Exercice 1.21

Introduction aux fonctions dans Mathematica

C.Delaere

Déclarons la fonction f, représentant un terme de la somme. 
Elle a 3 arguments: x, y et l'ordre du terme.

f[x_, y_, m_] = 
      Sin[(2*m + 1)*Pi*x]/(2*m + 1)^3*
        (1 - (Cosh[(2*m + 1)*Pi*(y - 1/2)])/
              (Cosh[(2*m + 1)*Pi/2]))

g est la somme, pour y fixé.  Il y a deux  arguments: x et n, l'ordre jusqu'où  aller dans la somme.

\(\(g[x_, n_] = 16/Pi^2*Sum[f[x, 0.5, m], {m, 0, n}]
\)\)

Evaluation numérique:

N[g[0.5, 10]]

L'approximation:

h[x_, y_] = 5*Pi*x*(1 - x)*y*(1 - y)

Evaluation numérique de l'approximation.

N[h[0.5, 0.5]]

Les deux solutions comparées:

\(\(
Plot[{g[x, 10], h[x, 0.5]}, {x, 0, 1}, 
      PlotStyle -> {Dashing[{1, 0}], Dashing[{0.01, 0.01}]}]\)\)