10458 .5981 L
292.12357 .59537 L
293.14429 .59174 L
294.18493 .58266 L
295.22406 .5715 L
296.26565 .55711 L
297.30571 .54083 L
298.34426 .523 L
299.38527 .50178 L
300.42475 .47924 L
301.46273 .45571 L
302.50315 .42875 L
303.54206 .40107 L
304.58342 .3699 L
305.62326 .33831 L
306.66159 .30661 L
307.70238 .27159 L
308.74164 .23678 L
309.77939 .20243 L
310.8196 .16505 L
311.85828 .12846 L
312.89942 .08904 L
313.93905 .05075 L
314.97619 .01472 L
315s
3161 0 0 r
317.02381 .60332 m
318.06244 .60332 L
319.10458 .60332 L
320.14415 .60332 L
321.18221 .60332 L
322.22272 .60332 L
323.26171 .60332 L
324.30316 .60332 L
325.34309 .60332 L
326.3815 .60332 L
327.42237 .60332 L
328.46172 .60332 L
329.49955 .60332 L
330.53984 .60332 L
331.57861 .60332 L
332.61984 .60332 L
333.65954 .60332 L
334.69774 .60332 L
335.73838 .60332 L
336.77751 .60332 L
337.81909 .60332 L
338.85916 .60332 L
339.89771 .60332 L
340.93871 .60332 L
341.97619 .60332 L
342s
343% End of Graphics
344MathPictureEnd
345\
346\>"], "Graphics",
347  ImageSize->{288, 177.938},
348  ImageMargins->{{43, 0}, {0, 0}},
349  ImageRegion->{{0, 1}, {0, 1}},
350  ImageCache->GraphicsData["Bitmap", "\<\
351CF5dJ6E]HGAYHf4PAg9QL6QYHg<PAVmbKF5d0`40004P0000/B000`400?l00000o`00003ooooooolQ
352ooooo`00@_ooool2o`0000Cooooo00Co0000oooooooooooooooo1Ol0000Uooooo`;o00001?ooool0
3530ol0003oooooooooo`03ooooo`?o00009?ooool2o`0000Cooooo00?o0000ooooooooool00_ooool3
354o`0002Kooooo0_l00004ooooo`03o`000?oooooooooo00;ooooo0ol0000[ooooo`?o00001oooool0
355047ooooo00Co0000oooooooooooo00002?ooool01?l0003oooooooooool0000Tooooo`04o`000?oo
356ooooooooo`0000[ooooo00?o0000ooooooooool08_ooool01?l0003oooooooooool00007ooooo`05
357o`000?ooooooooooooooool000009?ooool01?l0003oooooooooool00007ooooo`05o`000?oooooo
358ooooooooool00000:oooool00ol0003oooooooooo`06ooooo`00@Oooool01?l0003oooooooooool0
3590009ooooo`03o`000?oooooooooo02Cooooo00Co0000oooooooooooo00001oooool5o`0002?ooooo
36000Co0000oooooooooooo00001oooool01Ol0003ooooooooooooooooo000002Cooooo00Co0000oooo
361oooooooo00001oooool01Ol0003ooooooooooooooooo000002_ooooo00?o0000ooooooooool01_oo
362ool0047ooooo00Co0000oooooooooooo00002_ooool00ol0003oooooooooo`0Sooooo`04o`000?oo
363ooooooooo`0000Oooooo00Co0000oooooooooooo00009?ooool01?l0003oooooooooool00007oooo
364o`Co00009Oooool01?l0003oooooooooool00008ooooo`?o0000;?ooool00ol0003oooooooooo`06
365ooooo`00@Oooool01?l0003oooooooooool00007ooooo`05o`000?ooooooooooooooool000009?oo
366ool01?l0003oooooooooool00008ooooo`03o`000?oooooo000002Cooooo00Co0000oooooooooooo
36700001oooool00ol0003oooooooooo`0Vooooo`04o`000?ooooooooooo`0000Oooooo00Go0000oooo
368ooooooooooooo`00000[ooooo`03o`000?oooooooooo00Kooooo0011ooooo`04o`000?oooooooooo
369o`0000Oooooo00Go0000ooooooooooooooooo`00000Tooooo`04o`000?ooooooooooo`0000Wooooo
3700_l0000Tooooo`04o`000?ooooooooooo`0000Sooooo00?o0000ooooooooool09Oooool01?l0003o
371ooooooooool00007ooooo`05o`000?ooooooooooooooool00000:_ooool2o`0000Sooooo0012oooo
372o`;o00002Oooool3o`0002Kooooo0_l0000;ooooo`03o`000?oooooooooo02?ooooo0_l0000:oooo
373o`;o00009_ooool2o`0000Wooooo0ol0000/ooooo`03o`000?oooooooooo00Kooooo000Eooooo`03
374o`000?oooooooooo0?oooooo2Oooool001Gooooo00?o0000ooooooooool0ooooool9ooooo`005Ooo
375ool00ol0003oooooooooo`3oooooo`Wooooo000Eooooo`03o`000?oooooooooo0?oooooo2Oooool0
37600ooooooool0000:o`000003o`00ool0003o000000Co00000Oooool001Gooooo00?o0000oooooooo
377ool02_ooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000oooooooo
378ool02_ooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000oooooooo
379ool02_ooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000oooooooo
380ool02Oooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000oooooooo
381ool02_ooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000oooooooo
382ool02_ooool00ol0003oooooooooo`0:ooooo`03o`000?oooooooooo00[ooooo00?o0000oooooooo
383ool02_ooool00ol0003oooooooooo`09ooooo`03o`00ool0003ooooo00Kooooo000Eooooo`03o`00
3840?oooooooooo037ooooo00?o0000ooooooooool0<Oooool00ol0003oooooooooo`0`ooooo`03o`00
3850?oooooooooo037ooooo00?o0000ooooooooool0;oooool00ol00?ooooooo`000007ooooo`005Ooo
386ool00ol0003oooooooooo`3mooooo`03o`00oooooooooooo00Sooooo000Eooooo`03o`000?oooooo
387oooo0?cooooo00?o003oooooooooool02Oooool001Gooooo00?o0000ooooooooool0noooool00ol0
3880?ooooooooooo`0:ooooo`005Oooool00ol0003oooooooooo`3jooooo`03o`00oooooooooooo00_o
389oooo000Eooooo`03o`000?oooooooooo0?Wooooo00?o003oooooooooool03?ooool001Gooooo0_l0
390003iooooo`03o`00oooooooooooo00gooooo000Eooooo`03o`000?oooooooooo0?Oooooo00?o003o
391ooooooooool03_ooool001Gooooo00?o0000ooooooooool0mOooool2o`00oa7ooooo000Eooooo`03
392o`000?oooooooooo0?Cooooo00?o003oooooooooool04Oooool001Gooooo00?o0000ooooooooool0
393loooool00ol00?ooooooooooo`0Booooo`005Oooool00ol0003oooooooooo`3booooo`03o`00oooo
394oooooooo01?ooooo000Eooooo`03o`000?oooooooooo0?7ooooo00?o003oooooooooool05?ooool0
39501Gooooo00?o0000ooooooooool0l?ooool00ol00?ooooooooooo`0Eooooo`005Oooool2o`000?3o
396oooo00?o003oooooooooool05_ooool001Gooooo00?o0000ooooooooool0k_ooool00ol00?oooooo
397ooooo`0Gooooo`005Oooool00ol0003oooooooooo`3]ooooo`03o`00oooooooooooo01Sooooo000E
398ooooo`03o`000?oooooooooo0>cooooo00?o003oooooooooool06Oooool001Gooooo00?o0000oooo
399ooooool0joooool00ol00?ooooooooooo`0Jooooo`005Oooool00ol0003oooooooooo`3Zooooo`03
400o`00oooooooooooo01_ooooo000Eooooo`03o`000?oooooooooo0>Wooooo00?o003oooooooooool0
4017?ooool001Gooooo00?o0000ooooooooool0j?ooool00ol00?ooooooooooo`0Mooooo`005Oooool2
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1105ool3ool009Cooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0:Sooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00UOooool0
110601Kooooo00?o0000ooooooooool0Yoooool3o`00o`_ooooo0_oo002Fooooo`005_ooool00ol0003o
1107ooooooooo`2Vooooo`?o003o2oooool3ool009Kooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0:Gooooo
11080ol00?l;ooooo`?oo`00Uoooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0YOooool2o`00o`_ooooo0ooo
1109002Hooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`2Tooooo`?o003o2_ooool3ool009Wooooo000Foooo
1110o`03o`000?oooooooooo0:?ooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00V_ooool001Kooooo0_l0002Sooooo`?o
1111003o2_ooool3ool009_ooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0:7ooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00
1112W?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0XOooool2o`00o`_ooooo0_oo002Mooooo`005_ooool0
11130ol0003oooooooooo`2Pooooo`?o003o2_ooool3ool009gooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo
111409oooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00W_ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0W_ooool3o`00o`[o
1115oooo0ooo002Oooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`2Mooooo`?o003o2_ooool3ool00:3ooooo
1116000Fooooo`03o`000?oooooooooo09cooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00XOooool001Kooooo00?o0000
1117ooooooooool0Voooool3o`00o`[ooooo0ooo002Rooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`2Joooo
1118o`?o003o2_ooool3ool00:?ooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo09Wooooo0ol00?l:ooooo`?o
1119o`00Y?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0V?ooool3o`00o`[ooooo0ooo002Uooooo`005_oo
1120ool00ol0003oooooooooo`2Gooooo`?o003o2_ooool3ool00:Kooooo000Fooooo`03o`000?oooooo
1121oooo09Kooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00Yoooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0UOooool3o`00
1122o`[ooooo0ooo002Xooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`2Dooooo`?o003o2Oooool4ool00:Wo
1123oooo000Fooooo`;o0000U?ooool3o`00o`Wooooo1?oo002Zooooo`005_ooool00ol0003ooooooooo
1124o`2Booooo`?o003o2Oooool3ool00:cooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo097ooooo0ol00?l9
1125ooooo`?oo`00[Oooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0T?ooool3o`00o`Wooooo0ooo002^oooo
1126o`005_ooool00ol0003oooooooooo`2?ooooo`?o003o2Oooool3ool00:oooooo000Fooooo`03o`00
11270?oooooooooo08kooooo0ol00?l9ooooo`?oo`00/?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0SOoo
1128ool3o`00o`Wooooo0ooo002aooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`2<ooooo`?o003o2Oooool3
1129ool00;;ooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo08_ooooo0ol00?l9ooooo`?oo`00/oooool001Ko
1130oooo00?o0000ooooooooool0R_ooool3o`00o`Wooooo0ooo002dooooo`005_ooool00ol0003ooooo
1131ooooo`29ooooo`?o003o2Oooool3ool00;Gooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo08Sooooo0ol0
11320?l9ooooo`?oo`00]_ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0Qoooool3o`00o`Sooooo1?oo002g
1133ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`25ooooo`Co003o2?ooool4ool00;Sooooo0002ooooo`;o
113400001?ooool00ol0003oooooooooo`02ooooo`?o00001_ooool00ol0003oooooooooo`24ooooo`Co
1135003o2?ooool3ool00;[ooooo00001Ooooooo0000oooooooooooo000000Oooooo00Go0000oooooooo
1136ooooooooo`000005ooooo`03o`000?oooooooooo08?ooooo0ol00?l9ooooo`?oo`00^oooool00005
1137ooooool0003oooooooooool000001oooool01Ol0003ooooooooooooooooo000000Gooooo0ol00022
1138ooooo`?o003o2Oooool3ool00;cooooo00001Ooooooo0000oooooooooooo000000Sooooo0ol00006
1139ooooo`03o`000?oooooooooo087ooooo0ol00?l9ooooo`?oo`00_Oooool00005ooooool0003ooooo
1140ooooool000001oooool01Ol0003ooooooooooooooooo000000Gooooo00?o0000ooooooooool0P?oo
1141ool3o`00o`Wooooo0ooo002nooooo`0000Goooooo`000?ooooooooooo`000007ooooo`05o`000?oo
1142ooooooooooooool000001Oooool00ol0003oooooooooo`1nooooo`Co003o2Oooool3ool00;oooooo
11430002ooooo`;o00002Oooool3o`0000Kooooo00?o0000ooooooooool0OOooool4o`00o`Wooooo0ooo
11440030ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1looooo`?o003o2_ooool3ool00<7ooooo000Foooo
1145o`03o`000?oooooooooo07_ooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00`_ooool001Kooooo00?o0000oooooooo
1146ool0N_ooool3o`00o`[ooooo0ooo0033ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1iooooo`?o003o
11472Oooool4ool00<Cooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo07Oooooo1?l00?l9ooooo`Coo`00aOoo
1148ool001Kooooo00?o0000ooooooooool0M_ooool4o`00o`Wooooo0ooo0037ooooo`005_ooool00ol0
1149003oooooooooo`1eooooo`?o003o2_ooool3ool00<Sooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo07Co
1150oooo0ol00?l9ooooo`Coo`00bOooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0Loooool3o`00o`Wooooo
11511?oo003:ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1booooo`?o003o2Oooool3ool00<cooooo000F
1152ooooo`03o`000?oooooooooo073ooooo1?l00?l8ooooo`Coo`00cOooool001Kooooo00?o0000oooo
1153ooooool0Koooool4o`00o`Sooooo1?oo003>ooooo`005_ooool2o`0006oooooo0ol00?l9ooooo`?o
1154o`00d?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0KOooool3o`00o`Wooooo0ooo003Aooooo`005_oo
1155ool00ol0003oooooooooo`1/ooooo`?o003o2?ooool4ool00=;ooooo000Fooooo`03o`000?oooooo
1156oooo06_ooooo0ol00?l8ooooo`Coo`00doooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0JOooool4o`00
1157o`Oooooo1?oo003Eooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1Xooooo`Co003o1oooool4ool00=Ko
1158oooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo06Oooooo0ol00?l8ooooo`?oo`00f?ooool001Kooooo00?o
11590000ooooooooool0IOooool4o`00o`Oooooo1?oo003Iooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1T
1160ooooo`Co003o1oooool4ool00=[ooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo06?ooooo0ol00?l7oooo
1161o`Coo`00g?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0H_ooool3o`00o`Oooooo1?oo003Mooooo`00
11625_ooool00ol0003oooooooooo`1Pooooo`Co003o1oooool3ool00=oooooo000Fooooo`03o`000?oo
1163oooooooo05oooooo1?l00?l6ooooo`Coo`00h?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0G_ooool3
1164o`00o`Oooooo1?oo003Qooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1Looooo`Co003o1_ooool4ool0
11650>?ooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo05_ooooo1?l00?l5ooooo`Goo`00i?ooool001Kooooo
11660_l0001Jooooo`Co003o1_ooool4ool00>Kooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo05Sooooo1?l0
11670?l5ooooo`Coo`00j?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0E_ooool4o`00o`Gooooo1Ooo003Y
1168ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1Dooooo`Go003o1Oooool4ool00>_ooooo000Fooooo`03
1169o`000?oooooooooo05?ooooo1?l00?l5ooooo`Coo`00kOooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0
1170DOooool4o`00o`Gooooo1Ooo003^ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`1@ooooo`Co003o1Ooo
1171ool4ool00?3ooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo04kooooo1?l00?l5ooooo`Coo`00l_ooool0
117201Kooooo00?o0000ooooooooool0C?ooool5o`00o`Cooooo1Ooo003cooooo`005_ooool00ol0003o
1173ooooooooo`1;ooooo`Co003o1?ooool5ool00?Gooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo04Wooooo
11741?l00?l5ooooo`Coo`00moooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0Aoooool5o`00o`Cooooo1?oo
1175003iooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`15ooooo`Go003o1?ooool5ool00?[ooooo000Foooo
1176o`03o`000?oooooooooo04Cooooo1?l00?l3ooooo`Koo`00o?ooool001Kooooo00?o0000oooooooo
1177ool0@_ooool4o`00o`?ooooo1_oo003nooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`10ooooo`Go003o
11780_ooool5ool00?oooooo0_ooool001Kooooo0_l0000nooooo`Ko003o00?oooooool00?oo00001?oo
1179003oooooo`Cooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo03_ooooo1_l00?l00oooooooo`00ool00004
1180ool00?oooooo1_ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0>Oooool5o`00o`;ooooo1Ooo003ooooo
1181o`Wooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo03Kooooo1_l00?l00oooooooo`00ool00004ool00?oo
1182oooo2oooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0=?ooool6o`00o`Ooo`00ooooool=ooooo`005_oo
1183ool00ol0003oooooooooo`0booooo`Go003o1ooo003ooooooa3ooooo000Fooooo`03o`000?oooooo
1184oooo02oooooo1Ol00?l7ool00?oooooo4oooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0;?ooool6o`00
1185o`Koo`00oooooolFooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`0Yooooo`Ko003o1_oo003ooooooaWo
1186oooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo02Kooooo1_l00?l7ool00?oooooo6oooool001Kooooo00?o
11870000ooooooooool08oooool6o`00o`Ooo`00oooooolNooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`0P
1188ooooo`Ko003o1ooo003oooooob7ooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo01gooooo1Ol00?l8ool0
11890?oooooo9?ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool06_ooool00ol00?ooo`00ool0000:ool00?oo
1190oooo9oooool000gooooo0ol00006ooooo`03o`000?oooooooooo01Cooooo0_l00?l=ool00?oooooo
1191:oooool000kooooo00?o0000ooooooooool01Oooool00ol0003oooooooooo`0?ooooo`?o003o2_oo
1192003ooooooc;ooooo000>ooooo`03o`000?oooooooooo00Gooooo00?o0000ooooooooool01Oooool3
1193o`00o`ooo`00oooooolgooooo`003_ooool00ol0003oooooooooo`04oooooaOoo`00oooooolkoooo
1194o`003_ooool00ol0003oooooooooo`04ooooo`goo`00oooooom5ooooo`003Oooool2o`0000Oooooo
119500?o0000ooooooooool0oooooom>ooooo`003_ooool00ol0003oooooooooo`05ooooo`03o`000?oo
1196oooooooo0?ooooooC_ooool001Kooooo00?o0000ooooooooool0oooooom>ooooo`005_ooool00ol0
1197003oooooooooo`3oooooodkooooo000Fooooo`03o`000?oooooooooo0?ooooooC_ooool001Kooooo
119800?o0000ooooooooool0oooooom>ooooo`005_ooool00ol0003oooooooooo`3oooooodkooooo003o
1199ooooofOooooo003oooooofOooooo003oooooofOooooo003oooooofOooooo0000\
1200\>"],
1201  ImageRangeCache->{{{0, 357.75}, {357.75, 0}} -> {-0.0681302, -0.0543801, \
12020.00305558, 0.00305558}}],
1203
1204Cell[BoxData[
1205    FormBox[
1206      TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
1207        False,
1208        Editable->False], TraditionalForm]], "Output"]
1209}, Open  ]],
1210
1211Cell["\<\
1212
1213To implement the transformation it is necessary to know:
1214a. the primitive  G of the \"enclosing\" function g
1215b. the inverse of the primitive Gi
1216This is what is obtained in the following:\
1217\>", "Text",
1218  FontSize->16],
1219
1220Cell[CellGroupData[{
1221
1222Cell[BoxData[{
1223    \(\(g[x_] = 1 - x^2;\)\), "\[IndentingNewLine]",
1224    \(\(G[x_] = Integrate[g[z], {z, 0, x}];\)\), "\[IndentingNewLine]",
1225    \(sub = \(\(Solve[rho \[Equal] G[x], x]\)[\([3]\)]\)[\([1]\)] //
1226        Simplify\), "\n",
1227    \(Gi[rho_] = x /. sub\), "\[IndentingNewLine]",
1228    \(rhomin = G[0]\), "\[IndentingNewLine]",
1229    \(rhomax = G[1]\)}], "Input"],
1230
1231Cell[BoxData[
1232    \(TraditionalForm\`x \[Rule] \(\[ImaginaryI]\ \((2\ \((\[ImaginaryI] + \
1233\@3)\) - \@2\%3\ \((\(-\[ImaginaryI]\) + \@3)\)\ \((\@\(9\ rho\^2 - 4\) - 3\ \
1234rho)\)\^\(2/3\))\)\)\/\(2\ 2\^\(2/3\)\ \@\(\@\(9\ rho\^2 - 4\) - 3\ \
1235rho\)\%3\)\)], "Output"],
1236
1237Cell[BoxData[
1238    \(TraditionalForm\`\(\[ImaginaryI]\ \((2\ \((\[ImaginaryI] + \@3)\) - \@2\
1239\%3\ \((\(-\[ImaginaryI]\) + \@3)\)\ \((\@\(9\ rho\^2 - 4\) - 3\ \
1240rho)\)\^\(2/3\))\)\)\/\(2\ 2\^\(2/3\)\ \@\(\@\(9\ rho\^2 - 4\) - 3\ \
1241rho\)\%3\)\)], "Output"],
1242
1243Cell[BoxData[
1244    \(TraditionalForm\`0\)], "Output"],
1245
1246Cell[BoxData[
1247    \(TraditionalForm\`2\/3\)], "Output"]
1248}, Closed]],
1249
1250Cell[TextData[StyleBox["The new function to integrate is f/g[ro]:",
1251  FontSize->16]], "Text"],
1252
1253Cell[BoxData[
1254    \(\(f[x_] = Cos[Pi/2\ x]/\((1 - x^2)\)\ ;\)\)], "Input"],
1255
1256Cell[BoxData[
1257    \(\(MyInte1[f_, nev_] :=
1258        Module[{var, xi, sum}, \[IndentingNewLine]sum =
1259            0; \[IndentingNewLine]var = 0; \[IndentingNewLine]delta =
1260            rhomax - rhomin; \[IndentingNewLine]Do[
1261            rho = rhomin + delta*Random[]; \[IndentingNewLine]xi =
1262              Re[Gi[rho]]; \[IndentingNewLine]sum =
1263              sum + f[xi]\ ; \[IndentingNewLine]var = var + f[xi]^2\ , {i, 1,
1264              nev}]; \[IndentingNewLine]sum =
1265            sum/nev\ \ delta; \[IndentingNewLine]var =
1266            var/nev\ delta^2; \[IndentingNewLine]sig =
1267            Sqrt[var - sum^2]; \[IndentingNewLine]Return[{sum,
1268              sig}]];\)\)], "Input"],
1269
1270Cell[CellGroupData[{
1271
1272Cell[BoxData[{
1273    \(\({res, sig} = MyInte1[f\ , 10000];\)\), "\[IndentingNewLine]",
1274    \(\(Print["\<MC result :\>", res, \ "\< +- \>", sig, "\</Sqrt[\>",
1275        events, "\<]\>"];\)\)}], "Input"],
1276
1277Cell[BoxData[
1278    FormBox[
1279      InterpretationBox[\("MC result :"\[InvisibleSpace]0.6368129794154503`\
1280\[InvisibleSpace]" +- \
1281"\[InvisibleSpace]0.031136105543578044`\[InvisibleSpace]"/Sqrt["\
1282\[InvisibleSpace]events\[InvisibleSpace]"]"\),
1283        SequenceForm[
1284        "MC result :", 0.63681297941545034, " +- ", 0.031136105543578044,
1285          "/Sqrt[", events, "]"],
1286        Editable->False], TraditionalForm]], "Print"]
1287}, Open  ]]
1288}, Closed]],
1289
1290Cell[CellGroupData[{
1291
1292Cell[TextData[StyleBox["Von Neumann's  rejection method  : plain vanilla",
1293  FontSize->16]], "Section"],
1294
1295Cell[CellGroupData[{
1296
1297Cell[BoxData[{
1298    \(\(<< Graphics`Colors`;\)\), "\[IndentingNewLine]",
1299    \(\(ob1 =
1300        Plot[{Cos[Pi/2\ x], 1}, {x, 0, 1}, \
1301          PlotStyle \[Rule] {{Blue, Thickness[0.007]}, {Red,
1302                Thickness[0.007]}}];\)\), "\[IndentingNewLine]",
1303    \(\(ob2 =
1304        Graphics[{Thickness[0.007], Red,
1305            Line[{{1, 0}, {1, 1}}]}];\)\), "\[IndentingNewLine]",
1306    \(Show[ob1, ob2, AspectRatio \[Rule] 1]\)}], "Input"],
1307
1308Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
1309%!
1310%%Creator: Mathematica
1311%%AspectRatio: 1
1312MathPictureStart
1313/Mabs {
1314Mgmatrix idtransform
1315Mtmatrix dtransform
1316} bind def
1317/Mabsadd { Mabs
13183 -1 roll add
13193 1 roll add
1320exch } bind def
1321%% Graphics
1322%%IncludeResource: font Courier
1323%%IncludeFont: Courier
1324/Courier findfont 10  scalefont  setfont
1325% Scaling calculations
13260.0238095 0.952381 0.0238095 0.952381 [
1327[.21429 .01131 -9 -9 ]
1328[.21429 .01131 9 0 ]
1329[.40476 .01131 -9 -9 ]
1330[.40476 .01131 9 0 ]
1331[.59524 .01131 -9 -9 ]
1332[.59524 .01131 9 0 ]
1333[.78571 .01131 -9 -9 ]
1334[.78571 .01131 9 0 ]
1335[.97619 .01131 -3 -9 ]
1336[.97619 .01131 3 0 ]
1337[.01131 .21429 -18 -4.5 ]
1338[.01131 .21429 0 4.5 ]
1339[.01131 .40476 -18 -4.5 ]
1340[.01131 .40476 0 4.5 ]
1341[.01131 .59524 -18 -4.5 ]
1342[.01131 .59524 0 4.5 ]
1343[.01131 .78571 -18 -4.5 ]
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2695ooooo`03ool00?oooooooooo02;ooooo00?oo`00ooooooooool08oooool00ooo003oooooooooo`04
2696ooooo`Go003oiOooool001Kooooo00?o0000ooooooooool07oooool00ooo003oooooooooo`0Roooo
2697o`03ool00?oooooooooo02?ooooo00?oo`00ooooooooool00_ooool5o`00onOooooo000Fooooo`03
2698o`000?oooooooooo01oooooo00?oo`00ooooooooool08_ooool00ooo003oooooooooo`0Sooooo`03
2699ool00?oooooooooo00Go003ojOooool001Kooooo00?o0000ooooooooool07oooool00ooo003ooooo
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2764        Module[{var, jacobian, xi, sum,
2765            max}, \[IndentingNewLine] (*do\ the\ unweighting\
2766*) \[IndentingNewLine]sum = 0; \[IndentingNewLine]var =
2767            0; \[IndentingNewLine]count = 0; \[IndentingNewLine]noin =
2768            0; \[IndentingNewLine]deltax =
2769            Abs[xlims[\([2]\)] - xlims[\([1]\)]]; \[IndentingNewLine]deltay =
2770            Abs[ylims[\([2]\)] - ylims[\([1]\)]]; \[IndentingNewLine]While[
2771            count < nev, \[IndentingNewLine]xi =
2772              deltax*Random[]; \[IndentingNewLine]yi =
2773              deltay\ *Random[]; \[IndentingNewLine]If[
2774              f[xi] > yi, \[IndentingNewLine]sum =
2775                sum + 1, \[IndentingNewLine]noin =
2776                noin + 1]; \[IndentingNewLine]count =
2777              count + 1]; \[IndentingNewLine]sum =
2778            sum/nev; \[IndentingNewLine]sig = sum; \[IndentingNewLine]eff =
2779            count/\((count + noin)\) //
2780              N; \[IndentingNewLine]Return[{sum // N, sig // N,
2781              eff}]];\)\)], "Input"],
2782
2783Cell[CellGroupData[{
2784
2785Cell[BoxData[{
2786    \(\(f[x_] := Cos[Pi/2\ x];\)\), "\[IndentingNewLine]",
2787    \(\(xlow = 0;\)\), "\[IndentingNewLine]",
2788    \(\(xup = 1;\)\), "\[IndentingNewLine]",
2789    \(\(events = 10000;\)\), "\[IndentingNewLine]",
2790    \(\(Print["\<Analytic Result : \>",
2791        Integrate[f[x], {x, xlow, xup}] // N];\)\), "\[IndentingNewLine]",
2792    \({res, sig, eff} =
2793      MyInte3[f, {xlow, xup}, {0, 1}, events]\), "\[IndentingNewLine]",
2794    \(\(Print["\<MC result :\>", res, \ "\< +- \>", sig, "\</Sqrt[\>",
2795        events, "\<], eff = \>", eff];\)\)}], "Input"],
2796
2797Cell[BoxData[
2798    FormBox[
2799      InterpretationBox[\("Analytic Result : \
2800"\[InvisibleSpace]0.6366197723675814`\),
2801        SequenceForm[ "Analytic Result : ", 0.63661977236758138],
2802        Editable->False], TraditionalForm]], "Print"],
2803
2804Cell[BoxData[
2805    \(TraditionalForm\`{0.6347`, 0.6347`, 0.7324397568300007`}\)], "Output"],
2806
2807Cell[BoxData[
2808    FormBox[
2809      InterpretationBox[\("MC result :"\[InvisibleSpace]0.6347`\
2810\[InvisibleSpace]" +- "\[InvisibleSpace]0.6347`\[InvisibleSpace]"/Sqrt["\
2811\[InvisibleSpace]10000\[InvisibleSpace]"], eff = \
2812"\[InvisibleSpace]0.7324397568300007`\),
2813        SequenceForm[
2814        "MC result :", 0.63470000000000004, " +- ", 0.63470000000000004,
2815          "/Sqrt[", 10000, "], eff = ", 0.73243975683000073],
2816        Editable->False], TraditionalForm]], "Print"]
2817}, Open  ]]
2818}, Closed]],
2819
2820Cell[CellGroupData[{
2821
2822Cell[TextData[StyleBox["Von Neumann's  rejection method  : improved ",
2823  FontSize->16]], "Section"],
2824
2825Cell[CellGroupData[{
2826
2827Cell[BoxData[{
2828    \(\(<< Graphics`Colors`;\)\), "\[IndentingNewLine]",
2829    \(ob1 =
2830      Plot[{Cos[Pi/2\ x], 1 - x^2}, {x, 0, 1}, \
2831        PlotStyle \[Rule] {Blue, Red}]\), "\[IndentingNewLine]",
2832    \(\)}], "Input"],
2833
2834Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
2835%!
2836%%Creator: Mathematica
2837%%AspectRatio: .61803
2838MathPictureStart
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2840Mgmatrix idtransform
2841Mtmatrix dtransform
2842} bind def
2843/Mabsadd { Mabs
28443 -1 roll add
28453 1 roll add
2846exch } bind def
2847%% Graphics
2848%%IncludeResource: font Courier
2849%%IncludeFont: Courier
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3422o`Sooooo00?o003oooooooooool04_ooool00ooo003oooooooooo`3^ooooo`006Oooool00ol0003o
3423ooooooooo`3oooooo`Kooooo0_l00?lCooooo`;oo`00lOooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0
3424ooooool5ooooo`03o`00oooooooooooo01;ooooo00?oo`00ooooooooool0lOooool001Wooooo00?o
34250000ooooooooool0ooooool3ooooo`;o003o4oooool2ool00?Cooooo000Iooooo`?o0000ooooool2
3426ooooo`03o`00oooooooooooo01;ooooo00?oo`00ooooooooool0m?ooool001Wooooo00?o0000oooo
3427ooooool0ooooool1ooooo`03o`00oooooooooooo01;ooooo00?oo`00ooooooooool0mOooool001Wo
3428oooo00?o0000ooooooooool0o_ooool2o`00oa?ooooo0_oo003hooooo`006Oooool00ol0003ooooo
3429ooooo`3mooooo`03o`00oooooooooooo01;ooooo00?oo`00ooooooooool0n?ooool001Wooooo00?o
34300000ooooooooool0noooool2o`00oa?ooooo0_oo003kooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`3i
3431ooooo`;o003o4oooool2ool00?gooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo0?Sooooo00?o003ooooo
3432ooooool04_ooool00ooo003oooooooooo`3mooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`3fooooo`;o
3433003o4oooool2ool00?oooooo0Oooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0mOooool00ol00?oooooo
3434ooooo`0Aooooo`;oo`00ooooool3ooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`3cooooo`;o003o4ooo
3435ool00ooo003oooooooooo`3oooooo`?ooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo0?;ooooo00?o003o
3436ooooooooool04Oooool2ool00?oooooo1_ooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0l?ooool2o`00
3437oa?ooooo00?oo`00ooooooooool0ooooool6ooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`3^ooooo`;o
3438003o4oooool2ool00?oooooo2Oooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0kOooool00ol00?oooooo
3439ooooo`0Aooooo`;oo`00ooooool;ooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`3[ooooo`;o003o4ooo
3440ool00ooo003oooooooooo`3oooooo`_ooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo0>[ooooo00?o003o
3441ooooooooool04Oooool2ool00?oooooo3_ooool001Wooooo0ol0003Xooooo`;o003o4_ooool2ool0
34420?oooooo4?ooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0ioooool00ol00?ooooooooooo`0Aooooo`03
3443ool00?oooooooooo0?oooooo4?ooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0iOooool2o`00oa;ooooo
34440_oo003ooooooa?ooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo0>Cooooo00?o003oooooooooool04?oo
3445ool2ool00?oooooo5Oooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0h_ooool2o`00oa;ooooo00?oo`00
3446ooooooooool0oooooolEooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`3Qooooo`03o`00oooooooooooo
3447013ooooo0_oo003ooooooaSooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo0=oooooo0_l00?lAooooo`;o
3448o`00oooooolJooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`3Mooooo`;o003o4_ooool00ooo003ooooo
3449ooooo`3ooooooa[ooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo0=cooooo00?o003oooooooooool04?oo
3450ool2ool00?oooooo7Oooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0f_ooool2o`00oa7ooooo0_oo003o
3451oooooaoooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo0=Wooooo00?o003oooooooooool04?ooool00ooo
3452003oooooooooo`3ooooooaoooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo0=Oooooo0_l00?lAooooo`;o
3453o`00oooooolRooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`3Fooooo`03o`00oooooooooooo00oooooo
34540_oo003oooooobCooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo0=Cooooo0_l00?l@ooooo`;oo`00oooo
3455oolVooooo`000_ooool2o`0000Cooooo00?o0000ooooooooool00_ooool3o`0000Wooooo00?o0000
3456ooooooooool0d_ooool2o`00oa3ooooo0_oo003oooooobSooooo00001Ooooooo0000oooooooooooo
3457000000Oooooo00Go0000ooooooooooooooooo`000008ooooo`03o`000?oooooooooo0=7ooooo00?o
3458003oooooooooool03oooool00ooo003oooooooooo`3oooooobSooooo00001Ooooooo0000oooooooo
3459oooo000000Oooooo00Go0000ooooooooooooooooo`000008ooooo`Co0000c_ooool2o`00oa3ooooo
34600_oo003oooooob_ooooo00001Ooooooo0000oooooooooooo000000Sooooo0ol00009ooooo`03o`00
34610?oooooooooo0<gooooo0_l00?l@ooooo`;oo`00ooooool]ooooo`0000Goooooo`000?oooooooooo
3462o`000007ooooo`05o`000?ooooooooooooooool000002?ooool00ol0003oooooooooo`3;ooooo`;o
3463003o4?ooool2ool00?oooooo;oooool00005ooooool0003oooooooooool000001oooool01Ol0003o
3464oooooooooooooooo000000Sooooo00?o0000ooooooooool0b_ooool00ol00?ooooooooooo`0>oooo
3465o`;oo`00oooooolaooooo`000_ooool2o`0000Wooooo0ol00009ooooo`03o`000?oooooooooo0<So
3466oooo0_l00?l@ooooo`03ool00?oooooooooo0?oooooo<Oooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0
3467a_ooool2o`00oa3ooooo0_oo003oooooocCooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo0<Cooooo0_l0
34680?l@ooooo`;oo`00oooooolfooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`33ooooo`03o`00oooooooo
3469oooo00kooooo0_oo003oooooocSooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo0<7ooooo0_l00?l?oooo
3470o`;oo`00ooooooljooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`2oooooo`;o003o3oooool2ool00?oo
3471oooo??ooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0_Oooool2o`00o`oooooo0_oo003oooooockooooo
3472000Iooooo`03o`000?oooooooooo0;_ooooo0_l00?l?ooooo`;oo`00oooooom0ooooo`006Oooool0
34730ol0003oooooooooo`2iooooo`;o003o3oooool2ool00?oooooo@_ooool001Wooooo00?o0000oooo
3474ooooool0]oooool2o`00oa3ooooo00?oo`00ooooooooool0oooooom2ooooo`006Oooool00ol0003o
3475ooooooooo`2eooooo`;o003o4?ooool2ool00?ooooooAOooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0
3476/oooool2o`00oa3ooooo0_oo003oooooodOooooo000Iooooo`?o0000/Oooool2o`00oa3ooooo0_oo
3477003oooooodWooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo0:oooooo0_l00?l@ooooo`;oo`00oooooom;
3478ooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`2]ooooo`;o003o4?ooool2ool00?ooooooCOooool001Wo
3479oooo00?o0000ooooooooool0Zoooool2o`00oa3ooooo0_oo003oooooodoooooo000Iooooo`03o`00
34800?oooooooooo0:Wooooo0_l00?l?ooooo`?oo`00oooooomAooooo`006Oooool00ol0003ooooooooo
3481o`2Wooooo`;o003o3oooool2ool00?ooooooE?ooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0YOooool2
3482o`00o`oooooo0_oo003ooooooeKooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo0:?ooooo0_l00?l?oooo
3483o`;oo`00oooooomHooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`2Qooooo`;o003o3oooool2ool00?oo
3484ooooF_ooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0W_ooool3o`00o`kooooo0ooo003ooooooecooooo
3485000Iooooo`03o`000?oooooooooo09cooooo0_l00?l?ooooo`;oo`00oooooomOooooo`006Oooool0
34860ol0003oooooooooo`2Jooooo`;o003o3oooool2ool00?ooooooHOooool001Wooooo00?o0000oooo
3487ooooool0V?ooool2o`00o`oooooo0_oo003oooooof?ooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo09Ko
3488oooo0_l00?l>ooooo`?oo`00oooooomUooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`2Dooooo`;o003o
34893Oooool3ool00?ooooooJ?ooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0TOooool3o`00o`gooooo0_oo
3490003oooooof_ooooo000Iooooo`?o0000Soooool2o`00o`gooooo0ooo003oooooofgooooo000Ioooo
3491o`03o`000?oooooooooo08cooooo0ol00?l=ooooo`;oo`00oooooom`ooooo`006Oooool00ol0003o
3492ooooooooo`2:ooooo`;o003o3Oooool3ool00?ooooooL_ooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0
3493R?ooool2o`00o`cooooo0ooo003oooooogGooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo08Gooooo0ol0
34940?l;ooooo`?oo`00oooooomhooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`23ooooo`;o003o2oooool3
3495ool00?ooooooNoooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0P?ooool3o`00o`[ooooo0ooo003ooooo
3496ogkooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo07gooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00oooooon1ooooo`00
34976Oooool00ol0003oooooooooo`1jooooo`?o003o2_ooool3ool00?ooooooQ?ooool001Wooooo00?o
34980000ooooooooool0Moooool3o`00o`[ooooo0ooo003oooooohOooooo000Iooooo`03o`000?oooooo
3499oooo07Cooooo0ol00?l:ooooo`?oo`00oooooon:ooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`1aoooo
3500o`?o003o2Oooool4ool00?ooooooSOooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0K_ooool3o`00o`Wo
3501oooo0ooo003ooooooi7ooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo06_ooooo0ol00?l9ooooo`?oo`00
3502oooooonDooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`1Wooooo`Co003o2Oooool3ool00?ooooooUooo
3503ool001Wooooo00?o0000ooooooooool0I?ooool3o`00o`[ooooo0ooo003ooooooi[ooooo000Ioooo
3504o`?o0000H?ooool4o`00o`[ooooo0ooo003ooooooigooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo05go
3505oooo0ol00?l;ooooo`?oo`00oooooonPooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`1Iooooo`Co003o
35062_ooool4ool00?ooooooXoooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0E_ooool3o`00o`[ooooo1?oo
3507003oooooojOooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo05;ooooo1?l00?l8ooooo`Goo`00oooooon[
3508ooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`1=ooooo`Go003o2?ooool4ool00?oooooo/?ooool001Wo
3509oooo00?o0000ooooooooool0BOooool4o`00o`Wooooo1?oo003ooooookCooooo000Iooooo`03o`00
35100?oooooooooo04Gooooo1?l00?l8ooooo`Goo`00oooooonhooooo`006Oooool00ol0003ooooooooo
3511o`10ooooo`Go003o1oooool5ool00?oooooo_Oooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0>oooool5
3512o`00o`Kooooo1_oo003ooooool;ooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo03Kooooo1Ol00?l6oooo
3513o`Goo`00ooooooo8ooooo`006Oooool00ol0003oooooooooo`0aooooo`Go003o0oooool8ool00?oo
3514oooocOooool001Wooooo00?o0000ooooooooool0;?ooool2o`00o`_oo`00oooooooEooooo`003Ooo
3515ool3o`0000Wooooo00?o0000ooooooooool08oooool;ool00?ooooooh?ooool000kooooo00?o0000
3516ooooooooool02?ooool00ol0003oooooooooo`0Kooooo`Soo`00ooooooo[ooooo`003_ooool00ol0
3517003oooooooooo`08ooooo`03o`000?oooooooooo00Cooooo0_l00?lEool00?ooooooloooool000ko
3518oooo00?o0000ooooooooool02?ooool9ool00?ooooooooooool9ooooo`003_ooool00ol0003ooooo
3519ooooo`08ooooo`03o`000?oooooooooo0?ooooooooooool?ooooo`003Oooool2o`0000[ooooo00?o
35200000ooooooooool0ooooooooooooo`oooooo000>ooooo`03o`000?oooooooooo00Sooooo00?o0000
3521ooooooooool0ooooooooooooo`oooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo0?ooooooooooool?oooo
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3523ooooooooooooo`oooooo000Iooooo`03o`000?oooooooooo0?ooooooooooool?ooooo`00\
3524\>"],
3525  ImageRangeCache->{{{0, 552}, {340.625, 0}} -> {-0.0497591, -0.0496274, \
35260.00194981, 0.00315486}}],
3527
3528Cell[BoxData[
3529    FormBox[
3530      TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
3531        False,
3532        Editable->False], TraditionalForm]], "Output"]
3533}, Open  ]],
3534
3535Cell[BoxData[
3536    \(\(MyInte4[f_, xlims_, ylims_,
3537          nev_] := \[IndentingNewLine]Module[{sig, eff, noin, count, xi, sum,
3538            max}, \[IndentingNewLine] (*\
3539            do\ the\ unweighting\ *) \[IndentingNewLine]sum =
3540            0; \[IndentingNewLine]count = 0; \[IndentingNewLine]noin =
3541            0; \[IndentingNewLine]deltarho = 2/3; \[IndentingNewLine]deltax =
3542            Abs[xlims[\([2]\)] - xlims[\([1]\)]]; \[IndentingNewLine]deltay =
3543            Abs[ylims[\([2]\)] - ylims[\([1]\)]]; \[IndentingNewLine]While[
3544            count < nev, \[IndentingNewLine]rhoi =
3545              deltarho*Random[]; \[IndentingNewLine]\
3546            xi = Chop[Gi[rhoi]]; \ \[IndentingNewLine]yi =
3547              Random[]; \[IndentingNewLine]If[
3548              f[xi] > yi*g[xi], \[IndentingNewLine]sum =
3549                sum + 1, \[IndentingNewLine]noin =
3550                noin + 1]; \[IndentingNewLine]\ \ count =
3551              count + 1]; \[IndentingNewLine]sum =
3552            sum/nev*Integrate[g[x], {x, 0, 1}]; \[IndentingNewLine]sig =
3553            sum; \[IndentingNewLine]eff = \
3554            count/\((count + noin)\) //
3555              N; \[IndentingNewLine]Return[{sum // N, sig // N,
3556              eff}]];\)\)], "Input"],
3557
3558Cell[CellGroupData[{
3559
3560Cell[BoxData[{
3561    \(\(f[x_] := Cos[Pi/2\ x];\)\), "\[IndentingNewLine]",
3562    \(\(xlow = 0;\)\), "\[IndentingNewLine]",
3563    \(\(xup = 1;\)\), "\[IndentingNewLine]",
3564    \(\(Print["\<Analytic Result : \>",
3565        Integrate[f[x], {x, xlow, xup}] // N];\)\), "\[IndentingNewLine]",
3566    \(\(events = 10000;\)\), "\[IndentingNewLine]",
3567    \(\({res, sig, eff} =
3568        MyInte4[f, {xlow, xup}, {0, 1}, events];\)\), "\[IndentingNewLine]",
3569    \(\(Print["\<MC result :\>", res, \ "\< +- \>", sig, "\</Sqrt[\>",
3570        events, "\<], eff = \>", eff];\)\)}], "Input"],
3571
3572Cell[BoxData[
3573    FormBox[
3574      InterpretationBox[\("Analytic Result : \
3575"\[InvisibleSpace]0.6366197723675814`\),
3576        SequenceForm[ "Analytic Result : ", 0.63661977236758138],
3577        Editable->False], TraditionalForm]], "Print"],
3578
3579Cell[BoxData[
3580    FormBox[
3581      InterpretationBox[\("MC result :"\[InvisibleSpace]0.636`\
3582\[InvisibleSpace]" +- "\[InvisibleSpace]0.636`\[InvisibleSpace]"/Sqrt["\
3583\[InvisibleSpace]10000\[InvisibleSpace]"], eff = \
3584"\[InvisibleSpace]0.9560229445506692`\),
3585        SequenceForm[
3586        "MC result :", 0.63600000000000001, " +- ", 0.63600000000000001,
3587          "/Sqrt[", 10000, "], eff = ", 0.95602294455066916],
3588        Editable->False], TraditionalForm]], "Print"]
3589}, Open  ]]
3590}, Closed]],
3591
3592Cell[CellGroupData[{
3593
3594Cell["Dimensionality of the phase space of 1-> n particles", "Section"],
3595
3596Cell[BoxData[
3597    \(\(Ndim = Nparticles*3 - 4;\)\)], "Input"]
3598}, Closed]],
3599
3600Cell[CellGroupData[{
3601
3602Cell["Useful functions", "Section"],
3603
3604Cell[CellGroupData[{
3605
3606Cell["Scalar product between four momenta  {E,px,py,pz}.", "Subsubsection"],
3607
3608Cell[BoxData[
3609    \(\(SP[p1_, p2_] :=
3610        Module[{res}, \[IndentingNewLine]res =
3611            p1[\([1]\)]*p2[\([1]\)] - p1[\([2]\)]*p2[\([2]\)] -
3612              p1[\([3]\)]*p2[\([3]\)] -
3613              p1[\([4]\)]*p2[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]Return[
3614            res]];\)\)], "Input"]
3615}, Closed]],
3616
3617Cell[CellGroupData[{
3618
3619Cell["\<\
3620Cos(theta), where theta is the angle between two spatial components \
3621of two four momenta:\
3622\>", "Subsubsection"],
3623
3624Cell[BoxData[
3625    \(\(CosTheta[p1_, p2_] :=
3626        Module[{res, l1, l2}, \[IndentingNewLine]res =
3627            p1[\([2]\)]*p2[\([2]\)] + p1[\([3]\)]*p2[\([3]\)] +
3628              p1[\([4]\)]*p2[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]l1 =
3629            Sqrt[p1[\([2]\)]*p1[\([2]\)] + p1[\([3]\)]*p1[\([3]\)] +
3630                p1[\([4]\)]*p1[\([4]\)]]; \[IndentingNewLine]l2 =
3631            Sqrt[p2[\([2]\)]*p2[\([2]\)] + p2[\([3]\)]*p2[\([3]\)] +
3632                p2[\([4]\)]*p2[\([4]\)]]; \[IndentingNewLine]If[
3633            l1*l2 =!= 0, \[IndentingNewLine]res = \(res/l1\)/l2,
3634            res = 0]; \[IndentingNewLine]Return[res]];\)\)], "Input"]
3635}, Closed]],
3636
3637Cell[CellGroupData[{
3638
3639Cell["\<\
3640Boost: it boosts the four momentum P from the frame S to the frame \
3641S' of Q. The frame S is where Q is of the form {E,0,0,0}. It returns the four \
3642momentum P'.\
3643\>", "Subsubsection"],
3644
3645Cell[BoxData[
3646    \(\(BOOST[P_, Q_] :=
3647        Module[{Q2, QP, M, TEMP, POUT}, \[IndentingNewLine]POUT =
3648            Table[0, {i, 1, 4}]; \[IndentingNewLine]Q2 =
3649            Q[\([2]\)]^2 + Q[\([3]\)]^2 +
3650              Q[\([4]\)]^2; \[IndentingNewLine]QP =
3651            Q[\([2]\)]*P[\([2]\)] + Q[\([3]\)]*P[\([3]\)] +
3652              Q[\([4]\)]*P[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]M =
3653            Sqrt[Q[\([1]\)]^2 -
3654                Q2]; \[IndentingNewLine]POUT[\([1]\)] = \((Q[\([1]\)]*
3655                    P[\([1]\)] + QP)\)/M; \[IndentingNewLine]If[
3656            Q2 =!= 0, \[IndentingNewLine]\(TEMP = \((P[\([1]\)] + \
3657\((Q[\([1]\)] - M)\)\ QP/Q2)\)/M;\), \[IndentingNewLine]\(TEMP =
3658                0;\)]; \[IndentingNewLine]POUT[\([2]\)] =
3659            TEMP\ Q[\([2]\)] + P[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]POUT[\([3]\)] =
3660            TEMP\ Q[\([3]\)] + P[\([3]\)]; \[IndentingNewLine]POUT[\([4]\)] =
3661            TEMP\ Q[\([4]\)] + P[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]Return[
3662            POUT]];\)\)], "Input"]
3663}, Closed]],
3664
3665Cell[CellGroupData[{
3666
3667Cell["\<\
3668MO2CX: It calculates the two four-momenta P1 and P2, of masses m1 \
3669and m2, with total energy esum, in a given direction (theta,phi), in their \
3670rest frame. \
3671\>", "Subsubsection"],
3672
3673Cell[BoxData[
3674    \(\(MOM2CX[esum_, m1_, m2_, costh1_, phi1_] :=
3675        Module[{E1, E2, P, SIN1, P1, P2}, \[IndentingNewLine]E1 =
3676            1/2\ esum\ \((1 + \ \((m1^2 - m2^2)\)/
3677                    esum^2)\); \[IndentingNewLine]E2 =
3678            1/2\ esum\ \((1 - \ \((m1^2 - m2^2)\)/
3679                    esum^2)\); \[IndentingNewLine]P\ \  =
3680            1/2\ esum\ Sqrt[\((1 -
3681                    2\ \((m1^2 + m2^2)\)/esum^2 + \((m1^2 - m2^2)\)^2/
3682                      esum^4)\)]; \[IndentingNewLine]SIN1 =
3683            Sqrt[1 - costh1^2]; \[IndentingNewLine]P1 = {E1,
3684              P\ SIN1\ Cos[phi1], \ P\ SIN1\ Sin[phi1], \
3685              P\ costh1}; \[IndentingNewLine]P2 = {E2, \(-P\)\ SIN1\ Cos[
3686                  phi1], \ \(-P\)\ SIN1\ Sin[
3687                  phi1], \ \(-P\)\ costh1}; \[IndentingNewLine]Return[{P1 //
3688                N, P2 // N}]];\)\)], "Input"]
3689}, Closed]],
3690
3691Cell[CellGroupData[{
3692
3693Cell["\<\
3694Transpole: given x distributed uniform in [0,1] it returns a \
3695Breit-Wigner distribution, centered in \"pole\" with \"width\".
3696It also returns the jacobian of the transformation.\
3697\>", "Subsubsection"],
3698
3699Cell[CellGroupData[{
3700
3701Cell[BoxData[
3702    \(\(Transpole[pole_, width_, x_] :=
3703        Module[{zmin, zmax, z, y, jac}, \[IndentingNewLine]zmin =
3704            ArcTan[\((\(-pole\))\)/width]/width; \[IndentingNewLine]zmax =
3705            ArcTan[\((1 - pole)\)/width]/width; \[IndentingNewLine]z =
3706            zmin + \((zmax - zmin)\)*x; \[IndentingNewLine]y =
3707            pole + width*
3708                Tan[width*z]; \[IndentingNewLine]jac = \((width/
3709                    Cos[width*z])\)^2 \((zmax -
3710                  zmin)\); \[IndentingNewLine]Return[{y, jac}]];\)\)], "Input"],
3711
3712Cell[BoxData[
3713    FormBox[
3714      RowBox[{\(General::"spell1"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Possible spelling \
3715error: new symbol name \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`Transpole\\)\\\" is \
3716similar to existing symbol \
3717\\\"\\!\\(TraditionalForm\\`Transpose\\)\\\".\"\>"}],
3718      TraditionalForm]], "Message"]
3719}, Open  ]]
3720}, Closed]],
3721
3722Cell[CellGroupData[{
3723
3724Cell["\<\
3725Phase space maeasure for two particle decay, with masses ma and \
3726mb\
3727\>", "Subsubsection"],
3728
3729Cell[BoxData[
3730    \(\(lambda[s_, ma2_, mb2_] :=
3731        s^2 + ma2^2 + mb2^2 - 2  s\ ma2 - 2\ ma2\ mb2 -
3732          2\ s\ mb2;\)\)], "Input"]
3733}, Closed]]
3734}, Closed]],
3735
3736Cell[CellGroupData[{
3737
3738Cell["Install Vegas", "Section"],
3739
3740Cell["\<\
3741I use the  Vegas package of CUBA library of T. Hahn \
3742(hep-ph/0404043). If you do not want to use it, use NIntegrate instead of \
3743Vegas\
3744\>", "Text"],
3745
3746Cell[CellGroupData[{
3747
3748Cell[BoxData[
3749    \(Install["\</Users/fabiomaltoni/Physics/Codes/CUBA/VegasX\>"]\)], "Input"],
3750
3751Cell[BoxData[
3752    \(TraditionalForm\`LinkObject[
3753      "/Users/fabiomaltoni/Physics/Codes/CUBA/VegasX", 2, 2]\)], "Output"]
3754}, Open  ]]
3755}, Closed]],
3756
3757Cell[CellGroupData[{
3758
3759Cell["Top decay ", "Section"],
3760
3761Cell[CellGroupData[{
3762
3763Cell["\<\
3764Generates the phase space of 3 particles, by iteration of the 1->2 \
3765decay:
3766t-> w b, w-> lv.
3767
3768INPUT:
3769x: an array of length 5 which contains the random numbers in [0,1].
3770p1: four momentum of the decaying particle (top).
3771params: an array which contains the masses of the final state particles and \
3772the width of the W {mw,gw,mb,ml,mv}.
3773BW: is a logical value. If true the Breit-Wigner is \"flattened out\" through \
3774an analytic transformation realized
3775by Transpole. If false, the invariant mass of the W is generated uniformly.
3776
3777OUTPUT:
3778The 3 momenta of the final particles and the phase space weight\
3779\>", \
3780"Subsubsection"],
3781
3782Cell[BoxData[
3783    \(\(Phi3BW[x_, p1_, params_, BW_] :=
3784        Module[{s, rs, s2, rs2, jac, jacpole, pswgt, costh, phi, costh1,
3785            phi1, mb, ml, mv, mw, gw, pw, pb, pl, pv, xa2,
3786            xb2}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*initialization\
3787*) \[IndentingNewLine]mw = params[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]gw =
3788            params[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]mb =
3789            params[\([3]\)]; \[IndentingNewLine]ml =
3790            params[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]mv =
3791            params[\([5]\)]; \[IndentingNewLine]pw =
3792            Table[0, {i, 1, 4}]; \[IndentingNewLine]pb =
3793            pw; \[IndentingNewLine]pl = pw; \[IndentingNewLine]pv =
3794            pw; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3795            start\ *) \[IndentingNewLine]s =
3796            SP[p1, p1]; \[IndentingNewLine]rs =
3797            Sqrt[s]; \[IndentingNewLine]If[
3798            BW, \[IndentingNewLine] (*\
3799              make\ the\ analytic\ transformation\ *) \[IndentingNewLine]{s2,
3800                jacpole} =
3801              Transpole[mw^2/s, mw\ gw/s,
3802                x[\([3]\)]]; \[IndentingNewLine]s2 =
3803              s2*s; \[IndentingNewLine]rs2 =
3804              Sqrt[s2]; \[IndentingNewLine]jac =
3805              jacpole*s;\[IndentingNewLine], \[IndentingNewLine]\  (*\
3806              generate\ it\ flat\ *) \[IndentingNewLine]s2 = \((s - mb^2)\)*
3807                  x[\([3]\)] + mb^2; \[IndentingNewLine]rs2 =
3808              Sqrt[s2]; \[IndentingNewLine]jac = \((s -
3809                  mb^2)\);\[IndentingNewLine]]; \[IndentingNewLine]\
3810\[IndentingNewLine] (*\
3811            check\ kinematic\ boundaries\ *) \[IndentingNewLine]If[
3812            rs2 > \((rs - mb)\)\  || \
3813              rs2 < \((ml + mv)\), \[IndentingNewLine]\(Return[
3814                0];\)]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3815            generate\ the\ angles\ *) \[IndentingNewLine]costh = \(-1\) +
3816              2\ x[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]phi = \
3817            2\ Pi\ x[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
3818            jac*\ 4\ *Pi; \[IndentingNewLine]costh1 = \(-1\) +
3819              2\ x[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]phi1 = \
3820            2*Pi*x[\([5]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
3821            jac*4\ *Pi; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3822            generate\ the\ four - momenta\ *) \[IndentingNewLine]{pw, pb} =
3823            MOM2CX[rs, rs2, mb, costh, phi]; \[IndentingNewLine]{pl, pv} =
3824            MOM2CX[rs2, ml, mv, costh1, phi1]; \[IndentingNewLine]pb =
3825            BOOST[pb, p1]; \[IndentingNewLine]pw =
3826            BOOST[pw, p1]; \[IndentingNewLine]pl =
3827            BOOST[pl, pw]; \[IndentingNewLine]pv =
3828            BOOST[pv, pw]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3829            phase\ space\ factors\ *) \[IndentingNewLine]jac =
3830            jac/\((2\ Pi)\)^5; \[IndentingNewLine]pswgt =
3831            1\ \ \ \  (*\(/\)\((2*rs)\)*) ; \[IndentingNewLine]xa2 =
3832            s2/s; \[IndentingNewLine]xb2 = mb^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
3833            pswgt/2*Pi*
3834              Sqrt[lambda[1, xa2, xb2]]/\((4\ Pi)\); \[IndentingNewLine]xa2 =
3835            ml^2/s; \[IndentingNewLine]xb2 =
3836            mv^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
3837            pswgt/2*Pi\ Sqrt[
3838                  lambda[1, xa2,
3839                    xb2]]/\((4\ Pi)\); \n\ \ \ \ \[IndentingNewLine] (*final\ \
3840jacobian*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
3841          pswgt = pswgt*
3842              jac; \[IndentingNewLine]\ \[IndentingNewLine]\ \ Return[{pb,
3843              pl, pv, pswgt}];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]];\)\)], \
3844"Input"]
3845}, Closed]],
3846
3847Cell[CellGroupData[{
3848
3849Cell[TextData[{
3850  "Generates the phase space of 3 particles, by iteration of the 1->2 decay:\n\
3851t-> w b, w-> lv, assuming the w to be exactly on shell. This is the so-called \
3852narrow-width approximation:\n\n",
3853  Cell[BoxData[
3854      \(1\/\((\((q\^2 - \ mW\^2)\)\^2 - \ \(\[CapitalGamma]\^2\) mW\^2)\)\  \
3855\[Rule] \ \[CapitalPi]\/\(mW\ \[CapitalGamma]\)\ \[Delta] \((q\^2 -
3856              mW\^2)\)\)]],
3857  "\n\nUsing this approximation the number of dimensions of the phase space \
3858passes from 5 to 4\n\nINPUT:\nx: an array of length 4 which contains the \
3859random numbers in [0,1].\np1: four momentum of the decaying particle (top).\n\
3860params: an array which contains the masses of the final state particles and \
3861the width of the W {mw,mb,ml,mv}.\n\nOUTPUT:\nThe 3 momenta of the final \
3862particles and the phase space weight."
3863}], "Subsubsection"],
3864
3865Cell[CellGroupData[{
3866
3867Cell[BoxData[
3868    \(\(Phi3NW[x_, p1_, params_] :=
3869        Module[{s, rs, s2, rs2, jac, jacpole, pswgt, costh, phi, costh1,
3870            phi1, mb, ml, mv, mw, gw, pw, pb, pl, pv, xa2,
3871            xb2}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*initialization\
3872*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]mw =
3873            params[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]mb =
3874            params[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]ml =
3875            params[\([3]\)]; \[IndentingNewLine]mv =
3876            params[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]pw =
3877            Table[0, {i, 1, 4}]; \[IndentingNewLine]pb =
3878            pw; \[IndentingNewLine]pl = pw; \[IndentingNewLine]pv =
3879            pw; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3880            start\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]s =
3881            SP[p1, p1]; \[IndentingNewLine]rs =
3882            Sqrt[s]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3883            generate\ the\ angles\ and\ momenta\ for\ the\ t\  \[Rule] \
3884              b\ W\ decay\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]costh = \
3885\(-1\) + 2\ x[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]phi = \
3886            2\ Pi\ x[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
3887            4\ *Pi; \[IndentingNewLine]{pw, pb} =
3888            MOM2CX[rs, mw, mb, costh, phi]; \[IndentingNewLine]pb =
3889            BOOST[pb, p1]; \[IndentingNewLine]pw =
3890            BOOST[pw, p1]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3891            generate\ the\ angles\ and\ momenta\ for\ the\ W\  \[Rule] \
3892              l\ ve\ decay\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]costh1 = \
3893\(-1\) + 2\ x[\([3]\)]; \[IndentingNewLine]phi1 = \
3894            2*Pi*x[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
3895            jac*4\ *Pi; \[IndentingNewLine]{pl, pv} =
3896            MOM2CX[mw, ml, mv, costh1, phi1]; \[IndentingNewLine]pl =
3897            BOOST[pl, pw]; \[IndentingNewLine]pv =
3898            BOOST[pv, pw]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3899            phase\ space\ factors\ \
3900*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]jac =
3901            jac/\((2\ Pi)\)^5; \[IndentingNewLine]pswgt =
3902            1\ ; \[IndentingNewLine]xa2 = mw^2/s; \[IndentingNewLine]xb2 =
3903            mb^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
3904            pswgt/2*Pi*
3905              Sqrt[lambda[1, xa2, xb2]]/\((4\ Pi)\); \[IndentingNewLine]xa2 =
3906            ml^2/s; \[IndentingNewLine]xb2 =
3907            mv^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
3908            pswgt/2*Pi\ Sqrt[
3909                  lambda[1, xa2,
3910                    xb2]]/\((4\ Pi)\); \n\ \ \ \ \[IndentingNewLine] (*final\ \
3911jacobian*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
3912          pswgt = pswgt*jac; \[IndentingNewLine]\ \[IndentingNewLine]\
3913          Return[{pb, pl, pv,
3914              pswgt}];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"],
3915
3916Cell[BoxData[
3917    FormBox[
3918      RowBox[{\(General::"spell1"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Possible spelling \
3919error: new symbol name \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`Phi3NW\\)\\\" is similar \
3920to existing symbol \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`Phi3BW\\)\\\".\"\>"}],
3921      TraditionalForm]], "Message"]
3922}, Open  ]]
3923}, Closed]],
3924
3925Cell[CellGroupData[{
3926
3927Cell[TextData[{
3928  "Function which gives the top width when integrated in the volume ",
3929  Cell[BoxData[
3930      \(TraditionalForm\`\([0, 1]\)\^5\)]],
3931  ".The ",
3932  Cell[BoxData[
3933      \(TraditionalForm\`x\_i\)]],
3934  "are the inputs in [0,1].   \nmethod=\"Plain\", it does not apply the \
3935\"flattening\" of the BW. method=\"BW\" applies the analytic transformation.\n\
3936method=\"NW\" uses the narrow width approximation for the phase space (in \
3937this case the value of x5 is ignored). \nThe value of the matrix element \
3938squared can be found on the ESW."
3939}], "Subsubsection"],
3940
3941Cell[BoxData[
3942    \(\(\(ff[x1_, x2_, x3_, x4_, x5_, method_] :=
3943        Module[{xx,
3944            aa}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]Which[\
3945\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
3946              does\ not\ make\ the\ analytic\ transformation\ to\ flatten\ \
3947the\ BW\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
3948            method\  === "\<Plain\>", \[IndentingNewLine]xx = {x1, x2, x3,
3949                x4, x5}; \n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ aa =
3950              Phi3BW[xx, ptop, {MW, GW, MB, 0, 0},
3951                False]; \[IndentingNewLine]If[
3952              aa =!= 0, \[IndentingNewLine]{pb, pl, pv, pswgt} =
3953                aa; \n\ \ \ \ \ \ EmmeSq = \(1/2\)/mt\ \ *\
3954                  1/2\ \((8\ Pi\ aw\ )\)^2\ \ SP[ptop, pl]\ *
3955                  SP[pb, pv]/\((\((SP[pl + pv, pl + pv] - MW^2)\)^2 +
3956                        GW^2\ MW^2)\); \n\ \ \ \ \ \ \ gamma = EmmeSq*pswgt;,
3957              gamma = 0];\[IndentingNewLine], \[IndentingNewLine]\
3958\[IndentingNewLine] (*\
3959              make\ the\ analytic\ transformation\ to\ flatten\ the\ BW\ \
3960*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]method === "\<BW\>", \
3961\[IndentingNewLine]xx = {x1, x2, x3, x4, x5}; \n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ aa =
3962              Phi3BW[xx, ptop, {MW, GW, MB, 0, 0},
3963                True]; \[IndentingNewLine]If[
3964              aa =!= 0, \[IndentingNewLine]{pb, pl, pv, pswgt} =
3965                aa; \n\ \ \ \ \ \ EmmeSq = \(1/2\)/mt\ *\
3966                  1/2\ \((8\ Pi\ aw\ )\)^2\ \ SP[ptop, pl]\ *
3967                  SP[pb, pv]/\((\((SP[pl + pv, pl + pv] - MW^2)\)^2 +
3968                        GW^2\ MW^2)\); \n\ \ \ \ \ \ \ gamma = EmmeSq*pswgt;,
3969              gamma = 0];\[IndentingNewLine], \[IndentingNewLine]\
3970\[IndentingNewLine] (*\
3971              narrow\ width\ approximation\ 1/\((\((q\^2 - \ mW\^2)\)\^2 - \ \
3972\(\[CapitalGamma]\^2\)
3973                          mW\^2)\)\  \[Rule] \ \[CapitalPi]\/\(mW\ \
3974\[CapitalGamma]\)\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]method\  === \ \
3975"\<NW\>", \[IndentingNewLine]xx = {x1, x2, x3,
3976                x4}; \n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ aa =
3977              Phi3NW[xx, ptop, {MW, MB, 0, 0}]; \[IndentingNewLine]\ \ If[
3978              aa =!= 0, \[IndentingNewLine]{pb, pl, pv, pswgt} =
3979                aa; \n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ EmmeSq = \(1/2\)/mt\ *1/
3980                    2\ \((8\ Pi\ aw\ )\)^2\ \ SP[ptop, pl]\ *
3981                  SP[pb, pv] \(Pi/MW\)/GW; \n\ \ \ \ \ \ \ \ \ gamma =
3982                EmmeSq*pswgt;,
3983              gamma = 0];\[IndentingNewLine]]; \[IndentingNewLine]Return[
3984            gamma];\[IndentingNewLine]];\)\(\[IndentingNewLine]\)
3985    \)\)], "Input"]
3986}, Open  ]],
3987
3988Cell[CellGroupData[{
3989
3990Cell["Parameters entering the top decay", "Subsection"],
3991
3992Cell[BoxData[{
3993    \(\(MB = 0;\)\), "\[IndentingNewLine]",
3994    \(\(MW = 80.419;\)\), "\[IndentingNewLine]",
3995    \(\(GW = 2.0479;\)\), "\[IndentingNewLine]",
3996    \(\(MT =
3997        174.3;\)\[IndentingNewLine] (*random\ momentum\ for\ the\ top*) \), "\
3998\[IndentingNewLine]",
3999    \(\(ptop = {174.700891, \ 4.98437434, \ 8.1448859\ ,
4000          6.98055029};\)\ \), "\[IndentingNewLine]",
4001    \(\(gw = 0.6532;\)\), "\[IndentingNewLine]",
4002    \(\(aw = gw^2/\((4\ Pi)\);\)\)}], "Input"]
4003}, Open  ]],
4004
4005Cell[CellGroupData[{
4006
4007Cell["Calculate the top width", "Subsection"],
4008
4009Cell["\<\
4010If you do not have installed the Vegas package of CUBA library of \
4011T. Hahn (hep-ph/0404043), use NIntegrate instead\
4012\>", "Text"],
4013
4014Cell[CellGroupData[{
4015
4016Cell[BoxData[
4017    \(Vegas[
4018      ff[x1, x2, x3, x4, x5, "\<BW\>"], {x1, 0, 1}, {x2, 0, 1}, {x3, 0,
4019        1}, {x4, 0, 1}, {x5, 0, 1}, \ Compiled \[Rule] False,
4020      NStart \[Rule] 5000, \ MaxPoints \[Rule] \ 5000]\)], "Input"],
4021
4022Cell[BoxData[
4023    \(TraditionalForm\`"\nIteration 1:  5000 integrand evaluations so far\n\
4024[1] 0.168057 +- 0.00086253  \tchisq -0 (0 df)"\)], "Print"],
4025
4026Cell[BoxData[
4027    FormBox[
4028      RowBox[{\(Vegas::"accuracy"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Desired accuracy \
4029was not reached within \\!\\(TraditionalForm\\`5000\\) function \
4030evaluations.\"\>"}], TraditionalForm]], "Message"],
4031
4032Cell[BoxData[
4033    FormBox[
4034      RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{
4035            {"0.16805726258108591`", "0.0008625300339694445`", \(-999.`\)}
4036            },
4037          ColumnAlignments->{Decimal}], "\[NoBreak]", ")"}],
4038      TraditionalForm]], "Output"]
4039}, Open  ]],
4040
4041Cell[BoxData[
4042    \(Vegas[
4043      ff[x1, x2, x3, x4, x5, "\<NW\>"], {x1, 0, 1}, {x2, 0, 1}, {x3, 0,
4044        1}, {x4, 0, 1}, {x5, 0, 1}, \ Compiled \[Rule] False,
4045      NStart \[Rule] 5000, \ MaxPoints \[Rule] \ 5000]\)], "Input"],
4046
4047Cell[BoxData[
4048    \(Vegas[
4049      ff[x1, x2, x3, x4, x5, "\<Plain\>"], {x1, 0, 1}, {x2, 0, 1}, {x3, 0,
4050        1}, {x4, 0, 1}, {x5, 0, 1}, \ Compiled \[Rule] False,
4051      NStart \[Rule] 5000, \ MaxPoints \[Rule] \ 5000]\)], "Input"],
4052
4053Cell[CellGroupData[{
4054
4055Cell[BoxData[
4056    \(Plot[{ff[0.1, 0.2, x1, 0.2, 0.3, "\<Plain\>"],
4057        ff[0.1, 0.2, x1, 0.2, 0.3, "\<BW\>"]}, {x1, 0, 1}, \
4058      PlotRange \[Rule] {{0, 1}, {0, 2}},
4059      PlotStyle \[Rule] {{Blue, Thickness[0.005]}, {Red,
4060            Thickness[0.005]}}]\)], "Input"],
4061
4062Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
4063%!
4064%%Creator: Mathematica
4065%%AspectRatio: .61803
4066MathPictureStart
4067/Mabs {
4068Mgmatrix idtransform
4069Mtmatrix dtransform
4070} bind def
4071/Mabsadd { Mabs
40723 -1 roll add
40733 1 roll add
4074exch } bind def
4075%% Graphics
4076%%IncludeResource: font Courier
4077%%IncludeFont: Courier
4078/Courier findfont 10  scalefont  setfont
4079% Scaling calculations
40800 1 0 0.309017 [
4081[.2 -0.0125 -9 -9 ]
4082[.2 -0.0125 9 0 ]
4083[.4 -0.0125 -9 -9 ]
4084[.4 -0.0125 9 0 ]
4085[.6 -0.0125 -9 -9 ]
4086[.6 -0.0125 9 0 ]
4087[.8 -0.0125 -9 -9 ]
4088[.8 -0.0125 9 0 ]
4089[1 -0.0125 -3 -9 ]
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4098[-0.0125 .30902 0 4.5 ]
4099[-0.0125 .38627 -24 -4.5 ]
4100[-0.0125 .38627 0 4.5 ]
4101[-0.0125 .46353 -18 -4.5 ]
4102[-0.0125 .46353 0 4.5 ]
4103[-0.0125 .54078 -24 -4.5 ]
4104[-0.0125 .54078 0 4.5 ]
4105[-0.0125 .61803 -6 -4.5 ]
4106[-0.0125 .61803 0 4.5 ]
4107[ 0 0 0 0 ]
4108[ 1 .61803 0 0 ]
4109] MathScale
4110% Start of Graphics
41111 setlinecap
41121 setlinejoin
4113newpath
41140 g
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48080000ooooooooool0E?ooool2o`00o`Sooooo0_l00?oooooooe[ooooo000Mooooo`03o`000?oooooo
4809oooo05Cooooo0_l00?l8ooooo`;o003ooooooomJooooo`007Oooool00ol0003oooooooooo`1Doooo
4810o`;o003o2?ooool2o`00ooooooooF_ooool001gooooo00?o0000ooooooooool0E?ooool2o`00o`So
4811oooo0_l00?oooooooe[ooooo000Mooooo`?o0000E?ooool2o`00o`Sooooo0_l00?oooooooe[ooooo
4812000Mooooo`03o`000?oooooooooo05Cooooo0ol00?l7ooooo`;o003ooooooomJooooo`007Oooool0
48130ol0003oooooooooo`1Eooooo`;o003o1oooool2o`00ooooooooF_ooool001gooooo00?o0000oooo
4814ooooool0EOooool2o`00o`Oooooo0_l00?oooooooe[ooooo000Booooo`Go00001_ooool00ol0003o
4815ooooooooo`1Eooooo`;o003o1oooool2o`00ooooooooF_ooool001?ooooo00Co0000oooooooooooo
481600001_ooool00ol0003oooooooooo`1Eooooo`;o003o1oooool2o`00ooooooooF_ooool001Cooooo
481700?o0000ooooooooool01_ooool00ol0003oooooooooo`1Eooooo`;o003o1oooool2o`00oooooooo
4818F_ooool001Gooooo00?o0000ooooooooool01Oooool4o`0005Cooooo0_l00?l7ooooo`;o003ooooo
4819oomJooooo`004_ooool01Ol0003ooooooooooooooooo000005kooooo0_l00?l7ooooo`;o003ooooo
4820oomJooooo`004_ooool01Ol0003ooooooooooooooooo00000?oooooo`oooool001?ooooo0ol0003o
4821ooooolCooooo003oooooom[ooooo0000\
4822\>"],
4823  ImageRangeCache->{{{0, 472.562}, {291.688, 0}} -> {-0.0670434, -0.109275, \
48240.00227243, 0.00735374}}],
4825
4826Cell[BoxData[
4827    FormBox[
4828      TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
4829        False,
4830        Editable->False], TraditionalForm]], "Output"]
4831}, Open  ]]
4832}, Open  ]]
4833}, Open  ]],
4834
4835Cell[CellGroupData[{
4836
4837Cell["q1 q2~  \[Rule] tt~  production", "Section"],
4838
4839Cell[CellGroupData[{
4840
4841Cell["Parameters", "Subsubsection"],
4842
4843Cell[BoxData[{
4844    \(\(Ebeam = 200;\)\), "\[IndentingNewLine]",
4845    \(\(p1\  = {Ebeam, 0, 0, Ebeam};\)\), "\[IndentingNewLine]",
4846    \(\(p2 = \ {Ebeam, 0, 0, \(-Ebeam\)};\)\), "\[IndentingNewLine]",
4847    \(\(psum = p1 + p2;\)\), "\[IndentingNewLine]",
4848    \(\(mt = 174.3;\)\), "\[IndentingNewLine]",
4849    \(\(as = 0.130;\)\), "\[IndentingNewLine]",
4850    \(\(gevpb = 389379.66*1000;\)\)}], "Input"]
4851}, Closed]],
4852
4853Cell[CellGroupData[{
4854
4855Cell["\<\
4856Matrix element squared summed and averaged for tt~ production, \
4857divided by the initial flux. The inputs are the four momenta. channel=\"qq\", \
4858returns the value for qq->tt~, channel=\"gg\" returns the value for gg>tt~.\
4859\
4860\>", "Subsubsection"],
4861
4862Cell[BoxData[
4863    \(\(Msq[p1_, p2_, p3_, p4_, channel_] := \
4864        Module[{m2, s, tau1, tau2, ro}, \[IndentingNewLine]s =
4865            2  SP[p1, p2]; \[IndentingNewLine]tau1 =
4866            2\ SP[p1, p3]/s; \[IndentingNewLine]tau2 =
4867            2\ SP[p2, p3]/s; \[IndentingNewLine]ro =
4868            4  mt^2/s; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
4869            matrix\ elements\ for\ qq \[Rule] \ \(tt\ and\ gg\  \[Rule] \
4870                tt\), \ from\ ESW, \
4871            pag . \ 348\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]Which[
4872            channel == "\<qq\>", \[IndentingNewLine]\(m2 =
4873                4\/9\ \((4\ Pi\ as)\)\^2\ \((tau1\^2 + tau2\^2 + \
4874                      ro\/2)\);\), \[IndentingNewLine]channel == "\<gg\>", \
4875\[IndentingNewLine]\(m2\  = \((4\ Pi\ as)\)\^2\ \ \((1\/\(6  tau1\ tau2\) -
4876                      3\/8)\)\ \ \((tau1\^2 + tau2\^2 + \ ro -
4877                      ro\^2\/\(4\ tau1\ tau2\))\);\)]; \[IndentingNewLine]\
4878\[IndentingNewLine] (*\
4879            inclusion\ of\ the\ initial\ flux\ *) \[IndentingNewLine]\
4880\[IndentingNewLine]m2 = \(m2/2\)/
4881              s; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]Return[
4882            m2];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"]
4883}, Open  ]],
4884
4885Cell[CellGroupData[{
4886
4887Cell["\<\
4888Phase space for two particles.
4889
4890INPUT:
4891x: an array of length 2 which contains the random numbers in [0,1].
4892ptot: four momentum of the total momentum.
4893params: an array which contains the masses of the final state particles  \
4894{m1,m2}.
4895
4896OUTPUT:
4897The 3 momenta of the final particles and the phase space weight.\
4898\>", \
4899"Subsubsection"],
4900
4901Cell[BoxData[
4902    \(\(Phi2[x_, ptot_, params_] :=
4903        Module[{s, rs, jac, pswgt, costh, phi, xa2, xb2, m1, m2, p1,
4904            p2}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*initialization\
4905*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]m1 =
4906            params[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]m2 =
4907            params[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]p1 =
4908            Table[0, {i, 1, 4}]; \[IndentingNewLine]p2 =
4909            p1; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
4910            start\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]s =
4911            SP[ptot, ptot]; \[IndentingNewLine]rs =
4912            Sqrt[s]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
4913            generate\ the\ angles\ and\ momenta\ for\ ptot \[Rule] \
4914              1\ 2\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]costh = \(-1\) +
4915              2\ x[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]phi = \
4916            2\ Pi\ x[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
4917            4\ *Pi; \[IndentingNewLine]{p1, p2} =
4918            MOM2CX[rs, m1, m2, costh, phi]; \[IndentingNewLine]p1 =
4919            BOOST[p1, ptot]; \[IndentingNewLine]p2 =
4920            BOOST[p2, ptot]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
4921            phase\ space\ factors\ \
4922*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]jac =
4923            jac/\((2\ Pi)\)^2; \[IndentingNewLine]pswgt =
4924            1; \[IndentingNewLine]xa2 = m1^2/s; \[IndentingNewLine]xb2 =
4925            m2^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
4926            pswgt/2*Pi*
4927              Sqrt[lambda[1, xa2,
4928                    xb2]]/\((4\ Pi)\); \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] \
4929(*final\ jacobian*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
4930          pswgt = pswgt*jac; \[IndentingNewLine]\ \[IndentingNewLine]\
4931          Return[{p1, p2,
4932              pswgt}];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"]
4933}, Closed]],
4934
4935Cell[CellGroupData[{
4936
4937Cell[TextData[{
4938  "Function which gives the cross section when integrated in the volume ",
4939  Cell[BoxData[
4940      \(TraditionalForm\`\([0, 1]\)\^2\)]],
4941  ".The ",
4942  Cell[BoxData[
4943      \(TraditionalForm\`x\_i\)]],
4944  "are the inputs in [0,1].   \nchannel=\"gg\" or \"qq\"."
4945}], "Subsubsection"],
4946
4947Cell[BoxData[
4948    \(\(ff[x1_, x2_, channel_] :=
4949        Module[{xx,
4950            aa}, \[IndentingNewLine]xx = {x1, x2}; \n\ \ \ \ \ \ {p3, p4,
4951              pswgt} = Phi2[xx, psum, {mt, mt}]; \n\ \ \ \ \ \ EmmeSq =
4952            Msq[p1, p2, p3, p4, channel]; \n\ \ \ \ \ \ gamma =
4953            EmmeSq*pswgt*gevpb; \[IndentingNewLine]Return[
4954            gamma];\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"]
4955}, Closed]],
4956
4957Cell[CellGroupData[{
4958
4959Cell["Calculate the cross section", "Subsection"],
4960
4961Cell[CellGroupData[{
4962
4963Cell[BoxData[
4964    \(Vegas[ff[x1, x2, "\<qq\>"], {x1, 0, 1}, {x2, 0, 1}\ ,
4965      Compiled \[Rule] False]\)], "Input"],
4966
4967Cell[BoxData[
4968    \(TraditionalForm\`"\nIteration 1:  1000 integrand evaluations so far\n\
4969[1] 25.9015 +- 0.0318548  \tchisq -0 (0 df)"\)], "Print"],
4970
4971Cell[BoxData[
4972    \(TraditionalForm\`"\nIteration 2:  2500 integrand evaluations so far\n\
4973[1] 25.9042 +- 0.00955214  \tchisq 0.00781108 (1 df)"\)], "Print"],
4974
4975Cell[BoxData[
4976    FormBox[
4977      RowBox[{\(Vegas::"success"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Needed \
4978\\!\\(TraditionalForm\\`2500\\) function evaluations.\"\>"}],
4979      TraditionalForm]], "Message"],
4980
4981Cell[BoxData[
4982    FormBox[
4983      RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{
4984            {"25.90415039401596`", "0.009552138320792365`",
4985              "0.07042558482847515`"}
4986            },
4987          ColumnAlignments->{Decimal}], "\[NoBreak]", ")"}],
4988      TraditionalForm]], "Output"]
4989}, Open  ]]
4990}, Closed]]
4991}, Closed]],
4992
4993Cell[CellGroupData[{
4994
4995Cell["\<\
4996q1 q2~  \[Rule] tt~ \[Rule](e+ ve b ) (mu- vm~ b~)   (full decay \
4997matrix element)\
4998\>", "Section"],
4999
5000Cell[CellGroupData[{
5001
5002Cell["Parameters", "Subsubsection"],
5003
5004Cell[CellGroupData[{
5005
5006Cell[BoxData[{
5007    \(\(Ebeam = 220;\)\[IndentingNewLine] (*\
5008      these\ momenta\ define\ the\ zero\ momentum\ frame\ \((ZMF)\)\ *) \), "\
5009\[IndentingNewLine]",
5010    \(\(pq\  = {Ebeam, 0, 0, Ebeam};\)\), "\[IndentingNewLine]",
5011    \(\(pqb = \ {Ebeam, 0, 0, \(-Ebeam\)};\)\), "\[IndentingNewLine]",
5012    \(\(psum = pq + pqb;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5013    \(\(mt = 174.3;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5014    \(\(mb = 0;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5015    \(\(mw = 80.419;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5016    \(\(Gammaw = 2.0479;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5017    \(\(Gammat = 0.168*9;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5018    \(\(gw = 0.6532;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5019    \(\(aw = gw^2/\((4\ Pi)\);\)\), "\[IndentingNewLine]",
5020    \(\(as = 0.130;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5021    \(\(gevpb = 389379.66*1000;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5022    \(Sqrt[1 - 4  mt^2/SP[psum, psum]]\), "\[IndentingNewLine]",
5023    \(\)}], "Input"],
5024
5025Cell[BoxData[
5026    \(TraditionalForm\`0.6101671292521702`\)], "Output"]
5027}, Open  ]],
5028
5029Cell[BoxData[""], "Input"]
5030}, Open  ]],
5031
5032Cell[CellGroupData[{
5033
5034Cell["\<\
5035Matrix element squared summed and averaged for tt~ production, \
5036divided by the initial flux. Momenta must be given in the ZMF for the \
5037calculation of cmq,ceq,cqt,sqt,cmt,cet. ceb and cmb are to be calculated in \
5038the respective rest frames of the W+ and W-\
5039\>", "Subsubsection"],
5040
5041Cell[CellGroupData[{
5042
5043Cell[BoxData[
5044    \(\(MsqTT[pq_, pqb_, pb_, pe_, pve_, pbb_, pm_, pvm_] := \
5045        Module[\[IndentingNewLine]{pt, ptb, beta, gamma, m2, pew, pmw, pbw,
5046            pbbw, s, ro, cebhat, ceb, cmb, cmt, cet, cqt, ceq, cmq, cem,
5047            sqt}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]pt =
5048            pb + pe + pve; \[IndentingNewLine]ptb =
5049            pbb + pm + pvm; \[IndentingNewLine]pbw = {0, 0, 0,
5050              0}; \[IndentingNewLine]pbbw = {0, 0, 0,
5051              0}; \[IndentingNewLine]s =
5052            2  SP[pq, pqb]; \[IndentingNewLine]ro =
5053            4  mt^2/s; \[IndentingNewLine]beta =
5054            Sqrt[1 - ro]; \[IndentingNewLine]gamma =
5055            1/Sqrt[ro]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5056            first\ calculate\ the\ angles\ in\ the\ \
5057ZMF*) \[IndentingNewLine]cqt = CosTheta[pq, pt]; \[IndentingNewLine]sqt =
5058            Sqrt[1 - cqt^2]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]ceq =
5059            CosTheta[pe, pq]; \[IndentingNewLine]cet =
5060            CosTheta[pe, pt]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]cmq =
5061            CosTheta[pm, pqb]; \[IndentingNewLine]cmt =
5062            CosTheta[pm, ptb]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]cem =
5063            CosTheta[pe, pm]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5064            calculate\ the\ angles\ of\ the\ leptons\ in\ the\ W + \
5065              and\ W - \
5066              frames\ *) \[IndentingNewLine]pwp = \(-\((pe +
5067                  pve)\)\); \[IndentingNewLine]pwm = \(-\((pm +
5068                  pvm)\)\); \[IndentingNewLine]pwp[\([1]\)] = \(-pwp[\([1]\)]\
5069\); \[IndentingNewLine]pwm[\([1]\)] = \(-pwm[\([1]\)]\); \[IndentingNewLine]\
5070\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]pbw =
5071            BOOST[pb, pwp]; \[IndentingNewLine]pew =
5072            BOOST[pe, pwp]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]pbbw =
5073            BOOST[pbb, pwm]; \[IndentingNewLine]pmw = \
5074            BOOST[pm, pwm]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]ceb =
5075            CosTheta[pbw, pew]; \[IndentingNewLine]cmb =
5076            CosTheta[pbbw, pmw]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5077            matrix\ elements\ for\ \(\(qq\)\(~\)\) \[Rule] \ tt, \
5078            hep - ph/
5079                9706304\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
5080\[IndentingNewLine]pre = \(\(gw^4\)\(\ \)\)\/\(4\ \((mt\ Gammat)\)\^2\); \
5081\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]ta =
5082            pre \((mt^2 -
5083                  2\ SP[pe,
5084                      pve])\) \(\(\ \)\(mt^2 \((1 - ceb\^2)\) + \ 2\ SP[pe, \
5085pve] \((1 + ceb)\)\^2\)\)\/\(\((2\ SP[pe, pve] - mw\^2)\)\^2 + \ \((Gammaw\ \
5086mw)\)\^2\); \[IndentingNewLine]tab =
5087            pre \((mt^2 -
5088                  2\ SP[pm,
5089                      pvm])\) \(\(\ \)\(mt^2 \((1 - cmb\^2)\) + \ 2\ SP[pm, \
5090pvm] \((1 + cmb)\)\^2\)\)\/\(\((2\ SP[pm, pvm] - mw\^2)\)\^2 + \ \((Gammaw\ \
5091mw)\)\^2\); \[IndentingNewLine]m2 = \ \(\(\(\((4\ Pi\ as)\)\^2\)\(\ \)\)\/9\)
5092              ta*\ tab*\((\((2 -
5093                      beta\^2\ sqt\^2)\) - \(\((1 - ceq\ cmq)\) - beta\ \
5094\((cmt\  + cet)\) + \ beta\ cqt\ \((ceq + cmq)\)\  + \ 1/2\ beta^2\ sqt^2\ \
5095\((1 - cem)\)\)\/\(gamma^2\ \((1 - beta\ cet)\)\ \((1 - beta\ cmt)\)\))\); \
5096\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5097            inclusion\ of\ the\ initial\ flux\ *) \[IndentingNewLine]\
5098\[IndentingNewLine]m2 = \(m2/2\)/
5099              s; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]Return[
5100            m2];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"],
5101
5102Cell[BoxData[
5103    FormBox[
5104      RowBox[{\(General::"spell1"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Possible spelling \
5105error: new symbol name \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`beta\\)\\\" is similar to \
5106existing symbol \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`Beta\\)\\\".\"\>"}],
5107      TraditionalForm]], "Message"],
5108
5109Cell[BoxData[
5110    FormBox[
5111      RowBox[{\(General::"spell1"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Possible spelling \
5112error: new symbol name \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`gamma\\)\\\" is similar to \
5113existing symbol \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`Gamma\\)\\\".\"\>"}],
5114      TraditionalForm]], "Message"],
5115
5116Cell[BoxData[
5117    FormBox[
5118      RowBox[{\(General::"spell"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Possible spelling \
5119error: new symbol name \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`pbbw\\)\\\" is similar to \
5120existing symbols \\!\\(TraditionalForm\\`\\({pbb, pbw}\\)\\).\"\>"}],
5121      TraditionalForm]], "Message"],
5122
5123Cell[BoxData[
5124    FormBox[
5125      RowBox[{\(General::"spell1"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Possible spelling \
5126error: new symbol name \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`tab\\)\\\" is similar to \
5127existing symbol \\\"\\!\\(TraditionalForm\\`Tab\\)\\\".\"\>"}],
5128      TraditionalForm]], "Message"],
5129
5130Cell[BoxData[
5131    FormBox[
5132      RowBox[{\(General::"stop"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Further output of \
5133\\!\\(TraditionalForm\\`\\(General :: \\\"spell1\\\"\\)\\) will be suppressed \
5134during this calculation.\"\>"}], TraditionalForm]], "Message"]
5135}, Open  ]],
5136
5137Cell["check the matrix element against MadGraph", "Text"],
5138
5139Cell[CellGroupData[{
5140
5141Cell[BoxData[{
5142    \(dsiguu = 5915.84796\), "\n",
5143    \(\(Pq = {200.000000000000000, 0.000000000000000, 0.000000000000000,
5144          200.000000000000000};\)\), "\n",
5145    \(\(Pqb = {200.000000000000000, 0.000000000000000,
5146          0.000000000000000, \(-200.000000000000000\)};\)\), "\n",
5147    \(\(Pb = {46.572642255938540, 34.897558228069109,
5148          28.833151059160027, \(-10.946270433705514\)};\)\), "\n",
5149    \(\(Pbb = {94.270778282554218, 88.724754117517620,
5150          3.024989803798522, \(-31.713515753720035\)};\)\), "\n",
5151    \(\(Pe = {111.800803917467817, \(-94.012734182798397\), \
5152\(-29.615126770051678\), \(-52.763337976859873\)};\)\), "\n",
5153    \(\(Pm = {48.384357892271723, 2.735985567654750, \(-42.862627840873451\),
5154          22.279039615652231};\)\), "\n",
5155    \(\(Pve = {40.801322525238085, \(-30.692673191600964\),
5156          6.447102135143032, 26.098708899505258};\)\), "\n",
5157    \(\(Pvm = {58.170095126529681, \(-1.652890538842172\),
5158          34.172511612823548, 47.045375649127912};\)\n\n\), "\n",
5159    \(MsqTT[Pq, Pqb, Pb, Pe, Pve, Pbb, Pm, Pvm]*2*SP[psum, psum]/dsiguu*
5160      gevpb\)}], "Input"],
5161
5162Cell[BoxData[
5163    \(TraditionalForm\`5915.84796`\)], "Output"],
5164
5165Cell[BoxData[
5166    \(TraditionalForm\`6.358735901081007`\)], "Output"]
5167}, Open  ]],
5168
5169Cell[CellGroupData[{
5170
5171Cell[BoxData[
5172    \(SP[Pm, Pm] // Sqrt\)], "Input"],
5173
5174Cell[BoxData[
5175    \(TraditionalForm\`7.152557373046875`*^-7\)], "Output"]
5176}, Open  ]]
5177}, Open  ]],
5178
5179Cell[CellGroupData[{
5180
5181Cell["\<\
5182Generates the phase space of 3 particles, by iteration of the 1->2 \
5183decay:
5184t-> w b, w-> lv.
5185
5186INPUT:
5187x: an array of length 5 which contains the random numbers in [0,1].
5188p1: four momentum of the decaying particle (top).
5189params: an array which contains the masses of the final state particles and \
5190the width of the W {mw,gw,mb,ml,mv}.
5191BW: is a logical value. If true the Breit-Wigner is \"flattened out\" through \
5192an analytic transformation realized
5193by Transpole. If false, the invariant mass of the W is generated uniformly.
5194
5195OUTPUT:
5196The 3 momenta of the final particles and the phase space weight\
5197\>", \
5198"Subsubsection"],
5199
5200Cell[BoxData[
5201    \(\(Phi3BW[x_, p1_, params_, BW_] :=
5202        Module[{s, rs, s2, rs2, jac, jacpole, pswgt, costh, phi, costh1,
5203            phi1, mb, ml, mv, mw, gw, pw, pb, pl, pv, xa2,
5204            xb2}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*initialization\
5205*) \[IndentingNewLine]mw = params[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]gw =
5206            params[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]mb =
5207            params[\([3]\)]; \[IndentingNewLine]ml =
5208            params[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]mv =
5209            params[\([5]\)]; \[IndentingNewLine]pw =
5210            Table[0, {i, 1, 4}]; \[IndentingNewLine]pb =
5211            pw; \[IndentingNewLine]pl = pw; \[IndentingNewLine]pv =
5212            pw; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5213            start\ *) \[IndentingNewLine]s =
5214            SP[p1, p1]; \[IndentingNewLine]rs =
5215            Sqrt[s]; \[IndentingNewLine]If[
5216            BW, \[IndentingNewLine] (*\
5217              make\ the\ analytic\ transformation\ *) \[IndentingNewLine]{s2,
5218                jacpole} =
5219              Transpole[mw^2/s, mw\ gw/s,
5220                x[\([3]\)]]; \[IndentingNewLine]s2 =
5221              s2*s; \[IndentingNewLine]rs2 =
5222              Sqrt[s2]; \[IndentingNewLine]jac =
5223              jacpole*s;\[IndentingNewLine], \[IndentingNewLine]\  (*\
5224              generate\ it\ flat\ *) \[IndentingNewLine]s2 = \((s - mb^2)\)*
5225                  x[\([3]\)] + mb^2; \[IndentingNewLine]rs2 =
5226              Sqrt[s2]; \[IndentingNewLine]jac = \((s -
5227                  mb^2)\);\[IndentingNewLine]]; \[IndentingNewLine]\
5228\[IndentingNewLine] (*\
5229            check\ kinematic\ boundaries\ *) \[IndentingNewLine]If[
5230            rs2 > \((rs - mb)\)\  || \
5231              rs2 < \((ml + mv)\), \[IndentingNewLine]\(Return[
5232                0];\)]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5233            generate\ the\ angles\ *) \[IndentingNewLine]costh = \(-1\) +
5234              2\ x[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]phi = \
5235            2\ Pi\ x[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
5236            jac*\ 4\ *Pi; \[IndentingNewLine]costh1 = \(-1\) +
5237              2\ x[\([4]\)]; \[IndentingNewLine]phi1 = \
5238            2*Pi*x[\([5]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
5239            jac*4\ *Pi; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5240            generate\ the\ four - momenta\ *) \[IndentingNewLine]{pw, pb} =
5241            MOM2CX[rs, rs2, mb, costh, phi]; \[IndentingNewLine]{pl, pv} =
5242            MOM2CX[rs2, ml, mv, costh1, phi1]; \[IndentingNewLine]pb =
5243            BOOST[pb, p1]; \[IndentingNewLine]pw =
5244            BOOST[pw, p1]; \[IndentingNewLine]pl =
5245            BOOST[pl, pw]; \[IndentingNewLine]pv =
5246            BOOST[pv, pw]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5247            phase\ space\ factors\ *) \[IndentingNewLine]jac =
5248            jac/\((2\ Pi)\)^5; \[IndentingNewLine]pswgt =
5249            1\ \ \ \  (*\(/\)\((2*rs)\)*) ; \[IndentingNewLine]xa2 =
5250            s2/s; \[IndentingNewLine]xb2 = mb^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
5251            pswgt/2*Pi*
5252              Sqrt[lambda[1, xa2, xb2]]/\((4\ Pi)\); \[IndentingNewLine]xa2 =
5253            ml^2/s; \[IndentingNewLine]xb2 =
5254            mv^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
5255            pswgt/2*Pi\ Sqrt[
5256                  lambda[1, xa2,
5257                    xb2]]/\((4\ Pi)\); \n\ \ \ \ \[IndentingNewLine] (*final\ \
5258jacobian*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
5259          pswgt = pswgt*
5260              jac; \[IndentingNewLine]\ \[IndentingNewLine]\ \ Return[{pb,
5261              pl, pv, pswgt}];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]];\)\)], \
5262"Input"]
5263}, Closed]],
5264
5265Cell[CellGroupData[{
5266
5267Cell["\<\
5268Phase space for two particles.
5269
5270INPUT:
5271x: an array of length 2 which contains the random numbers in [0,1].
5272ptot: four momentum of the total momentum.
5273params: an array which contains the masses of the final state particles  \
5274{m1,m2}.
5275
5276OUTPUT:
5277The 3 momenta of the final particles and the phase space weight.\
5278\>", \
5279"Subsubsection"],
5280
5281Cell[BoxData[
5282    \(\(Phi2[x_, ptot_, params_] :=
5283        Module[{s, rs, jac, pswgt, costh, phi, xa2, xb2, m1, m2, p1,
5284            p2}, \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*initialization\
5285*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]m1 =
5286            params[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]m2 =
5287            params[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]p1 =
5288            Table[0, {i, 1, 4}]; \[IndentingNewLine]p2 =
5289            p1; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5290            start\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]s =
5291            SP[ptot, ptot]; \[IndentingNewLine]rs =
5292            Sqrt[s]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5293            generate\ the\ angles\ and\ momenta\ for\ ptot \[Rule] \
5294              1\ 2\ *) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]costh = \(-1\) +
5295              2\ x[\([1]\)]; \[IndentingNewLine]phi = \
5296            2\ Pi\ x[\([2]\)]; \[IndentingNewLine]jac =
5297            4\ *Pi; \[IndentingNewLine]{p1, p2} =
5298            MOM2CX[rs, m1, m2, costh, phi]; \[IndentingNewLine]p1 =
5299            BOOST[p1, ptot]; \[IndentingNewLine]p2 =
5300            BOOST[p2, ptot]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5301            phase\ space\ factors\ \
5302*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]jac =
5303            jac/\((2\ Pi)\)^2; \[IndentingNewLine]pswgt =
5304            1; \[IndentingNewLine]xa2 = m1^2/s; \[IndentingNewLine]xb2 =
5305            m2^2/s; \[IndentingNewLine]pswgt =
5306            pswgt/2*Pi*
5307              Sqrt[lambda[1, xa2,
5308                    xb2]]/\((4\ Pi)\); \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] \
5309(*final\ jacobian*) \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
5310          pswgt = pswgt*jac; \[IndentingNewLine]\ \[IndentingNewLine]\
5311          Return[{p1, p2,
5312              pswgt}];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"]
5313}, Closed]],
5314
5315Cell[CellGroupData[{
5316
5317Cell[TextData[{
5318  "Function which gives the cross section when integrated in the volume ",
5319  Cell[BoxData[
5320      \(TraditionalForm\`\([0, 1]\)\^2\)]],
5321  ".The ",
5322  Cell[BoxData[
5323      \(TraditionalForm\`x\_i\)]],
5324  "are the inputs in [0,1].   "
5325}], "Subsubsection"],
5326
5327Cell[BoxData[
5328    \(\(ff[x1_, x2_, x3_, x4_, x5_, x6_, x7_, x8_, x9_, x10_, x11_, x12_] :=
5329        Module[{cos, p1, p2, pe1, pe2, xx, aa, pswgt,
5330            wgt}, \[IndentingNewLine] (*1/\((Gammat\ mt)\)^2\  \[Rule] \ \(Pi/
5331                  Gammat\)/mt*) \[IndentingNewLine]wgt =
5332            1/\((2\ Pi)\)^2*\(Pi^2/mt^2\)/
5333                Gammat^2\ *\((mt^2\ Gammat^2)\)^2; \[IndentingNewLine]xx = \
5334{x1, x2}; \n\ \ \ \ \ \ {pt, ptb, pswgt} =
5335            Phi2[xx, psum, {mt, mt}]; \[IndentingNewLine]wgt =
5336            wgt*pswgt; \[IndentingNewLine]xx = {x3, x4, x5, x6,
5337              x7}; \[IndentingNewLine]aa =
5338            Phi3BW[xx, pt, {mw, Gammaw, mb, 0, 0},
5339              True]; \[IndentingNewLine]If[
5340            aa =!= 0, {pb, pe, pve, pswgt} = aa,
5341            Return[0]]; \[IndentingNewLine]wgt =
5342            wgt*pswgt; \[IndentingNewLine]xx = {x8, x9, x10, x11,
5343              x12}; \[IndentingNewLine]aa =
5344            Phi3BW[xx, ptb, {mw, Gammaw, mb, 0, 0},
5345              True]; \[IndentingNewLine]If[
5346            aa =!= 0, {pbb, pm, pvm, pswgt} = aa,
5347            Return[0]]; \[IndentingNewLine]wgt =
5348            wgt*pswgt; \[IndentingNewLine]EmmeSq =
5349            MsqTT[pq, pqb, pb, pe, pve, pbb, pm,
5350              pvm]; \n\ \ \ \ \ \ \ \ gamma =
5351            EmmeSq*wgt*gevpb; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\
5352            calculate\ the\ angles\ between\ the\ leptons\ \
5353*) \[IndentingNewLine]p1 = \(-pt\); \[IndentingNewLine]p2 = \(-ptb\); \
5354\[IndentingNewLine]p1[\([1]\)] = \(-p1[\([1]\)]\); \
5355\[IndentingNewLine]p2[\([1]\)] = \(-p2[\([1]\)]\); \[IndentingNewLine]\
5356\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]pe1 =
5357            BOOST[pe, p1]; \[IndentingNewLine]pe2 =
5358            BOOST[pm, p2]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]cos =
5359            CosTheta[pe1, pe2]; \[IndentingNewLine]Write[
5360            ciccio, {cos, gamma}]; \[IndentingNewLine]WriteString[
5361            ciccio, "\<,\>"]; \[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]Return[
5362            gamma];\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine]\
5363\[IndentingNewLine]];\)\)], "Input"]
5364}, Open  ]],
5365
5366Cell[CellGroupData[{
5367
5368Cell["Calculate the cross section", "Subsection"],
5369
5370Cell[CellGroupData[{
5371
5372Cell[BoxData[
5373    \(\(\(\[IndentingNewLine]\)\(\(ciccio =
5374        OpenWrite["\<prova\>"];\)\[IndentingNewLine]
5375    \(WriteString[ciccio, "\<histo={\>"];\)\n
5376    \(Vegas[
5377        ff[x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12], {x1, 0,
5378          1}, {x2, 0, 1}\ , {x3, 0, 1}, {x4, 0, 1}, {x5, 0, 1}, {x6, 0,
5379          1}, {x7, 0, 1}, {x8, 0, 1}, {x9, 0, 1}, {x10, 0, 1}, {x11, 0,
5380          1}, {x12, 0, 1}, Compiled \[Rule] False,
5381        MaxPoints \[Rule] \ 10000];\)\n
5382    WriteString[ciccio, "\<{1,0}};\>"]; Close[ciccio]\)\)\)], "Input"],
5383
5384Cell[BoxData[
5385    \(TraditionalForm\`"\nIteration 1:  1000 integrand evaluations so far\n\
5386[1] 0.315829 +- 0.00648571  \tchisq -0 (0 df)"\)], "Print"],
5387
5388Cell[BoxData[
5389    \(TraditionalForm\`"\nIteration 2:  2500 integrand evaluations so far\n\
5390[1] 0.317021 +- 0.00428438  \tchisq 0.0600085 (1 df)"\)], "Print"],
5391
5392Cell[BoxData[
5393    \(TraditionalForm\`"\nIteration 3:  4500 integrand evaluations so far\n\
5394[1] 0.316365 +- 0.00325219  \tchisq 0.115435 (2 df)"\)], "Print"],
5395
5396Cell[BoxData[
5397    \(TraditionalForm\`"\nIteration 4:  7000 integrand evaluations so far\n\
5398[1] 0.314562 +- 0.00256801  \tchisq 0.931906 (3 df)"\)], "Print"],
5399
5400Cell[BoxData[
5401    \(TraditionalForm\`"\nIteration 5:  10000 integrand evaluations so far\n\
5402[1] 0.313353 +- 0.00212722  \tchisq 1.63756 (4 df)"\)], "Print"],
5403
5404Cell[BoxData[
5405    FormBox[
5406      RowBox[{\(Vegas::"accuracy"\), \(\(:\)\(\ \)\), "\<\"Desired accuracy \
5407was not reached within \\!\\(TraditionalForm\\`10000\\) function evaluations.\
5408\"\>"}], TraditionalForm]], "Message"],
5409
5410Cell[BoxData[
5411    \(TraditionalForm\`"prova"\)], "Output"]
5412}, Open  ]],
5413
5414Cell[CellGroupData[{
5415
5416Cell[BoxData[
5417    \(\(\(\(25/9\)/9 // N\)\(\[IndentingNewLine]\)
5418    \)\)], "Input"],
5419
5420Cell[BoxData[
5421    \(TraditionalForm\`0.30864197530864196`\)], "Output"]
5422}, Open  ]],
5423
5424Cell[BoxData[""], "Input"],
5425
5426Cell[BoxData[
5427    \(\(<< prova;\)\)], "Input"],
5428
5429Cell[CellGroupData[{
5430
5431Cell[BoxData[{
5432    \(\(delta = 0.1;\)\), "\[IndentingNewLine]",
5433    \(histos = Table[0, {i, 1, 20}]\), "\[IndentingNewLine]",
5434    \(\(Do[\[IndentingNewLine]temp =
5435          histo[\([i]\)]; \[IndentingNewLine]Do[\[IndentingNewLine]If[
5436            temp[\([1]\)] > delta*\((n - 1)\)\  && temp[\([1]\)] < delta*n,
5437            histos[\([n + 10]\)] =
5438              histos[\([n + 10]\)] + temp[\([2]\)]], {n, \(-9\), 10}], {i, 1,
5439          Length[histo]}];\)\)}], "Input"],
5440
5441Cell[BoxData[
5442    \(TraditionalForm\`{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
5443      0, 0}\)], "Output"]
5444}, Open  ]],
5445
5446Cell[CellGroupData[{
5447
5448Cell[BoxData[
5449    \(\(\(\[IndentingNewLine]\)\(histos\)\)\)], "Input"],
5450
5451Cell[BoxData[
5452    \(TraditionalForm\`{190.9471745349968`, 196.78819749695944`,
5453      212.18157229186997`, 172.871714906817`, 179.6786441985873`,
5454      200.41811137682768`, 182.34066516973752`, 178.33509465544827`,
5455      158.90529237940962`, 161.70328780110492`, 153.7816069864795`,
5456      145.65836352229687`, 141.8384028139575`, 136.47144373398962`,
5457      121.6841947804579`, 136.72262923801202`, 129.84851182412464`,
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5495}, Open  ]],
5496
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5509Mtmatrix dtransform
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5717MathPictureEnd
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5805ooooo`000003ooooo`04o`000?ooooooooooo`0000;ooooo00?o0000ooooooooool00oooool00ol0
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5865ooooool5ooooo`00\
5866\>"],
5867  ImageRangeCache->{{{0, 287}, {176.938, 0}} -> {-0.193503, 91.409, \
58680.00773825, 0.697929}}],
5869
5870Cell[BoxData[
5871    FormBox[
5872      TagBox[\(\[SkeletonIndicator]  Graphics  \[SkeletonIndicator]\),
5873        False,
5874        Editable->False], TraditionalForm]], "Output"]
5875}, Open  ]],
5876
5877Cell[CellGroupData[{
5878
5879Cell[BoxData[
5880    \(res = Fit[dafit, {1, x}, x]\)], "Input"],
5881
5882Cell[BoxData[
5883    \(TraditionalForm\`\(\(207.51617119490754`\)\(\[InvisibleSpace]\)\) -
5884      50.7065228541555`\ x\)], "Output"]
5885}, Open  ]],
5886
5887Cell[CellGroupData[{
5888
5889Cell[BoxData[
5890    \(\(\(\[IndentingNewLine]\)\(res/207 // Expand\)\)\)], "Input"],
5891
5892Cell[BoxData[
5893    \(TraditionalForm\`\(\(1.0024935806517272`\)\(\[InvisibleSpace]\)\) -
5894      0.24495904760461595`\ x\)], "Output"]
5895}, Open  ]],
5896
5897Cell[BoxData[""], "Input"]
5898}, Open  ]]
5899}, Open  ]],
5900
5901Cell[CellGroupData[{
5902
5903Cell["\<\
5904Representation of the grid in VEGAS. Each red square has the same \
5905area\
5906\>", "Section"],
5907
5908Cell[BoxData[{
5909    \(\(<< Graphics`Colors`;\)\), "\n",
5910    \(\(ob1 =
5911        Plot[{Cos[Pi/2\ x]}, {x, 0, 1},
5912          PlotStyle \[Rule] {{Blue, Thickness[0.007]}}];\)\), "\n",
5913    \(\(ob2 =
5914        Graphics[{Thickness[0.005], Red,
5915            Line[{{1, 0}, {1, \(1/0.4\)/6*inte}}]}];\)\)}], "Input"],
5916
5917Cell[BoxData[{
5918    \(\(inte = 0.637;\)\), "\n",
5919    \(\(ob3 =
5920        Graphics[{Thickness[0.005], Red,
5921            Line[{{0, \(1/0.1\)/6*inte}, {0.1, \(1/0.1\)/6*inte}}],
5922            Line[{{0.1, 0}, {0.1, \(1/0.1\)/6*inte}}],
5923            Line[{{0.1, \(1/0.11\)/6*inte}, {0.21, \(1/0.11\)/6*inte}}],
5924            Line[{{0.21, 0}, {0.21, \(1/0.11\)/6*inte}}],
5925            Line[{{0.21, \(1/0.11\)/6*inte}, {0.32, \(1/0.11\)/6*inte}}],
5926            Line[{{0.32, 0}, {0.32, \(1/0.11\)/6*inte}}],
5927            Line[{{0.32, \(1/0.13\)/6*inte}, {0.45, \(1/0.13\)/6*inte}}],
5928            Line[{{0.45, 0}, {0.45, \(1/0.13\)/6*inte}}],
5929            Line[{{0.45, \(1/0.15\)/6*inte}, {0.6, \(1/0.15\)/6*inte}}],
5930            Line[{{0.6, 0}, {0.6, \(1/0.15\)/6*inte}}],
5931            Line[{{0.6, \(1/0.4\)/6*inte}, {1, \(1/0.4\)/6*
5932                    inte}}]}];\)\), "\n",
5933    \(\(\(Show[ob1, ob2, ob3]\)\(\n\)
5934    \)\), "\[IndentingNewLine]",
5935    \(\)}], "Input"],
5936
5937Cell[CellGroupData[{
5938
5939Cell[GraphicsData["PostScript", "\<\
5940%!
5941%%Creator: Mathematica
5942%%AspectRatio: .61803
5943MathPictureStart
5944/Mabs {
5945Mgmatrix idtransform
5946Mtmatrix dtransform
5947} bind def
5948/Mabsadd { Mabs
59493 -1 roll add
59503 1 roll add
5951exch } bind def
5952%% Graphics
5953%%IncludeResource: font Courier
5954%%IncludeFont: Courier
5955/Courier findfont 10  scalefont  setfont
5956% Scaling calculations
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5965[.78571 .00222 9 0 ]
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5967[.97619 .00222 3 0 ]
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5971[.01131 .23648 0 4.5 ]
5972[.01131 .34736 -18 -4.5 ]
5973[.01131 .34736 0 4.5 ]
5974[.01131 .45825 -18 -4.5 ]
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5977[.01131 .56913 0 4.5 ]
5978[ 0 0 0 0 ]
5979[ 1 .61803 0 0 ]
5980] MathScale
5981% Start of Graphics
59821 setlinecap
59831 setlinejoin
5984newpath
59850 g
5986.25 Mabswid
5987[ ] 0 setdash
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6723Cell[BoxData[
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6726}, Closed]],
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6728Cell[CellGroupData[{
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6731Representation of the grid in VEGAS. Each red square has the same \
6732area\
6733\>", "Section"],
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6745                  0}, {1, \(1/0.4\)/6*inte}}]}];\)\), "\[IndentingNewLine]",
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6759            Red, \[IndentingNewLine]Line[{{1, 0}, {1,
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6761    \(Show[ob1, ob2, ob3]\)}], "Input"],
6762
6763Cell[CellGroupData[{
6764
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9390}, Open  ]]
9391}, Open  ]]
9392},
9393FrontEndVersion->"4.1 for Macintosh",
9394ScreenRectangle->{{0, 1280}, {0, 832}},
9395WindowSize->{850, 673},
9396WindowMargins->{{Automatic, 172}, {Automatic, 12}}
9397]
9398
9399(*******************************************************************
9400Cached data follows.  If you edit this Notebook file directly, not
9401using Mathematica, you must remove the line containing CacheID at
9402the top of  the file.  The cache data will then be recreated when
9403you save this file from within Mathematica.
9404*******************************************************************)
9405
9406(*CellTagsOutline
9407CellTagsIndex->{}
9408*)
9409
9410(*CellTagsIndex
9411CellTagsIndex->{}
9412*)
9413
9414(*NotebookFileOutline
9415Notebook[{
9416
9417Cell[CellGroupData[{
9418Cell[1727, 52, 100, 2, 108, "Title"],
9419Cell[1830, 56, 152, 4, 38, "Text"],
9420
9421Cell[CellGroupData[{
9422Cell[2007, 64, 141, 2, 56, "Section"],
9423
9424Cell[CellGroupData[{
9425Cell[2173, 70, 225, 5, 59, "Input"],